高中数学必修五知识点公式总结Word文档下载推荐.docx

1、SbcsinAacsinBabsinCABC2224Rr2p（pa）（pb）（pc）（abc）2RsinAsinBsinC1.2余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cosabcbcA，baccaB，cababC.余弦定理推论：cosA222bca2bc，cosBacb2accosC2ab6、不常用的三角函数值157510516562626262sin4444costan232323231.1.2应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90

2、的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：于海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比ihl（5）坡角与坡比必修五数学2第二章数列1.3数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它

3、的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成a，a2，a3，an，简记为an.12、数列的通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a与它的前一项an1（或前几项）（n2）间的关系可以用一个公式表示，那么n这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为21ana（n1）n14、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N（或它的有限子集1,2

4、,3,4,n）为定义域的函数anfn，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列an满足：对一切正整数n，都有an1an（或an1an），则称数列a为递增数列（或递减数列）。判断方法：转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；作差比较法，即作差比较a与an的大小；1.4等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为anan1d（n2，nN）或an1and（nN）2、等差中项：由三个数a，

5、A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。A是a，b的等差中项abA2AabAabA.3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项an1，an，an1（n2,nN），则a，an，an1成等差数列2anan1an1（n2）an是等差数列。必修五数学34、等差数列的通项公式ana1n1d，其中a1为首项，d为公差。变形为：daan.5、通项公式的变形：anamnmd，其中am为第m项。变形为mnm6、等差数列的性质：（1）若n，m，p，qN，且mnpq，则amanapaq；（2）若mn2p，则ama2a；np（3）若m，p，n成等差数列，则a，ap，an成等差关系；（

6、4）若a成等差数列anpnq（公差为p，首项为pq）；（5）若cn成等差数列，则an也成等差数列；（6）如果abn都是等差数列，则panq，panqbm也是等差数列。2.3等差数列的前n项和1、一般数列an与sn的关系为Sn1aSSn2nn1naann11n2、等差数列前n项和的公式：Snadn12nn1dd3、等差数列前n项和公式的函数特征：（1）由Snna1dnan，令ddA，Ba，则an为等差数列SnAnBn（A、B为常数，其中d2A，22a1）.若A0，即d0，则Sn是关于n的无常数项的二次函数。若A0，即d，则Snna1.（2）若an为等差数列，Sn也是等差数列，公差为（3）若an为

7、等差数列，Sk,S2kSK,S3kS2k,也成等差数列（4）若Smn，Smn，则Smnmn（5）若SmSn，则Smn0（6）若anb是均为等差数列，前n项和分别是An与Bn，则有b2mB（7）在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值，a10，d0，则Sn存在最小值。2.4等比数列必修五数学41、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示q0.定义式：q，（n2,an0,q0）.2、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比数列。a，G，b

8、成等比数列GbaGGabGab两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。3、通项公式：n11naaqqq其中首相为a1，公比为q.4、等比数列的性质：aaq（n，mN）.2.5等比数列的前n项和naq1、等比数列的前n项和的公式：Saqnaaq1q1qq12、等比数列的前n项和的函数特征：当q1时，a11qa1a1Sq1q1q1q.记，即SAqA.3、等比数列的前n项和的性质：在等比数列中：（1）当S，S2kSk，S3kS2k，均不为零时，数列成等差数列。公比为qk.k（2）SSqSSqSnmnmmn（3）mnaaq（m、n（4）若mnpq，则amanapaq（5）若a为等差数列，则Cn为等比

9、数列a为正项等比数列，则logCan是等差数列（7）若kna、bn均为等比数列，则0、等aaaabnnnnnnnn必修五数学5仍是等比数列。公比分别为：1kqq、q、q、qq、.12qq（8）等比数列a的增减性：当10，或0q1时，a为递增数列；a10a为递增减数列。4、由递推公式求数列通向法：（1）累加法：aafn变形：an1anfnn1n（2）累乘法：an1anfn变形：fn（3）取倒数法：a1paqap（4）构建新数列法：an1panq（其中p，q均为常数，pq（p1）0）设an1kpankank为等比数列。第三章不等式1.5不等式关系与不等式1、不等式定义：用不等号（、）表示不等关系的

10、式子叫不等式，记作fxgx，fxgx等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“”或“”连接的不等式叫非严格不等式。2、实数的基本性质abab0；abab0.实数的其他性质ab0,ab0a0；b0ab03、不等式的基本性质（1）对称性：abba（2）传递性：ab,bcac（3）可加性：abacbc推论1：abcacb（移向法则）推论2：acbdcd（同向不等式的相加法则）必修五数学6（4）可乘性：c0acbc（5）同向相加：异向可减：dcadbc（6）同向可乘：异项可除：ab0ab0dcdc（7）乘方法则：ab（nN，n1）（8）可开方性法则：ab0nanb（nN，n2）（9）倒数法则：1

11、13.2一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。2、二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系24bac00020axbxca0的图像20axbxc两个不相等的实数根两个相等的实数根a0的根xx没有实数根a0的解集xxx或xx2aRxxxx附：韦达定理在函数axbxca0，则x1x2，12c必修五数学71.6二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1.1.3二元一次不等式（组）与

12、平面区域1、平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。2、平面区域的判定：一般地，当ykxb时，表示ykxb的上方区域；当ykxb时，表示ykxb的下方区域。1.1.4简单的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。要求最大（小）值所涉及的关于变量x，y的一次解析式叫做线性目标函数。满足线性约束条件的解（

13、x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。1.7基本不等式：1、主要不等式：设a，bR，则abab（当且仅当ab时取“=”）2、基本不等式：设a0，b0，则ab（当且仅当ab时取“=”）即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：ab2ab.3、应用：2abababab22ababab（a，bR）4、基本不等式的应用（1）如果和xy是定值S，那么当且仅当Sxy时，积xy有最大值4（2）如果积xy是定值P，那么当且仅当xyP时，和xy有最小值2P.应注意以下几点：各项或各因式必须为整数；各项或各因式的和（或积）必须为常数；各项或

14、各因式能够取相等的值.射影定理：以上三个条件简称为“一正，二定，三相等”CDADBD；ACADAB；CBBDAB.必修五数学8关于不等式其他补充内容1、两点间的距离公式：设P1x1,y1，P2x2,y2，则PPxxyy.1212122、点到直线的距离公式：设Px0,y0，直线l的方程为AxByC0（A、B不同时为零），则P到直线l的距离AxByC00AB3、两平行线间的距离公式：两平行直线AxByC10和AxByC20间的距离CC4、点斜式方程：yyyykxx5、斜截式方程：ykxb，其中k为斜率，b为截距。6、直线方程的一般形式：AxByC0（A、B不同时为零），当B0时，方程可化ACyxBB，表示斜率为，在y轴上的截距为C的直线。7、圆的标准方程：xaybr.其中圆心为Ca,b，半径为r.必修五数学9