高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形41任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书理苏教版.docx

1、高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形41任意角蝗制及任意角的三角函数教师用书理苏教版第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书 理 苏教版1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)

2、定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad，1rad，1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3.任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0).三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ4.三角函数线如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1，0)作单

3、位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【知识拓展】1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(

4、5)若(0，)，则tan sin .()(6)若为第一象限角，则sin cos 1.()1.(教材改编)在0到360之间与120终边相同的角是_.答案240解析与120终边相同的角120k360(kZ)，由0120k360360，kZ，得k0.则实数a的取值范围是_.(2)满足cos 的角的集合为_.答案(1)(2，3(2)|2k2k，kZ解析(1)cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.2a3.(2)作直线x交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ.6.数形结合思想在三角函数中的

5、应用典例(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，的坐标为_.(2)(2016盐城模拟)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.思想方法指导在坐标系中研究角就是一种数形结合思想，利用三角函数线可直观得到有关三角函数不等式的解集.解析(1)如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsin(2)cos 2，CBcos(2)sin 2，所以xP2CB2sin

6、2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2，1cos 2).(2)34sin2x0，sin2x，sin x.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(kZ).答案(1)(2sin 2，1cos 2)(2) (kZ)1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_.2k45(kZ) k360(kZ)k360315(kZ) k(kZ)答案解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确.2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是_.sin cos 0 tan sin 0cos tan 0 tan sin 0答案解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除、.3.(2016镇江一模)已知是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，)，且cos x，则tan _.答案解析P(x，)，y.又cos x，r2，x2()2