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1、B=conj（A）disp（A及其共轭的和为）C=A+Bb=3+4*i;disp（A中各元素与b的乘积为）D=b.*Adisp（A中各元素除以b）E=A/bdisp（A中各元素的sin函数为）s=sin（A）disp（A中各元素的三次米）F=A.3disp（A中各元素的对数函数为）H=log（A）disp（A中各元素的指数函数）G=exp（A）注意在matlab中单引号不识别留数s2=5 3 -2 7;s1=-4 0 8 3;r,p,k=residue（s2,s1）syms z a bf=（exp（i*a*z）-exp（i*b*z）/z2c_f=limit（f*z,z,0）g=1/（z-1）2

2、*exp（z2）c_g=limit（diff（g*（z-1）2,z,1）/prod（1:1）,z,1）留数在计算曲线积分中的应用syms zf=1/（z2-1）*sin（pi*z/4）c1=limit（f*（z-1）,z,1）;c2=limit（f*（z+1）,z,-1）;封闭曲线s1积分为s1=2*pi*i*（c1+c2）g=exp（z）/z3;c3=limit（diff（g*z3）,z,2）/prod（1:2）,z,0）;s2=2*pi*i*c3傅立叶变换syms xf=exp（-2*abs（x）F=fourier（f）subplot（1,2,1）ezplot（f）gridsubplot（

3、1,2,2）ezplot（F）syms wF=（dirac（w-2）+dirac（w+2）/2f=ifourier（F）拉普拉斯变换syms tf=sin（2*t）+sinh（3*t）Lf=laplace（f）pretty（Lf）ezplot（Lf）拉普拉斯逆变换syms sLf=1/（s+2）/（s+3）f=ilaplace（Lf）pretty（f）subplot（2,2,1）subplot（2,2,2）jacobi迭代function x,k=Fjacobi（A,b,x0,tol）max1=300;D=diag（diag（A）;L=-tril（A,-1）;U=-triu（A,1）;B=D（

4、L+U）;f=Db;x=B*x0+f;k=1;while norm（x-x0）=tol x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; if（k=max1） return; end k xenda=4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5;b=7 -21 15x0=0 0 0x,k=Fjacobi（a,b,x0,1e-7）Gauss-Seidel迭代function x,k=Fgseid（A,b,x0,tol）G=（D-L）U;f=（D-L）b;x=G*x0+f; x=G*x0+f;x,k=Fgseid（a,b,x0,1e-7）逐次超松弛迭代法function x,k=Fsor（A,b,x0,w

5、,tol）max=300;if（w=2）error;return;B=inv（D-L*w）*（1-w）*D+w*U）;f=w*inv（D-L*w）;=max）a=5 -1 -1 -1-1 10 -1 -1-1 -1 5 -1-1 -1 -1 10;b=-4 12 8 34x0=1 1 1 1x,k=Fsor（a,b,x0,1.2,1e-7）高斯消元法function X=Fgauss（A,b）zg=A b;n=length（b）;ra=rank（A）;rz=rank（zg）;temp1=rz-ra;if temp10,returnif ra=rz if ra=nX=zeros（n,1）;C=z

6、eros（1,n+1）;for p= 1:n-1for k=p+1:n m=zg（k,p）/zg（p,p）;zg（k,p:n+1）=zg（k,p:n+1）-m*zg（p,p:n+1）;b=zg（1:n,n+1）;A=zg（1:n,1:n）;X（n） =b（n）/A（n,n）;for q=n-1:-1:1 X（q）=（b（q）-sum（A（q,q+1:n）*X（q+1:n）/A（q,q）; elsea=2 2 34 7 7-2 4 5;b=3 1 -7;x=Fgauss（a,b）列主元消去法从这里开使打印function X=Fzhuyuan（A,b）disp（方程组无一般意义下的解，系数矩阵与

7、增广矩阵秩不同）Y,j=max（abs（zg（p:n,p）;C=zg（p,:）;zg（p,:）=zg（j+p-1,:zg（j+p-1,:）=C; disp（方程组为欠定方程组a=0 2 0 12 2 3 24 -3 0 16 1 -6 -5;b=0 -2 -7 6;x=Fzhuyuan（a,b）LU分解法计算线性方程组a=5.8 -1 -1 4.67 -8 1 -30.39.5 2 5 -16 -1 12.9 10;b=21.3 -15.7 16.6 7.9;l,u=lu（a）;x=u（lb） 注意是字母l，不是数字1CHOLESKY分解法计算线性方程组楚列斯基分解AX=b（系数矩阵）a=16

8、.42904628903813 16.12007848664000 7.82278120608096 2.9570087900000016.12007848664000 17.16712678518433 4.36553354006000 4.363105971000007.82278120608096 4.36553354006000 14.88811554662400 -0.532619408000002.95700879000000 4.36310597100000 -0.53261940800000 18.86911452484754;b=15.6 5.8 20.8 11.9;ch=c

9、hol（a）;x=ch（chb）奇异值分解法计算线性方程组AX=ba=6.5 -1 -1 3.66.2 7 -5 43 2.1 -6 4.81 5.6 3.7 2.1;b=12.3 21.4 -7.8 21;u,s,v=svd（a）x=v*inv（s）*u*b双共轭梯度法计算AX=bA=23.6 -6.8 4.5 6.3 7.2 8.64.2 7.62 0.8 -3.1 -4.5 5.3 9.8 -6.8 45.2 3.07 -4.37 7.828.4 -9.05 24.4 2.65 6.53 -3.64-9.5 4.54 15.8 4.89 4.8 -7.4826.32 3.08 4.6 -

10、3.5 -7.8 25.6;b=-9.5 8.12 42.3 -21.4 4.7 3.47;%调用函数计算x,flag,relres,iter,resvec=bicg（A,b,1e-12）%x输出运算结果%flag给出计算是否失败信息%relres计算误差范数%实际iter迭代计算次数、%每次迭代误差相对范数plot（resvec）%输出每次迭代误差曲线共轭梯度的LSQR方法计算AX=bA=2.6 -3.1 0.5 0.3 1.2 8.8 3.2 7.6 0.8 -9.1 -4.5 5.3 9.8 -6.4 4.2 3.37 -4.3 3.3 6.4 -4.05 21.4 2.15 6.5 -

11、2.4 -9.5 4.54 15.8 4.89 4.8 -7.4 26.3 3.4 4.5 -3.51 -7.18 2.6 4.6 3.4 4.2 -2.15 10.4 0.22 -1.5 8.2 4.1 -0.41 1.71 2.4 -9.15 4.5 15.8 4.8 4.5 -7.8 8.4 -9.05 24.4 2.65 6.53 -3.64 0.2 7.61 10.8 -5.1 -4.6 4.3 18 -0.8 4.2 3.7 -5.7 7.3;b=-6.87.624.543.082.654.89-3.5-2.5-21.4-9.053.63-1.8;x,flag,relres,ite

12、r,resvec=lsqr（A,b,20）%iter迭代次数%resvec每次迭代误差相对范数%默认期望误差为1e-6%允许迭代20次%作图画出误差范数变化线性方程组的最小残差法（minres）计算AX=btemp=0.6 -6.8 4.5 6.3 7.2 8.61.2 7.62 0.8 -3.1 -4.5 5.31.8 -6.8 0.2 3.07 -4.37 7.821.4 -9.05 0.4 2.65 0.53 -3.64-9.5 -4.54 -15.8 4.89 4.8 -7.482.32 -3.08 4.6 -3.5 -7.8 05.6;A=temp*temp%产生对称的方阵，系数矩阵

13、A为题目所要求的矩阵b=-6.5 7.8 2.3 -1.4 7.5 4.2;x,flag,relres,iter,resvec=minres（A,b,20）%x返回运算结果%flag判断运算是否成功 plot（resvec）线性方程组的广义最小残差法（minres）计算AX=bA=25.4 -6.5 5.5 6.3 6.2 4.64.5 7.62 0.7 -3.1 -4.5 5.18.9 -6.8 5.2 3.07 -4.37 7.88.4 -5.05 4.4 2.65 6.53 -4.4-9.5 4.54 6.3 4.89 4.8 -7.46.3 4.08 1.6 -3.5 -7.8 5.6

14、;b=-4.5 7.2 4.3 -2.4 24.7 5.7x,flag,relres,iter,resvec=gmres（A,b）第五章 非线性方程的求根波尔查诺二分法（区间半分法）使用二分法计算方程f（x）=（x-1）3-3x+2在区间【2，4】上的根，并把通过数值方法绘制函数比较计算结果是否zhengquefunction gen=erfen（f,a,b,tol）%f为方程f（x）=0中的f（x）%如果输入变量缺省，则默认误差精度为1E-3if（nargin=3）tol=1.0e-3;gen=compute_gen（f,a,b,tol）function r=compute_gen（f,a,

15、b,tol）%计算左端点函数值fa=subs（f,a）;%右端函数值fb=subs（f,b）;区间中的函数值fzd=subs（f,（a+b）/2）;sub函数 R=sub（S,old,new）其中S为符号表达式，old为老变量，new为新变量Sub把老变量替换为新变量if（fa*fzd0） t=（a+b）/2;采用递归方法 r=compute_gen（f,t,b,tol）;else if（fa*fzd=0） r=（a+b）/2 if（abs（b-a）tol）x1=subs（f,x0）+x0;迭代计算 wucha=abs（x1-x0）; x0=x1;更新x0的值 在循环中 这一句非常重要 tim

16、e=time+1;记下迭代次数x=x1;以picard.m保存不动点迭代测试主函数x,time=Picard（35*x4-30*x2+3）/8,0.3）x=0:1;f=（35*x.4-30*x.2+3）/8;title（四阶勒让德多项式Aitken（艾特肯）加速方法计算3阶勒让德多项式=0在增量=0.1附近的根，其中3阶的勒让德多项式为P3（x）=（5x3-3x）/2并做出图形function gen,time=Aitken（func,x0,tol）gen=x0;x（1:2）=0,0t=0;记录迭代次数m=0;x2=x0;wucha=0.1;t=t+1;记下积累一次迭代次数x1=x2;temp

17、=gen;gen=subs（func,temp）+temp;x（t）=gen;if（t2） 迭代超过两次使用Aitken加速 m=m+1;x2=x（m）-（x（m+1）-x（m）2/（x（m+2）-2*x（m+1）+x（m）;给出两次迭代误差 wucha=abs（x2-x1）;gen=x2;time=t;以文件名Aitken.m命名x_Aitken,time_Aitken=Aitken（1/2*（5*x3-3*x）,0.1）x_picard,time_picard=Picard（f=1/2*（5*x.3-3*x）;Steffense迭代法非线性方程x2-5*cos （2*x）-4在x=1附近的

18、根。画出函数图像，并根据其与x轴的交点的分布情况对根结果进行分析function gen,time=Steff（fun,x0,tol）wucha=0.1设置前后两次迭代的误差x1=gen;y=subs（fun,x1）+x1;z=subs（fun,y）+y;gen=x1-（y-x1）2/（z-2*y+x1）;加速公式 wucha=abs（gen-x1）;迭代加一次的记录gen；计算结果time;迭代次数function Steff_main（）x_steff,time_steff=Steff（x2-5*cos（2*x）-4,1）x=-4:0.02:y=x.2-5*cos（2*x）-4;plot（

19、x,y）newton-raphson（牛顿拉夫森）迭代方法计算方程f（x）=x3+2x2+10x-20在【1，2】区间内的一个根并做出图形分析结果function gen,time=Newton（f,x0,tol）x0为迭代初值tol为指定误差容限 如果缺省默认为10的-5次方df=diff（sym（f）;计算原函数的导数wucha=0.1给定一个误差初值以进入循环计算fx=subs（f,x1）;df=subs（df,x1）;gen=x1-fx/df;迭代公式 x1=gen;把迭代后的值赋给x1gen以newton.m命名disp（使用newton-raphson迭代情况）x,time=Newton（x3+2*x2+10*x-20,1.5,1e-4）画出函数图像与x轴交点的情况2;y=x.3+2*x.2+10*x-20;以newton_main.m命名重根的加速迭代问题计算方程f（x）=x4-4x2+4=0在x=1.5附近的根，并做出图形分析df2=diff（df）;二阶导数