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1、零没有倒数。 a 1 1考点三、平方根、算数平方根和立方根（310 分）6、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a ”。算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a 2a ，2a ；注意a 的双重非负性： a 0 a 0方根是零。7、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 33 a

2、 ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、近似数（36 分）8、近似数1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .2、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数第 2 课时 实数的运算与大小考点一、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .2、有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把

3、绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.3、有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；零不能做除数， 即 a 无意义 .4、实数的运算律加法交换律： a b b a 加法结合律： （a b） c a （b c）乘法交换律： ab ba 乘法结合律： （ ab）c a（bc）乘法对加法的分配律 a（b c） ab ac5、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；6、有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正

4、数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；当 n 为正奇数时 : （-a）n=-an 或 （a -b）n=-（b -a）n , 当 n 为正偶数时 : （- a）n =an 或 （a-b）n=（b-a）n .7、科学记数法把一个数写做 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。8、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。考点二、实数大小的比较 （3 分）9、实数大小的比较数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的

5、点是一一对应的，并能灵活运用。实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设 a、 b 是实数，a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b求商比较法：设 a、 b 是两正实数， a 1 a b; a 1 a b;b b b绝对值比较法：设 a、 b 是两负实数，则 a b a b 。平方法：设 a、 b 是两负实数，则 a 2 b2 a b 。 3课时 整式考点一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单

6、项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4 1 a2 b ，这种表示3就是错误的，应写成13 a2 b 。一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 5a3b 2c 是 6次单项式。考点二、多项式（11 分）3、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（ 2）求代数式的值，有时

7、求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。4、同类项： 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项时，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则： （ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。（ 2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。整式的乘法： a manam n （m, n都是正整数 ）mnmn（ a ）a （m, n都是正整数 ）（ab） na n b n （n都是正整数 ）b）（

8、ab）b2b） 2a22abb 2（a b）22ab b2b）22ab （a b ）24abb）（ a 2abb2 ）a 3b 3b）（ a2b2 ） a3b3单项式乘以多项式：m（ ab c） ma mb mc多项式乘以多项式： （ m n）（a b） ma mb na nb整式的除法：a na m n （ m,n都是正整数 , a单项式除以单项式：b） mm b【注意】（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（ 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（ 3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号（ 4）多项式与

9、多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（ 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） a01（a 0）; a p1（a 0, p为正整数 ）a p（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多第 4 课时 因式分解（11分）1、因式分解（整式乘法的逆变形）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法：aca（bc）（ 2）运用公式法：（b）（ab（ 3）分组分解法：adbcbda（ cd ）b（cb）（c（ 4）十字相乘法：（ pq）pq

10、p）（ a3、因式分解的一般步骤：（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。第 5课时分式 （ 810 分）1、分式的概念形如A 的式子，其中A、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0 的整式叫做分式。B2、分式有意义的条件： 分母不等于 03、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个

11、不等于零的整式，分式的值不变。（ 2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。4、约分： 把一个分式的分子和分母的公因式（不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。公因式： 系数（各项系数的最大公约数）字母及式子（相同字母和式子的最低次幂）5、通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。最简公分母： 系数（各个分母的系数的最小公倍数）字母及式子（所有字母和式子的最高次幂）6、分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：c异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分 ,化为同分母的分式,然

12、后再按同分母分式的加减法法则进行计算dbc ad分式的乘法法则 :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母分式的除法法则 :两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. b第 6课时二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a （ a0） 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母。化

13、二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（ 2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（ 1） （ a ） 2 a（a 0）a（a（ 2）（ 3）b （a 0, b 0）（ 4）a （a0, b 0）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括

14、号）。第二讲 方程与不等式第 7 课时 一元一次方程 （ 6 分）1、等式： 用等号“ =”来表示相等关系的式子叫等式。2、等式的性质（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。3、方程： 含有未知数的等式叫做方程。4、方程的解 :能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。5、一元一次方程 :只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b （0 x为未知数， a 0）叫做一元一次方程的标准形式， a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。6、一

15、元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1（检验方程的解） .7、列方程解应用题的一般步骤： 审、找、设、列、解、验、答！ 8 课时 二元一次方程 （ 810 分）1、二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c（a 0,b 0）。2、二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4、二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组

16、。5、消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第 9 课时 一元二次方程考点一、一元二次方程（6

17、分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax 2bx0（a0） ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 （ 10 分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x a） 2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ，x ab ，当

18、b0 时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2（ a b） 2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x22bx b 2（ x b） 2（见教材）3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程bx c0（ a0） 的求根公式：x4ac （b 24ac2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点三、一元二次方程根的判别式根的判别

19、式一元二次方程 ax 20） 中， b 24ac 叫做一元二次方程ax20（a 0） 的根的判别式，通常用“”来表示，即考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程 ax 2的两个实数根是x1， x2 ，那么 x1x2b ， x1 x2c 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的应用（8 分）特别注意：检验方程的每一个解是否符合实际意义。第 10 课时 分式方程 （8 分）1、分式方程： 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将

20、“分式方程”转化为“整式方程” 。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（ 2）解所得的整式方程（ 3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想， 其应用非常广泛， 当分式方程具有某种特殊形式， 一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。4、分式方程的应用注意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列分式方程的解； （ 2）检验所求的解是否符合实际问题。第 11 课时 一元一次不等式考点一、不等式的概念（3分）1、不等式： 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、

21、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（ 35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1

22、，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1 3、列方程解应用题的一般步骤：第 12 课时 一元一次不等式组 （ 8 分）、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式

23、组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。3、确定不等式组的解集： 数轴法；口诀法：两个大于取较大；两个小于取较小；大小小大中间找；大大小小解不了。第三讲 函数第 13 课时 平面直角坐标系与函数考点一、平面直角坐标系 （3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置， 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分， 分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a， b）表示，其顺