中考真题反证法综合训练Word下载.docx

1、A45，B45A45，B45A45，B45A45，B453（2013北仑区二模）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（）有一个锐角小于45每一个锐角都小于45有一个锐角大于45每一个锐角都大于454（2012温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是（）a=2a=1a=1a=25（2012金东区一模）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）34866反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”先应假设这个三角形中（）有一个内角小于60每个内角都小于60有一个内角大于60每个内角都大于607用反证法证明“在同

2、一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设（）a不垂直于ca，b都不垂直于caba与b相交8用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）假设三个外角都是锐角假设至少有一个钝角假设三个外角都是钝角假设三个外角中只有一个钝角9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）aba与b垂直a与b不一定平行10用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（）a，b没有一个为0a，b只有一个为0a，b至多一个为0a，b两个都为0二填空题（共5小题）11（2014南安市二模）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中_12（2010北仑区模拟）用反证

3、法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设_13用反证法证明“若|a|b|，则ab”时，应假设_14写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是_15为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_三解答题（共10小题）16（2010鞍山）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角17（2006新疆）试用举反例的方法说明下列命题是假命题举例：如果ab0，那么a+b0反例：设a=4，b=3，ab=4（3）=120，而a+b=4+（3）=10所以，这个命题是假命题（1）如果a+b0，那么ab0；（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数反例：（3）两

4、个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等反例：（画出图形，并加以说明）18已知：在ABC中，AB=AC求证：B，C不可能等于9019如图，在ABC中，ABAC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合20判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a=3；（2）如图，已知BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，且BE=CF则AD是ABC的中线21用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC的内角求证：A，B，C中至少有一个内角小于或等于60证明：假设求证的结论不成立，那

5、么_A+B+C_这与三角形_相矛盾假设不成立_22如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）23证明题：如图所示，在ABC中，AB=AC，APBAPC，求证：PBPC24如图所示，在ABC中，ABAC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上25用反证法证明下列问题：如图，在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O求证：BD和CE不可能互相平分参考答案与试题解析分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可解答：解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=

6、1，b=2时，ab，则a2b2，说明A，B，C都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可用反证法证明命题“A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设A45用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45故选D根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例可以是：a=2，（2）21，但是a

7、=21，A正确；反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确故选D此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60成立然后推出不成立得出选项设三角形的三个角分别为：a，b，c假设，a60，b60，c60，则a+b+c60+60，即，a+b+c180与三角形内角和定理a+b+c=180矛盾所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60故选B用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交原命题“在同一平面内，若

8、ac，bc，则ab”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”故选D“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此直接写出逆命题即可至少有两个”的反面为“至多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角，也可以假设：假设三个外角中只有一个钝角故选：根据反证法的步骤，直接得出即可用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设：若ac，bc，则a、b相交故选：根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容由于命题：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故选A1

9、1（2014南安市二模）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角熟记反证法的步骤，直接填空即可用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角12（2010北仑区模拟）用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设两直线平行本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形因假设与结论不相同故假设不成立，即如果同位角不相等那么这两条直线不平行故答案为：两直线平行13

10、用反证法证明“若|a|b|，则ab”时，应假设a=b反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断a，b的等价关系有a=b，ab两种情况，因而ab的反面是a=b因此用反证法证明“ab”时，应先假设a=b故答案为a=b14写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是22=（2）2，但是22等根据命题是“若a2=b2，则a=b”，举出a，b互为相反数反例即可命题是“若a2=b2，则a=b”假命题的反例是：22=（2）2，但是22故此命题是假命题故答案为：22=（2）2，但是22等15为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是等腰直角三角形等腰三角形腰上

11、的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形根据反证法的步骤进行证明用反证法假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180则该三角形的三个内角的和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可如果a+b0，那么ab0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1，两数相加就是有理数（3）

12、此题主要是利用全等三角形的判定来证明，在这里注意，没有边边角定理（1）取a=2，b=1，则a+b=10，但ab=20所以此命题是假命题（2）取a=1+，b=1，a、b均为无理数但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题（3）如图所示，在ABC与ABD中，AB=AB，AD=AC，ABD=ABC，但ABC与ABD显然不全等所以此命题是假命题首先假设B，C都等于90，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可假设B，C都等于90AB=AC，B=C，又B=C=90，B+C=180，A+B+C180，与三角形内角和定理相矛盾，假设不成立，即B，C不可能等于90直接证明比较困难，可采用反证法进行求解

13、先假设M在线段CD上，延长AM到N，使AM=MN，通过构建的全等三角形AMC和NMB，可得出MAC=N，AC=BN；然后通过M点的位置，求出N和BAM的大小关系，进而求出ABAC的结论，则假设与已知不符，故得出原结论正确假设点M与点D重合延长AM到N，使AM=MN，连接BN；在AMC和NMB中，AMCNMB（SAS）；MAC=MNB，BN=AC；根据M在线段CD上，则BAMMAC，MNBBAM，BNAB，即ACAB；与ABAC相矛盾因而M与点D重合是错误的所以点M与点D不重合（1）利用a=3时，但a3，得出命题错误；（2）利用已知得出BEDCFD，进而求出BD=CD，得出AD是ABC的中线（1

14、）解：是假命题，当a=3时，但a3，所以命题（1）是假命题；（2）是真命题，BEAD，CFAD，DFC=DEB=90在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）BD=CD，AD是ABC的中线，所以命题（2）是真命题假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60A+B+C180这与三角形的三内角和为180相矛盾三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60A+B+C180这与三角形的三内角和为180相矛盾假设不成立，三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度故答案为：三

15、角形中所有角都大于60；180的三内角和为180三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度运用反证法进行求解：（1）假设结论PBPC不成立，即PBPC成立（2）从假设出发推出与已知相矛盾（3）得到假设不成立，则结论成立假设PB=PCAB=AC，ABC=ACBPB=PC，PBC=PCBABCPBC=ACBPCB，ABP=ACP，在ABP和ACP中ABPACP，APB=APC这与题目中给定的APBAPC矛盾，PB=PC是不可能的假设PBPC，AB=AC，ABC=ACBPBPC，PCBPBCABCPBCACBPCB，ABPACP，又APBAPC，ABP+APBACP+APC，180ABPAPB18

16、0ACPAPC，BAPCAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PBPC这与假设的PBPC矛盾，PBPC是不可能的综上所述，得：PBPC（1）假设结论PBPC不成立，PB=PC成立假设PBPC不成立，则PB=PC，PBC=PCB；又AB=AC，ABC=ACB；ABP=ACP；ABPACP，APB=APC；与APBAPC相矛盾因而PB=PC不成立，则PBPC假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上在AMC和NMB中，BM=CM，AMC=BMN，AM=MN，AMCNMB（SAS）；根据M在线段CD上，则BAMMAC，MNBBAM，BNAB，即ACAB；因而M在线段CD上是错误的所以点M不在线段CD上利用反证法证明的第一步假设BD和CE互相平分，进而利用平行四边形的判定与性质得出BECD，进而得出与已知出现矛盾，从而得出原命题正确连接DE，假设BD和CE互相平分，四边形EBCD是平行四边形，BECD，在ABC中，点D、E分别在