新人教版八年级下册第18章平行四边形全章导学案Word文件下载.docx

1、A.1234 B.3443C.3344 D.34342. ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若

2、平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_6题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_7题图8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（ ）10题（A）AFEF （B）ABEF （C）AEAF （D）AFBE10如图，下列推理不正确的是（ ）（A）ABCD ABCC180 （B）12 ADBC（C）ADBC

3、34 （D）AADC180 ABCD11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（ ）（A）5 （B）6 （C）8 （D）1212.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.13.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.14.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？18.1.1平行四边形的性质.2理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

4、平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证4.结论平行四边形是中心对称图形.1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB

5、=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实

6、现这一设想？若能，画出图形，说明理由.已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：OBEODF.四、限时检测（10分钟）1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10c

7、m，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）（A）8cm和16

8、cm （B）10cm和16cm （C）8cm和14cm （D）8cm和12cm11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数12在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为（ ）（A）2 （B） （C） （D）1513根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）（1） （2） （3）（A）3n （B）3n（n1） （C）6n （D）6n

9、（n119.1.2平行四边形的判定11在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题平行四边形的判定方法及应用平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、

10、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证一证证明：（画出图形）例1（教材P87例3）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形B

11、FDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成

12、，通过观察，分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为_ _第8个图形中平行四边形的个数为_ 。4.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.5. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题6.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.7. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.8.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC

13、和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）9. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 19.1.2平行四边形的判定21掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边

14、形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，在 中，AB=CD ABCD,求证： . 2.几何语言表述：AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形.如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DFABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形三、限时检测（10分钟）1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.

15、四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。5能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等 （B）一组对边平行，一组对角互补（C）一组对角相等，一组邻角互补 （D）一组对角相等，另一组对角互补6能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）（A）ADBC，ABCD （B）A

16、B，CD（C）ABBC，ADDC （D）ABCD，CDAB7能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为（ ）（A）1234 （B）1423 （C）1221 （D）12128ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（1，2），则C点的坐标为（ ）（A）（1，2） （B）（2，1） （C）（1，3） （D）（2，3）9已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_； （2）猜想：_； （3）证明：10如图，在A

17、BC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_（只添加一个条件）11.如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形11如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12.已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点19.1.

18、2 平行四边形的判定（三）1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算掌握和运用三角形中位线的性质三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？.1. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC

19、、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点四边形DEFG是平行四边形1（1）三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_二、解答题1（填空）如

20、图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DE

21、F的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：19.2.1 矩形（1）1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题矩形的性质.矩形的性质的灵活应用教学目标：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_

22、；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 图形：画在下面四、例题学习例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。AOB是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长.三、限时

23、检测（10分钟）1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对如图，O是矩形ABCD对角线的交点，

24、AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数课 后 作 业七、课后练习1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）（A）12cm （B）10cm （C）7.5cm （D）5cm 2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。EA=ED.：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm