高考数学大一轮复习第七章立体几何课时达标38空间点直线平面之间的位置关系Word文档格式.docx

1、AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线5（xx黑龙江哈尔滨六中期中）下列命题正确的个数是（B）梯形的四个顶点在同一平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合；每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面A1 B2 C3 D4解析对于，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以正确；对于，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以不正确；对于，当这三点共线时，两个平面

2、可以不重合，故不正确；对于，由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故正确综上，正确故选B6（xx全国卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（A）解析方法一对于B项，如图所示连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证C，D项中均有AB平面MNQ.故选A方法二对于A项，设正方体的底面对角线的交点为O（如图所示），连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MN

3、Q不平行故选A二、填空题7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_相交或异面_.解析直线的位置关系有三种：相交、异面、平行因为a，b为异面直线，ca，所以c与b不平行，故c与b可能相交或异面8四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_6_对解析由题意可得PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，即互相垂直的异面直线共有6对9如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面

4、直线AF与BE所成角的余弦值为_.解析如图，取BC的中点H，连接FH，AH，BEFH，AFH即为异面直线AF与BE所成的角过A作AGEF于G，则G为EF的中点连接HG，HE，则HGE是直角三角形设正方形边长为2，则EF，HE，EG，HGAH.由余弦定理知cosAFH三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小解析如图，连接D1M，可证D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为9011如图，四边形ABEF和ABC

5、D都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H 分别为 FA, FD的中点（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析（1）证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD.又BCAD，GHBC.四边形BCHG为平行四边形（2）由BEAF，G为FA的中点，知BEFG，四边形BEFG为平行四边形EFBG.由（1）知BGCH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点（1）求证：AE与PB是异面直线；（2）求异面直线AE和PB所成角的余

6、弦值；（3）求三棱锥AEBC的体积假设AE与PB共面，设平面为.因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线（2）取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角，因为BAC60PAABAC2，PA平面ABC，所以AF，AE，EF由余弦定理得cosAEF所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为（3）因为E是PC的中点，所以点E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC12019-2020年高考数学大一轮复习第七章立体几何课时达标39直线平面平行的判定及其性质解密考纲对直线、平面平行的判定

7、与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等1已知两个不同的平面，两条不同的直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的（B）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因为“a，b”，若ab，则与不一定平行，反之若“”，则一定“a，b”故选B2如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则（B）ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形D

8、EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14知EFBD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH是梯形3能使直线a与平面平行的条件是（D）A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的某条直线不相交C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交解析A项不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；B项不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C项不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行

9、，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D项正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（A）A B C D解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.5已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（C）A若a，b，则 abB若ab，a，b，则C若ab，a，则b或bD若直线a与b异面，a，b，则解析对于A项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A项不正确；对于B项，与可能相交，此时设m，则am，bm，故B项不正

10、确；对于D项，与可能相交，如图所示，故D项不正确故选C6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是（B）A B C D解析不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m，n可能为异面直线故选B7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于.解析因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1

11、C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF8设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_（把所有符合题意条件的序号填上）解析可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b，知a，b在面内，且没有公共点，故平行a，b不可以，举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系b，a可以，由b，a，知a，b无公共点，再由a，b，可得两直线平行9在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtPC，PA平面MQB，则实

12、数t_解析连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形的中心令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，PMPCANAC，即PMPC，t10如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心求证：平面 A B C平面 ABC.证明 连接PA，PC并延长，分别交BC，AB于M，N.A，C分别是PBC，PAB的重心，M，N分别是BC，AB的中点连接MN，由，知ACMN，MN平面ABC，AC平面ABC.同理，AB平面ABC，又ACABA，AC，AB

13、平面ABC，平面ABC平面ABC.11四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形解析（1）由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V2BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，则FGEH.同理，EFAD，HGAD，EFHG.四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形12在正方体ABCDA1B1C1D

14、1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点且A1F平面D1AQ，求A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围解析设平面AD1Q与直线BC交于点G，连接AG，QG，则G为BC的中点分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，如图所示A1MD1Q，A1M平面D1AQ，D1Q平面D1AQ，A1M平面D1AQ.同理可得MN平面D1AQ.A1M，MN是平面A1MN内的两条相交直线，A1MMNM，平面A1MN平面D1AQ.由此结合A1F平面D1AQ，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为，移动点F并加以观察，可得当点F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足tan 2；当点F与MN的中点重合时，A1F平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tan 2A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为2,2