《线性代数经管类》综合测验题库Word文档格式.docx

1、214.已知 f（x）=x2+x+1 方阵 A的特征值 1,0,-1,，1，1 ，-1 ，-2 ，1，-1，0，115.则下列论断正确的是 （ ）设A的特征值为 1，-1 ，向量 是属于 1的特征向量， 是属于 -1的特征向量，A. 和 线性无关B.+ 是 A 的特征向量C. 与 线性相关D. 与 必正交16.设 是矩阵 A对应于特征值 的特征向量， P 为可逆矩阵，则下列向量中 （ ）是 P-1AP 对应于 的特征 向量。A.P17. 1, 2都是 n阶矩阵 A的特征值， 1 2，且 x1与x2分别是对应于 1与 2的特征向量，当（ ）时，x=k 1x 1+k2 x2 必是 A 的特征向量。

2、=0 且 k2=00且 k20k2=00而 k2=018.矩阵 的特征值为 （ ），1，2，0元线性方程组 Ax=b 有两个解 a、c，则 a-c 是（ ）的解。=b=a=c20.非齐次线性方程组 Ax=b中，系数矩阵 A和增广矩阵的秩都等于 4，A是46矩阵，则 （ ）。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解21. 对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时 （ ）A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换、x2是 AX=0的两不对应成比例的解，其中 A为 n 阶方阵，则基础解系中向量个数为 （ ）。A.至少 2 个B.

3、无基础解系C.至少 1 个23.齐次线性方程组 有非 0 解，则 k=（ ）24.设 A是 m行 n 列矩阵， r（A）=r ，则下列正确的是 （ ）=0 的基础解系中的解向量个数可能为 n-r=0 的基础解系中的解向量个数不可能为 n-r=0 的基础解系中的解向量个数一定为 n-r=0 的基础解系中的解向量个数为不确定25.设 1，2为 的解向量， 1， 2为对应齐次方程组的解，则 （ ）。A. 1+ 2+2 1为该非齐次方程组的解B. 1+ 1+ 2为该非齐次方程组的解C. 1+ 2为该非齐次方程组的解D. 1- 2+ 1为该非齐次方程组的解26. 对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是

4、（）。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解 27. 若 1, 2线性无关， 是另外一个向量，则 1+ 与 2+（ ）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定28. 已知向量组则向量组 1, 2, 3, 4, 5的一个极大无关组为 （ ） A. 1，3B. 1，2C. 1， 2， 5D. 1， 3， 529. 1=（1,0,0 ）, 2=（ 2,1,0 ）, 3=（ 0,3,0 ）, 4=（2,2,2 ）的极大无关组是（ ）A. 1,2B. 1,3C. 1, 2, 4D. 1, 2, 330.向量组（ 1，-1 ，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为 （ ）31

5、.设 A是 m行n列矩阵， B是 m行 k列矩阵，则（ ） （A,B）小于等于 r（A）与 r （ B）之和（A,B）大于 r （A）与 r （B）之和（A,B）小于 r （A）与 r （B）之和32.向量组 A的任何一个部分组 （ ） 由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能33.含有零向量的向量组 （ ）A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关34.， s 的线性若向量组 1， 2， s 线性无关， 1， 2， s 是它的加长向量组，则 1， 2， 相关性是（ ）C.既线性相关又线性无关35.设 1=（1,1,0 ）， 2=（0,1,1 ）， 3=（ 1,0

6、,1 ），试判断 1, 2, 3的相关性（ ）36.， 是三维列向量，且 | ， | 0，则向量组 ， 的线性相关性是（37.（ -1 ，1）能否表示成（ 1，0）和（ 2，0）的线性组合若能则表出系数为 （ ）A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-138.（ 4， 0）能否表示成（ -1 ，2），（3，2）和（ 6，4）的线性组合若能则表出系数为 （ ）A.能,系数不唯一C.能， -1 ， -1 ， 1D.能， -1 ，1，039.设 =（ 1，0， 1），=（ 1，1， -1 ），则满足条件 3x+= 的 x 为（ ） 3（0,1,-2） 3（0,1,-2）C.（0,1,

7、-2）D.（0,-1,2）40.设 ， 都是 n 维向量， k， l 是数，下列运算不成立的是 （ ）A. =B.（ +） =（）C.， 对应分量成比例，可以说明 =D.（） 041.若 mn矩阵 C中 n 个列向量线性无关，则 C的秩（ ）A.大于 mB.大于 nC.等于 nD.的一个极大线性无关组可以取为等于 m42.向量组（ ）A.1B. 1， 2C. 1， 2， 3 1， 2， 3， 444. 若向量组则该向量组A.当 a1时线性无关B.线性无关C.当a1且 -2 时线性无关D.线性相关45.向量组 线性相关，则 a 的值为 （ ）46.） 向量组对于向量组 i（i=1 ，2， n）因

8、为有 0 1+0 2+0 n=0，则 1， 2， n是（A.全为零向量C.线性无关D.任意47.设 A， B是两个同阶的上三角矩阵，那么 ATBT是（ ）矩阵。A.上三角B.下三角C.对角形D.既非上三角也非下三角48.如果 A2-6A=E，则 A-1=（ ） 。+3E+6E49.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是 （ ） 。 T -1 -1 TA.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去 k+l=Ak+l50.设 A= ，则 A*=（ ） 。51.52.设 A，B，C是 n 阶方阵，下列各式中未必成立的是 （ ）。=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C） （B+C）

9、=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC53.55.=7=x=x+1=x-156.设 A、B 是同阶对称矩阵，则 AB是（ ） A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵57.设 A为 3 阶矩阵，且已知 ，则 A必有一个特征值为（ ）58.设 3 阶矩阵 A 与 B相似，且已知 A的特征值为 2，2，3. 则 （ ）59.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（ ）60.已知 A 是一个三阶实对称正定的矩阵，那么 A 的特征值可能是（ ）为三阶矩阵，为它的三个特征值 . 其对应的特征向量为 . 设错误的是（）元实二次型正定的充分必要条件是（ ） A. 该二次型的秩 nB. 该二次型

10、的负惯性指数 nC.该二次型的正惯性指数它的秩D. 该二次型的正惯性指数 n63. 已知，则下列等式相似，则有（ ）64. 设 （A. 线性无关C.对应分量成比例D.可能有零向量65. 二次型的矩阵为（ ）66.二次型 的矩阵为（67.设矩阵 相似 .则下列结论错误的是（ ）68.的一个特征值 . 则下列结论错误的是（ ）71. 设, 则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（ ）72. 非齐次方程组 有解的充分必要条件是（ ）1时，r（A）= 2 ，r（A，b）3 =1 时， r （A）= 2，r （ A， b）3 1， r（A）=r （A，b）=4 =1，r（A）=r （A，b）=4b

11、为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（1， r（A）=r （A，b）=4 1， r（A）=r （A，b）=3=1时，r （A）= 2，r（A，b）3=1时，r （A）= 2，r（A，b）=3 75. 下列关于线性方程组的说法不正确的是（ ）A.齐次方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是 r （A）大于未知数的个数 nB.非齐次线性方程组 Ax=b 有解 系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果 r （A b）=r（A）=n（n 为未知数的个数） ，则方程组 Ax=b有惟一的解D.如果 r （A b）=r（A）=n（n 小于未知数的个数） ，则方程组 Ax=b 有无穷多解76. 下列说法不正确的

12、是（ ）78.下列说法不正确的是（ ）79.设 3 元线性方程组 Ax=b，A 的秩为 2， 为方程组的解， ， ，则对任意常数 k，方程组 Ax=b 的通解为（ ）80.设 A为 mn矩阵，方程 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是（ ）的行向量组线性无关 的行向量组线性相关 的列向量组线性无关的列向量组线性相关82.已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解， 是其导出组 Ax=0 的一个基础解系， C1，C2 为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解可以表为（ ）83.若 是线性方程组 的解， 是方程组 的解，则（ ）是 的解.84.设 的基础解系，则下列正确的是（ ）85.若齐次方程组 有非

13、零解，则下列正确的是（ ）86.下列说法不正确的是（ ）A.一个向量 线性相关的充分必要条件是 =0B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例 个 n 维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关87.向量组 的秩 的充分必要条件是（ ）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意 个向量都线性无关88.维向量组 线性相关的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不必要也不充分条件89.的秩为（ ）90.设向量组 线性相关，则必可推出（ ）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成

14、比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合91.已知向量组 的一组基，则向量 在这组基下的坐标是（ ）A.（2，3，1）B.（3，2，C.（1，3）2）92. 只能是（ ）设 可由向量 线性表示，则下列向量中A.（ 2， 1， 1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0，-1，0）93.向量组 线性无关的充分必要条件是（ ）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意 s-1 个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示94.设 A是三阶方阵且 A=2，则 的值为（ ）95.设 （ ）96.设A为n

15、阶方阵， n2，则 -5A =（ ） A.（-5） n AA97.设 A 是 45矩阵，秩（ A）=3，则（ ） 中的 4 阶子式都不为 0中存在不为 0 的 4 阶子式 中的 3 阶子式都不为 0 中存在不为 0 的 3 阶子式98.设3阶方阵 A的秩为 2，则与 A等价的矩阵为（ ）99.下列命题正确的是（ ）A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等 22C.（A+E）（A-E）=A2-E2D.若 A0， AB=AC则必有 B=C.100. 设矩阵，则（=3， b=-1 ，c=1，d=3 =-1， b=3， c=1， d=3 =3， b=-1 ， c=0 ， d=3=-1 ， b=3，

16、 c=0 ， d=3104.下列结论正确的是（ ）105.都是 n 阶非零矩阵，其中 为 A的伴随矩阵 . 则下列等式错误的是（ ）106.的逆矩阵为（ ）设 是 n 阶可逆阵， O 为 n 阶零矩阵，107.设 有意义，则 C是（ ）矩阵108.设 ，则下列各式中恒正确的是（ ）109.设 阶零矩阵 .则下列各式中正确的是（ ）110.设某 3 阶行列式 A的第二行元素分别为 -1,2,3, 对应的余子式分别为 -3,-2,1 ，则此行列式 A的值为 （ ） .111.111. 设多项式则 f （ x ）的常数项为（113. 设行列式则 D1 的值为（ ）114.设 A为三阶方阵且 （ ）1

17、15.设A是 n阶方阵， 为实数，下列各式成立的是（ ）116.设A为 3阶方阵，且已知 （ ）118. 设（+1120.设行列式121.设 都是三阶方阵，且 ，则下式（ ）必成立 .122.下面结论正确的是（ ）A.含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是 0 的矩阵是零矩阵123.行列式 （ ）124.已知 （ ）（x+3a）（x-a）2（x-a）3（x-a）127.行列式 D如果按照第 n 列展开是（ ）。+a2nA2n+.+a nn Ann+a21A21+.+a n1 An1+a12A21+.+a 1n An1+a21A12+.+a n1 A1n128.关于 n 个方

18、程的 n 元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）A.如果行列式不等于 0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于 0，则方程组只有零解C.如果行列式等于 0，则方程组必有惟一解D.如果行列式等于 0，则方程组必有零解129.计算 =（ ）。130.（ ）时，方程组 只有零解。=（ ）。131.设132. 设133. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1， 2，3，它们的余子式分别为 -1 ， 1， 2，D的值为（ ）134. 行列式135. 下列行列式的值为（ ）。阶行列式（ ）等于 -1 。中元素 g 的代数余子式的值为（137.当 a=（ ）时，行列式的值为零。138. 行列式

19、 的值等于（ ）。139. 行列式 的充要条件是（ ）202或 a 02且 a0综合测验题库答案与解析1.正确答案： B答案解析： A-1 正定表明存在可逆矩阵 C使 CTA-1C=In，两边求逆得到C-1 A（ CT） -1= C-1A（C -1）T=In即 A合同于 I n，A正定，因此不应选 A。C是 A 正定的定义，也不是正确的选择。D表明 A 的正惯性指数等于 n，故 A是正定阵，于是只能 B。事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。2.正确答案： C 答案解析：二次型的矩阵所以 r （A） =1，故选项 C正确，选项 A，B， D都不正确。3

20、.正确答案： D因为 f 是正定二次型， A是 n 阶正定阵， 所以 A的 n 个特征值 1， 2， n都大于零，|A| 0，设 APj=jPj，则 A-1 Pj = Pj ，A-1的 n个特征值 ，j=1,2, ,n ，必都大于零，这说明 A-1 为正定阵， XTA-1X为正定二定型，同理， XTB-1 X为正定二次型，对任意 n 维非零列向量 X都有 XT（A+B）X=XTAX+XTBX 0。这说明 XT（A+B）X 为正定二次型， 由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以 XTABX未必为正定二次型。4.正确答案： D 答案解析： A、B 正定 对任何元素不全为零的向量 X 永远有 X

21、TAX0；同时 XTBX0。因此 A+B正定， AB不一定正定，甚至 AB可能不是对称阵。5.正确答案： A f=x TAx=（Py） TA（Py）= y T （PTAP） y= y TBy，即 B=PTAP，所以矩阵 A与 B一定合同。只有当 P 是正交矩阵时，由于 PT=P-1，所以 A与 B 即相似又合同。6.正确答案： C A的正惯性指数为 t ，负惯性指数为 r-t ，因此符号差等于 2t-r 。7.正确答案：主对角线元素对应 x1，x2，x3 平方项系数： 1，1，1。a13和 a31系数的和对应 x1x3的系数 28.正确答案： x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素： 1，

22、0，4。x1x2系数-2，对应 a12和 a21系数的和， a12=-1,a 21=-1 。9.正确答案： C是正交阵，所以 CT=C-1,B= C -1AC，因此 A与 B相似， A对。C是正交阵 |C| 不等于 0，CTAC相当对 A实行若干次初等行变换和初等列变换， A与 B等价， B对。两个相似矩阵 A、B 有相同的特征值， C对。（E-A） X=0, （E-B ） X=0 是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非 零解常常不同，所以只有 D 不对，选 D。10.正确答案： B 答案解析：属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比如单位阵的特征值全是 1，但它有 n 个线性无关的特征向量，因此应选择 B。11.正确答案： C 是对称阵，必相似于对角阵，故选 C。12.正确答案： |A|=5-2x ， A 有零特征值，得 |A|=0 ，故 x=，显然应选 A。13.正确答案： 3 阶矩阵 A的特征值为 1,2,3 | E - A | 展开式含有三个因子乘积： （ -1 ）（ -2 ）（ -3 ）| E -A | 展开式 3项系数为 1|E -