最新沪科版数学八年级下册19章整合提升试题及答案Word格式.docx

1、 矩形中的动点问题2已知，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.（1）如图，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值 菱形中的动点问题3如图，在菱形ABCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上（1）如图，若E是BC的中点，AEF60，求证

2、：BEDF；（2）如图，若EAF60AEF是等边三角形 正方形中的动点问题4如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点 特殊平行四边形中的折叠问题1如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（图中的虚线）剪下，再打开，得到

3、的菱形的面积为（）A10 cm2 B20 cm2C40 cm2 D80 cm22（中考泰安）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC4，则FD的长为（）A2 B4 C. D23如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则EBF的大小为（）A15 B30 C45 D60 特殊平行四边形中的动点问题4如图，在RtABC中，B90，AC60 cm，A60.点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个

4、点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A5 B10C15 D205如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQPQ的最小值是（）A2 B4 C2 D4 特殊平行四边形中的中点四边形问题6如图，在四边形ABCD中，ACa，BDb，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的

5、是（）四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A3B3C3D3是矩形；四边形A7B7C7D7的周长为；四边形AnBnCnDn的面积为.A BC D广安）如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB6 cm，ABC60，则四边形EFGH的面积为_（第8题） 特殊平行四边形中的图形变换问题8（中考枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A. B.C.1 D19如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F.AFBFEF； （2）将ABF绕点A逆时

6、针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形ABCD的边长为3，求点F与旋转前的图形中点E之间的距离（第9题） 灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.BECDFA；（2）连接AC，当CACB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由（第10题）11（中考漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.四边形DEFG为菱形；（2）若CD8，CF4，求的值（第11题）12如图，在正方形ABCD中，E，F分别

7、是边AD，DC上的点，且AFBE.AFBE.（2）如图，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MPNQ.MP与NQ是否相等？并说明理由（第12题） 专训4.全章热门考点整合应用本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似（以后学到）、函数知识相结合的综合题其主要考点可概括为：一个性质，两个定理，四个图形，三个技巧，三种思想 一个性质直角三角形斜边上的中线性质1如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高求证：（1

8、）四边形ADEF是平行四边形；（2）DHFDEF.（第1题） 两个定理三角形的中位线定理2如图，已知在四边形ABCD中，ADBC且ACBD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点求证：（1）四边形EFGH是矩形；（2）四边形EQGP是菱形（第2题）多边形的内角和与外角和定理3如果一个多边形的内角和等于1 260，那么这个多边形的边数为（）A7 B8 C9 D105如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13 B14 C15 D165如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_度6

9、如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40，再沿直线前进8米，又左转40，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：（1）整个行走路线是什么图形？（2）一共走了多少米？ 四个图形平行四边形7如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF.ABECDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是什么特殊的四边形，并证明你的结论（第7题）矩形8如图，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.AOECOF.（2）连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由（第8

10、题）菱形9如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F.四边形DBFE是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（第9题）正方形10（中考甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AFDE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图，若点E不是边BC的中点，点F不是边CD的中点，且CEDF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CEDF，此时，上述结论，是否仍然成立

11、？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并说明理由11如图，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形 三个技巧解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法）12如图所示，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折

12、叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长解与四边形有关的旋转问题的技巧（特殊位置法）13如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？（第13题）解与四边形有关的动态问题的技巧（固定位置法）14如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F.（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积（2）如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？

13、（3）如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由（第14题） 三种思想方程思想15如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于点E，AFCD交DC的延长线于点F，AE4 cm，AF5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长（第15题）16如图，在矩形纸片ABCD中，AC，BD相交于点O，ADAB12，AC，将纸片折叠使点B与点D重合，求折叠后纸片重合部分的面积（第16题）转化思想17如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的面积

14、为30 cm2，求阴影部分的面积（第17题）分类讨论思想18已知四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，求BEC的度数答案112 点拨：如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC的中点在ABC和CDA中，ABCD，BCDA，ACCA，ABCCDA，则ABCCEA，ACBCAE，同时，BCAE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等在AOC中，ACBCAE，AOOC，易得O是AE的中点四边形ABEC是矩形，在RtAEC中，CEAB6，AEAD8，由勾股定理得AC2 ABCD的面积ABAC62 12 2解：设AE与BC相交于点F，如图四边形ABCD为平行四边形，ADBC.13.平行四边

15、形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，23，12.FCFA.F为BC边的中点，BC6，AFCFBF63.又AB3，ABF是等边三角形B603（1）证明：由折叠知AEADEG，BCCH.四边形ABCD是矩形，ADBC.EGCH.（2）解：ADE45，FGEA90，AF，DG，DF2.AD2如图，由折叠知，12，34，2490，13901AFE90，3AFE.又AB90，由（1）知，AEBC，EFACEB.AFBE.ABAEBEADAF222 4C5解：如图，连接BD，AC.四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD.BAD120，BAC60.ABO906030AOB90，A

16、OAB21.由勾股定理，得BODO点A沿EF折叠与点O重合，EFAC，EF平分AO.ACBD，EFBD，易得EF为ABD的中位线，EFBD（）613点拨：如图，过点F作FMBC，垂足为M，连接BE，FE，设BE交FG于点N，由折叠的性质知FGBE，CBNG90，BGNBEC.易知FMBC，FMGC，FMGBCE，MGCE5，由勾股定理得FG13.7（1）证明：PEBE，EBPEPB.又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP，即BPHPBC.又ADBC，APBPBC，APBBPH.PDH的周长不变且为定值8.证明如下：过B作BQPH，垂足为Q.如图由（1）知APBBPH，又ABQP90，BP

17、BP，ABPQBP.APQP，ABBQ.又ABBC，BCBQ.又CBQH90，BHBH，RtBCHRtBQH，CHQH.PDH的周长为：PDDHPHAPPDDHHCADCD8.1解：AECF，AECF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF.AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180AEDCFB.AECF.（1）四边形ABCD是矩形，ADBC.CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC.AOECOF.OEOF.四边形AFCE为平行四边形又EFAC，四边形AFCE

18、为菱形设AFCFx cm，则BF（8x）cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42（8x）2x2，解得x5.AF5 cm.（2）显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PCQA.点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，PC5t cm，QA（124t）cm.5t124t，解得t以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

19、t3证明：（1）连接AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120.ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD18030120.FECCFE.ECCF.BEDF.（2）连接AC.由（1）知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBAC60又EAF60，BAECAF.BCD120，ACB60ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等边三角形（第3题）4（1）证明：如图，四边形ABCD为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.AEBFCGDH，AHBECFDG.AEHBFECGFDHG.12，EHEFFGG

20、H.四边形EFGH为菱形1390，12，2390.HEF90四边形EFGH为正方形直线EG经过一个定点理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG.设EG与BD交于O点BE綊DG，四边形BGDE为平行四边形BD，EG互相平分BOOD.点O为正方形的中心直线EG必过正方形的中心1A2.B3.C4B点拨：在DFC中，DFC90，C30，DC4t cm，所以DF2t cm.又因为AE2t cm，所以AEDF.因为AEDF，所以可推出四边形AEFD为平行四边形令AEAD，则604t2t.解得t10.所以当t10时，四边形AEFD为菱形5C点拨：连接BD交AC于点O，由图可知，DQPQ的最小值即为DO的长

21、，由正方形的边长为4可知，DO的长为2 ，所以DQPQ的最小值为2 6A79 cm2点拨：连接AC，BD，设AC，BD相交于点O，如图，易知，四边形EFGH是矩形由四边形ABCD是菱形，ABC60可得ABO30又AOB90AB3 cm.AC6 cm.在RtAOB中，OB3 （cm），BD6 cm.EHBD，EFAC，EH3 cm，EF3 cm.矩形EFGH的面积EFEH33 9 （cm2）8C9（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADBAGEAD90DEAG，AEDDEG90EADADE90.ADEBAF.又BFDE，AFBDEG90在AED和BFA中，AEDBFA（AAS）BFAE.AFAEEF，AFBFEF.如图，由题意知将ABF绕A点旋转得到ADF，B与D重合，连接FE，由（1）易得DEAF.根据题意知：FAF90，DEAFAF，FAEAED90即FAEAED180AFED.四边形AEDF为平行四边形又AED90，四边形AEDF是矩形AD3，EFAD3.10（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BD，BCAD.E，F分别是AB，CD的中点，BEDF.BECDFA（SAS）四边形AECF是矩形，理由：AEAB，CFCD，ABCD，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形当CACB时，CEAB，AEC90四边形AECF是矩形