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1、反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 （5）理解等腰三角形的概念；掌握等腰三角形的性质定理及判定定理；掌握等边三角形的性质。 （6）掌握直角三角形的性质定理;掌握勾股定理及其逆定理。 （7）掌握三角形的中位线定理。 （8）理解三角形的重心、垂心、内心、外心的概念及性质；理解等边三角形中心的概念；掌握其性质。 2.四边形 （1）理解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式。 （2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。 （3）掌握平行四边形的性质定理及判定定理。 （4）掌握矩形、菱形，正方形的性质定理以及它们的判

2、定定理。 3.圆 （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念;了解等圆、等弧的概念；理解点、直线与圆的位置关系。 （2）掌握垂径定理。 （3）会证明并应用圆周角定理及其推论。 （4）理解圆的切线概念，掌握圆的切线的判定定理及性质定理。 （5）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 （6）掌握圆的弧长公式、扇形的面积公式。 （7）理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 （8）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理。 4.图形变换 （1）理解轴对称的概念和性质。能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 （2）理解轴对称图

3、形的概念；掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 （3）理解平面图形关于旋转中心旋转的概念和基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 （4）理解中心对称、中心对称图形的概念和基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 （5）掌握线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 （6）理解平移的概念和基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条一直线上）且相等。 （7）理解相似的概念、相似多边形和相似比。 （8）理解相似三角形的判定定理:两角

4、分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明。 （9）理解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （10）了解图形的位似，知道利用位似;丁以将一个图形放大或缩小。 （二）立体几何 1.空间几何体 （1）能画出简单空间图形（长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 （2）了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。 2.空间直线与平面的位置关系 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义。 （2）理解下列

5、公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内。 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定，能运用以下结论证明一些空间图形位置关系的简单命题。 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

6、 如果一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行。 两个平面平行，则任意一个平面与两个平面相交所得的交线相互平行。 一如果一条直线与另一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （三）集合 1.集合的概念、集合间的基本关系 了解集合的含义，元素与集合的属于关系；会用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2.集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含

7、义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算。 （四）函数概念及基本初等函数 1.函数概念 （1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 （2）根据需要会用恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用。 （3）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 （4）会运用函数图象理解和研究函数的性质。 2.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，掌握

8、它们的图象和性质。 3.幂函数、指数函数、对数函数 （1）了解幂函数的概念;了解函数,的图象和变化规律。（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算法则。（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。 （4）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。 （5）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。 （6）了解指数函数与对数函数互为反函数。 4.函数与方程 （1）了解函数的零点与方程根的联系。 （2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解

9、。 5。函数及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 6.三角函数 （1）了解任意角的概念；了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 （2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 （3）能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式；能画出的图象，了解三角函数的周期性。 （4）理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性

10、。（5）理解同角三角函数的基本关系式:（6）了解函数的物理意义;的图象，了解参数对函数图象变化的影响。 （五）数列 1.理解数列的概念和简单的表示法。 2.理解等差数列、等比数列的概念;掌握等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式。 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题: （六）不等式 1.掌握不等式的基本性质。 2.会用不等式基本性质解一元一次不等式（组）;会用图象法解一元二次不等式。 3.理解二元一次不等式组的实际背景，能解决二元一次线性规划问题。 4.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 5.理解绝对值不等式： 6.会求解以下类型的

11、不等式： （七）三角变换、解三角形 1.和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数觉积推导出两角差的余弦公式。 （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 2.简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换。 3.解三角形 掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 （八）向量 1.平面向量 （1）理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 （2）掌握

12、向量加、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题。 2.空间向量与立体几何 （1）了解空间向

13、量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间两点间的距离公式；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。 （3）能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理包括三垂线定理）；能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用。 （九）平面解析几何 1.直线与直线方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平

14、行或垂直；掌握确定直线的几何要素和直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 （2）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 2.圆与圆的方程 掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 3.圆锥曲线与方程 （1）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 （2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程;知道双曲线的简单几何性质。 （3）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系

15、）和实际问题。 （4）了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 （十）算法初步 体会算法的思想，了解算法的含义；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 十一）计数原理、概率与统计 1.计数原理 （1）理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理，并能解决一些简单的实际问题。 （2）理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。 （3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 2.概率 （1）理解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件

16、所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义;了解几何概型的意义。 （5）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性。 （6）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 （7）了解条件概率和两个一事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 （8）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 （9）通过实际间题，借助直观（如实际间题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 3.统计 （1）理解随机抽样的必要性和重要性

17、，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。 （2）会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点;会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;理解用样本估计总体的思想。 （4）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 （5）会根据两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关

18、系。 （6）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 （7）了解独立性检验（只要求2x2列联表）的基本思想、方法及初步应用。 （8）了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。 （十二）极限、导数与一元函数积分 1.极限 （1）了解数列极限和函数极限的概念;掌握极限的四则运算法则与两个重要的极限公式;会求数列与函数的极限。 （2）理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系;理解连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 2.导数 （1）了解导数概念的实际背景;理解导数的概念及其几何意义。 （2）能利用给出的基本初等函数的导数公式

19、、导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数仅限于形如f（ax+b）的导数。 （3）了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次），以及闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 3.一元函数微积分 了解定积分的实际背景和基本思想，理解定积分的概念和微积分基术定理，会求简单函数的定积分。 （十三）中学数学教学和中学教师专业标准 1.义务教育“数学课程标准”、普通

20、高中“数学课程标准”：理解前言、课程性质、课程的基本理念、课程设计思路、课程目标、教学建议、评价建议。 2.数学中的逻辑:理解数学的概念、命题、形式逻辑的基本规律，数学的推理、证明。 3.中学数学中的思想方法:理解中学数学的墓本思想和常见方法，理解中学数学与唯物辩证法： 4数学能力:理解空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能丈以及应用意识和创新意识的含义，并能结合具体案例进行分析 、阐释和应用。 5.中学数学教学的基本原则与方法:理解中学数学教学的原则；掌握中学数学教学设计的流程和要求；能根据教学内容设计教学过程，体现数学学习的规律和要求。 6.中学数学教学手段与方

21、法:掌握中学数学教学中常用的教学方法、数学课件的制作。 7.数学基本知识的教学:掌握中学数学概念教学、数学原理（公理、定理、公式、法则）教学、数学解题教学的基本要求。 8.中学数学教育测量和评价：会整理和分析考试分数并进行教学评价；理解标准化考试与非标准化考试，能评估试题质量的主要指标（难度、区分度、信度、效度、标准分数）。 9.中学教师专业标麟:理解基本理念和基本内容，准确把握师德为先、学生为本、能力为重、终身学习的内涵和要求，准确把握“专业标准”的基本内容，并应用于教学中。 五、参考书目 1.义务教育数学课程标准（2011版），人民教育出版社。 2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社。 3.中学教师专业标准（试行），中华人民共和国教育部制定。 4.义务教育课程标准实验教科书数学，七年级上册、七年级下册、八年级上册、八年级，下册、九年级上册、九年级下册，共6册。 5.普通高中课程标准实验教科书数学，必修1、必修2、必修3、必修4、必修5.选修2-1、选修2-2、选修2-3,选修4-1、选修4-5，共10册。 6.数学分析或高等数学中的“一元函数微积分”部分，公开出版的任何大学数学教材都可以。 7.曹才翰、章建跃著：中学数学教学概论，北京师范大学出版社。 8.黄永明、陈静安编著：数学课程标准与学科教学，南京大学出版社。