261二次函数教案 6docWord文件下载.docx

1、二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=（售价进价）销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2（元），（108）100=200（元） 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?（108x）；（100100x） 4x

2、的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=（108x） （100100x）（0x2） 将函数关系式y=x（202x）（0 x 10化为： y=2x220x （0x10）（1） 将函数关系式y=（108x）（100100x）（0x2）化为： y=100x2100x20D （0x2）（2） 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式（1）和（2），提出以下问题让学生思考回答； （1）函数关系式（1）和（2）的自变量各有几个? （各有1个） （2）多项式2x220和100x2100x200分别

3、是几次多项式? （分别是二次多项式） （3）函数关系式（1）和（2）有什么共同特点? （都是用自变量的二次多项式来表示的） （4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、课堂练习1.（口答）下列函数中，哪些是二次函数? （1）y=5x1 （2）y=4x21 （3）y=2x33x2 （4）y=5x43x1 2P3练习第1，2题。五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许

4、多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：略26.1二次函数（2）1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? （先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质） 2我们能否类比研究一

5、次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? （可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象） 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x321y （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 （3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛

6、物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0），

7、区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是（0，0）四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2

8、、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； （1）XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ （2）yA、yB大小关系如何? （3）XC、XD大小关系如何?是否都大于0? （4）yC、yD大小关系如何? （XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD） 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 （a0）取得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。

9、思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。 1如何画出函数y=ax2的图象? 2函数yax2具有哪些性质? 3谈谈你对本节课学习的体会。26.1

10、二次函数（3）1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二

11、次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? （画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较） 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：yx218yx2119l （2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平

12、面直角坐标系中描点。（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x21的图象。（图象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点（1，2）和点（1，3）、点（0，0）和点（0，1）、点（1，2）和点（1，3）位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x

13、21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y2x21的图象的顶点坐标是（0，1）。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随

14、x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，2）； 2分组讨论这个函数

15、的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论：函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，2） 问题11：这个函

16、数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习：P9 练习1、2、3。1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数yax2k具有哪些性质?1P19习题262 1（1）2选用课时作业优化设计第一课时作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 （1）y2x2与y2x22； （2）y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，yx22，yx22 观察三条抛物线

17、的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛 物线yx22和yx22? 4试说出函数yx2，yx22，yx22的图象所具有的共同性质。26.1二次函数（4） 1使学生能利用描点法画出二次函数ya（xh）2的图象。 2让学生经历二次函数ya（xh）2性质探究的过程，理解函数ya（xh）2的性质，理解二次函数ya（xh）2的图象与二次函数yax2的图象的关系。会用描点法画出二次函数ya（xh）2的图象，理解二次函数ya（xh）2的性质，理解二次函数ya（x

18、h）2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。理解二次函数ya（xh）2的性质，理解二次函数ya（xh）2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： （1）两条抛物线的位置关系。 （2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 （3）说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2（x1）2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?你将用什么方法来研究上面提出的问题? （画出二次函数y2（x1）2和二次函数y2x2的图象，并加以观察） 问题2：你能在同一

19、直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2（x1）2的图象吗? 1让学生完成下表填空。y2x2y2（x1）2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2（x1）2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2（x一1）2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是（1，0）。你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2（x1）

20、2的性质吗? 1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2（x1）2的图象； 2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2（x1）2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2（x1）2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2（x1）2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是（1，0）。 问题

21、6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2（x1）2的性质吗? 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y（x2）2图象与函数yx2的图象有何关系? （函数y（x2）2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。）你能说出函数y（x2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? （函数y（x十2）2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是（2，0）。你能得到函数y（x2）2的性质吗?当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随

22、工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。四、课堂练习：P11练习1、2、3。五、小结：1在同一直角坐标系中，函数ya（xh）2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数ya（xh）2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 1P19习题262 1（2）。 2选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 （1）y4x2与y4（x3）2 （2）y（x1）2与y（x1）2 2已知函数yx2，y（x2）2和y（x2）2。 （1）在同一直角坐标中画出它们的函数图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称

23、轴和顶点坐标； （3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数y（x2）2和函数y（x2）2的图象? （4）分别说出各个函数的性质。 3已知函数y4x2，y4（x1）2和y4（x1）2。 （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； （3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4（x1）2和函数y4（x1）2的图象， （4）分别说出各个函数的性质 4二次函数ya（xh）2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?26.1二次函数（5） 教学目标：1使学生理解函数y=a（xh）2k的图象与

24、函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a（xh）2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a（xh）2k性质的探索过程，理解函数y=a（xh）2k的性质。确定函数y=a（xh）2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（xh）2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（xh）2k的性质是教学的重点。正确理解函数y=a（xh）2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（xh）2k的性质是教学的难点。1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? （函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）2函数y=2（x1）2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? （函数y=2（x1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）3函数y=2（x1）21图象与函数y=2（x1）2图象有什么关系?函数y=2（x1）21有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移的图象1个单位y=2（x1）2向上平移1个单位y=2（x1）21的图象向上y轴顶 点（0，0） 问题2