1、(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.学生讨论后回答,集体纠正.我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?它们都是一条直线.对.通常我们把正比例函数y=kx(k0)的图象叫做直线y=kx.y=x,y=x,y=3x.请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.教师找三名学
2、生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:三、继续探究,层层推进它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点?它们都经过一、三象限.除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?学生观察后回答:增大.它们还有没有其他的共同之处?学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.y=-x,y=-x,y=-3x.你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.学生作图后回答.生甲:它们都是过原点的一条直线.生乙:它们都经过二、四象限.生丙:y的值随着x的增大而减小.生丁:它们都是自左向右下降的.同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:在
3、正比例函数y=kx中,当k0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k0时,图象向上平移b个单位.对.由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系,你能得到什么结论?当b对.一次函数是否也有这种性质呢?请画出函数y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的图象.y=3x+17y=-2x-3-3y=x+445一次函数的解析式y=kx+b(k、b是常数,k0)中,k的正负对图象会有什么影响呢?学生观察图象后回答,集体纠正,得到如下结论:0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,经过的象限中必有一、三象限;0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,经过的象限中必有二、四象限.b的正
4、负对y=kx+b的图象有什么影响呢?学生观察分析图象后回答:0时,图象与y轴的正半轴相交;0时,图象与y轴的负半轴相交.很好.那么k、b的正负情况结合在一起,它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢?教师在黑板上画出表格:直线y=kx+b经过的象限bb=0bk8两段.哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:y=你们能画出它的图象吗?能.教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:若一户某月的用水量为5m3,你怎样求他应该缴多少水费?因为51.38,所以用水量超过了8m3,把y=26.6代入第二个式子,求出x.对,现在请大家具体算一下.2
5、.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m3.小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.(1)求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.(2)请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.61060+1.2560=360+360=720(m),平均速度为720(10+5)60=720900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中,x表示小明离开家的时间,y表示小明离家的距离.本节课我们学习了什么内容?学
6、生回答,教师总结:1.知道分段函数的概念与特征.2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.第5课时一次函数(五)1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.1.经
7、历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验并掌握数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维.在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.你会解一元一次方程-2x+8=0吗?会,x=4.我们现在看一次函数y=-2x+8.当x取什么值时,y为0?当x=4时,y=0.这个函数当x=4时,y=0,也就是这个函数的图象与x轴的交
8、点坐标为(4,0),与x轴交点的横坐标为4.这个4一方面是方程的解,另一方面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值是相同的,会不会是巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函数y=2x+6,问x取什么值时,y=0?这两个问题有什么关系呢?第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题,所以它们的实质是一样的.大家回答得非常好!请大家画出y=2x+6的图象,看方程2x+6=0的解与这个图象又有什么关系.学生作图,教师巡视指导.方程的解等于图象与x轴交点的横坐标.对.因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b的形式,所以解一元一
9、次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b中y=0时x的值,从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.三、层层推进,深入探究根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+60与2x+60时就是一次函数y=2x+6中y的值大于0,而y0在坐标平面上表现的就是图象在x轴上方.那么x在什么范围时,图象在x轴的上方呢?因为图象与x轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x-3时,y0,即2x+60的解集是x-3.2x+60的解集呢?它对应的是图象在x轴下方的部分,当x-3时,图象在x轴下方,所以2x+60(或kx+b0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方的部分相应的x的取值范围;kx+b0和-3x+60的解集.(1)画出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交点B的坐标为(2,0).所以,方程
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