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人教版小学五年级数学下册知识要点总结文档格式.docx

1、 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6的因数有:1、2、

2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系: 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。最小的质

3、数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。奇数奇数=奇数质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1;A的最大因数是:A; A的最小倍数是:最小的自然数是:0;最小的奇数是:最小的偶数是:最小的质数是:2;

4、最小的合数是:4;7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=25)8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质;2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说

5、这几个数互质。如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的

6、因数有:1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、16的倍数有:16、32、48、最小公倍数是482、求法二:(分解质因数法)12=22316=22最大公因数是:2=4(相同乘)最小公倍数是:2= 48(相同乘不同乘)第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有

7、4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4 L=(abh)长=棱长总和4宽 高a=L4bh宽=棱长总和4长 高b=L4ah高=棱长总和4长 宽h=L4ab正

8、方体的棱长总和=棱长12L=a12 正方体的棱长=棱长总和4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长S=2(abahbh)abS=2(ahbh)ab无底又无盖长方体表面积=(长S=2(ahbh)贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示:S= 6a2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、

9、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=Vah 高=体积宽 h= Vb正方体的体积=棱长棱长 V=aa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升

10、和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 =Sh升高8、【体积单位换算】大单位进率=小单位小单位进率=大单位进率:1

11、立方米1000立方分米1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率长度单位:1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000

12、平方米(平方相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克1千克=1000克人民币:1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。4、分数与除法AB=A/B(B0,除数不能为0,分母也不能够为0) 例如:45=4/55、真分数和假分数、带分数 1、真

13、分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子, 如:(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如:(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:(4)1等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1

14、,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。24/30=4/510、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是1000.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000(2)分数化为小数:方法一:把分数化为分母是10、100、10003/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=2

15、5/100=0.25方法二:用分子分母3/4=34=0.75(3)带分数化为小数:先把整数后的分数化为小数,再加上整数12、比分数的大小:分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法: 1和任何大于1的自

16、然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法: 倍数关系:最大公因数就是较小数。 互质关系:最大公因数就是1 一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解:第五单元 分数的加减法1、分数数的加法和减法(1) 同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减)(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)(3) 分数加减混合运算:同整数。(4) 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减,整

17、数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。附:具体解释(一)同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。(二)异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。(三)分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第

18、六单元 统计与数学广角1、众数: 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。2、中位数:(1)按大小排列;(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法:总数总份数=平均数4、一组数据的一般水平:(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。5、

19、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。 中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。5、统计图:我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。注: 画图时注意:一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、 打电话:规律人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 2)(1)逐个法:所需时间最多。(2)分组法:相对节约时间。(3)同时进行法:最节约时间

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