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1、二、设计思路（一） 关于学段 为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称 标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段： 第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。（二） 关于目标 根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐述。 标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、

2、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数

3、学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。（三） 关于学习内容 在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规

4、律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利 用直观来进行思考。 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理 数据的方法，以及由此得到的

5、结果进行合理的质疑。 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其 应用价值。 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 。 为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，

6、特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。（四） 关于实施建议 标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证标准的顺利实施。 为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参考。第二部分课程目标一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的

7、问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号

8、感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服

9、困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标,第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌

10、握必要的运算（包括估算）技能。经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确

11、定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基

12、本性质，掌握基本的推理技能。从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。在探索物体的位置关

13、系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能

14、力。能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。能借助计算器解决问题。在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。具有回顾与分析解决问题过程的意识。能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结

15、果的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得

16、到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认

17、识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三部分内容标准本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、

18、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力， 加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。内容结构表学段数与代数数的认

19、识数的运算常见的量探索规律式与方程数与式方程与不等式函数空间与图形图形的认识测量图形与变换图形与位置图形与坐标图形与证明统计与概率数据统计活动初步不确定现象简单数据统计过程可能性统计概率实践与综合应用实践活动综合应用课题学习一、数与代数 在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从

20、实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。（一）具体目标1数与式 （1）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单的问题。 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。参见例1 （2）实数 了解平方根、算术平方根、立方

21、根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。参见例2 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。 （3）代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。参见例3与例4 能解释一些简

22、单代数式的实际背景或几何意义。参见例5 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 （4）整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 会推导乘法公式： （ab）（ab）= a2b2；（ab）2 = a22ab b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加

23、、减、乘、除运算。参见例62方程与不等式 （1）方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。参见例7 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （2）不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成

24、的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3函数 （1）探索具体问题中的数量关系和变化规律参见例8 （2）函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义。 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。参见例9 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。参见例10 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。参见例11 （3）一次函数 结合具体情境体会一次函数的

25、意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k 0时，图象的变化情况。 理解正比例函数。 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 能用一次函数解决实际问题。 （4）反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k0 ）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。 能用反比例函数解决某些实际问题。 （5）二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（二）案例 例1 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？ 说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0 5千克的粮食，那么一天