DSP实验有限长序列频谱DFT的性质Word格式文档下载.docx

1、2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2pf1nT）+deltasin（2pf2nT+phi）。如，频率f1（Hz）频率f2相对振幅delta初相位phi （度）抽样间隔T（秒）序列长length130.50.110901802-2 用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。 三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤（参

2、见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理1. 实指数序列1-1. a=0.5, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=0.5.n;%计算相应的x（n）k=0:%设置DFT采样长度xw=dftmtx（10）*xn;%DFT变换figure（1）;%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn）,filled）;xlabel（xylabel（real（xn）title（xn实部subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn）,imag（xn）xn虚部subplot（2,2,3）;ste

3、m（n,abs（xn）,abs（xn）xn模subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn）,angle（xn）xn相角figure（2）;%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot（3,1,1）;stem（k,abs（xw）,kabs（xw）幅度谱subplot（3,1,2）;stem（k,real（xw）,real（xw）频谱实部subplot（3,1,3）;stem（k,imag（xw）,imag（xw）频谱虚部1-2. a=0.9, length=10xn=（0.9）.n;n1-3. a=0.9, length=2019;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx

4、（20）*xn2. 复指数序列a=0.5, b=0.8, length=10xn=（0.5+1j*0.8）.n;% 计算相应的x（n）% DFT变换3. 从正弦信号x（t）=sin（2pft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2pfnT+delta）。xn=sin（2*pi*1.*n*0.1）;% 画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部4. 从余弦信号x（t）=cos（2pft + delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2pfnT + delta）。xn=cos（2*pi*1.*n*0.1）;5. 含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2pf1nT）+delta5

5、-1. phi=0度xn=sin（2*pi*1.*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3.*n*0.1）;5-2. phi=90度xn=sin（2*pi*1.*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3.*n*0.1+0.5*pi）;5-3. phi=180度xn=sin（2*pi*1.*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3.*n*0.1+pi）;%进行DFT变换得到频谱六、实验结果与分析6-1. 各序列的图形及解释【分析】这三个序列都为正的实序列，因此，原序列的的虚部为0，相角也为0。而从DFT的频谱结果可以发现，频谱实部为偶对称，虚部为奇对称。通过对比三个序列的频谱可得，当a趋向

6、于1时，频谱越集中在0处，即直流分量。因为当a越接近1，变化越慢，频率为0出的频谱值也就越大。另外，当n变大时，抽样越接近于真实的频谱序列。【分析】该序列为复指数序列，序列本身不具有对称性。其频谱也并不具有对称性。3. 正弦信号x（n）=sin（2pfnT+delta），T=0.1秒，序列长length=10 delta=0 f=1Hz【分析】这个序列是正弦函数经过采样后的序列，采样周期为0.1s。该序列为实序列，并且奇对称，虚部为0。相角在xn为正时为0，在xn为负时为pi。因为其序列的对称性，其频谱的实部理论应该为0。实际观察看出是接近0而不完全是0，这与MATLAB计算时采用离散值有关。

7、另外，频谱的虚部为奇对称，符合理论规律。谱线出现在H=1Hz的地方，与原序列的频率吻合。4. 余弦信号x（n）=cos（2 fnT + delta）f=1Hz delta=0 T=0.1秒 序列长length=10【分析】该序列为偶对称的实序列，虚部为0。相角与上一个sin函数一致，xn为正时为0，负时为pi。频谱的实部为偶对称，而虚部理论为0，实际是趋向于0，理由与上一题一致。sin（2pf2nT+phi）F1=1Hz f2=3Hz delta=0.5 T=0.1s length=10【分析】这三个序列为两个实序列的结合。当phi=0以及phi=0.5pi时，序列为奇对称的实序列，虚部为0。

8、因此，频谱的实部趋向于0，而虚部奇对称。谱线出现在1Hz与3Hz处，验证的DFT的线性性质。当phi=0.5pi时，序列并没有对称性，因此频谱没有对称性，也不为0。6-2. DFT、X（0）、X（1）、X（N-1）的物理意义DFT是序列傅里叶变换的等距采样，也是其Z变换在单位元上的等距采样，可以用于序列的频谱分析。DFT包含了N个离散点出的DTFT结果，分布在0-2pi内。X（0）的物理意义：信号直流分量的频谱值。X（1）的物理意义：信号在基频出的幅度与相位。X（N-1）的物理意义：信号在N次谐波处的幅度与相位。6-3. DFT的性质1） 装 订 线线性：两个有限长序列x1n和x2n，长度均为N，其N点DFT结果分别为X1k和X2k，如果序列x1n和x2n的线性组合为：x3n=ax1n+bx2n，则序列x3n的N点DFT为：X3k=aX1k+bX2k，式中，a、b为任意常数。2） 帕斯瓦尔定理：。3） 反转定理：若xn的DFT结果为Xk，则x（-n）N的DFT结果为X（-k）N。4） 序列的循环移位：若xn的DFT结果为Xk，那么x（n+m）N的DFT 结果为WN-kmXk。5） 对偶性：把