数学实验概率论及数理统计分册习题Word版Word文件下载.docx

1、m = sum（sin（x+y）./（x+y） & x.2 + y.2 b0.01，即 ，由于n=300较大，p=0.01较小，根据泊松定理，可以用=np=3的泊松分布近似计算。用Matlab计算： poissinv（0.99,3）8所以为达到要求至少需配备8名维修工人。 （2）设Y表示20台仪器中发生故障的台数，则Y B（20，0.01）。若在同一时刻发生故障的仪器数Y2，则一个工人不能维修，此概率为，用Matlab计算： 1-0.9920-nchoosek（20,1）*0.01*0.99190.0169则仪器发生故障时不能及时排除的概率是0.0169。（3）设Z表示80台仪器中发生故障的台

2、数，则ZB（80，0.01）。若在同一时刻发生故障的仪器数Z4，则由三个工人共同负责保修时不能及时维修，此概率为 1-0.9980-nchoosek（80,1）*0.01*0.9979-nchoosek（80,2）*0.012*0.9978-nchoosek（80,3）*0.013*0.9977 0.0087则仪器发生故障时不能及时排除的概率是0.0087。6.某糖果生产厂将产品包装成500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布N（m，b2），其中b已知，m可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而厂家吃亏；

3、不足500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m的值使得厂方损失最小？假设b=1【实验方案】1设定x为产品包装后的重量，依题意x为一随机变量，且服从正态分布N（m，b2），概率密度函数为：，（x0为已知，m待定。当成品重量M给定后，记： PP（xM） PP（ xM） 故而有 ： PP1由以上分析，可将上式的第一项作为目标函数J（m）： J（m），P（m）表示概率PP（xM）是m的函数分析题意可知，厂方损失Y由两部分组成：（1）xL时，多余部分，重量为（xL）；（2）xL时，整袋报废，重量为x； YmMP2上式中的Y即为没生产一袋糖果所损失的平均重量，所以生产N

4、袋糖果，得到N P袋成品，损失总重量为（mNMN P），因此每得到一袋成品所损失糖果的平均重量J1为： J13求函数J（m）的最小值点即可。4问题的简化：设F（x）为正态分布N（m，b2）的分布函数，（x）为标准正态分布的分布函数，则， 令c，d，zdc则上式可简化为： J（z）【实验过程】1生成目标函数：在Matlab的Medit建立文件Jminm：function J=Jmin（m）J=m/（1-normcdf（ （500-m）,0,1）;2画目标函数的图形：在Matlab的Medit窗口建立文件figerm：for m=5000:0.001:510J=Jmin（m）;plot（m,J）h

5、old onend运行结果为：从目标函数的图形可以看出，函数在500到505内取得最小值，而且当自变量向500逼近时，函数图像值急剧上升，自变量从503开始以后，函数图像接近于一条直线。3目标函数的最小值和最小值点的计算：在Matlab的Medit建立文件minwastem：min=600;minm=0;for m=500:530 J=Jmin（m）;if J=min min=J; minm=m;wasteaverage=min-500; minm,min,wasteaverage运行后运行结果为：minm = 503.2570min = 503.5405wasteaverage = 3.54

6、05即当m=503.2570时，目标函数值最小，最小值为503.5405，此时，生产一袋成品所损失糖果的平均重量J1 =3.5405。第3章随机变量的数字特征1设有标着1，2，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。 在MATLAB命令窗口输入： n = 100;sele = ;for ii = 1:n sort = randperm（9）; sele（:,ii） = sort（1:4）;sigma = sum（sele）;Ex = mean（sigma）, Dx = var（sigma）输出结果为：Ex = 19.7000D

7、x = 15.50512假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变量（单位：吨），它服从2000, 4000上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?每年生产该商品x吨，收益为y，故y与需求量有关，也于生产量x有关，即：而x的密度函数，通过对求导，令得到当吨时, 达到最大值8250万元 。在Matlab命令窗口输入： syms x zita1=3*x; % x zphix=1/2000;Eita=simplify（int（ita2）*（phix）,z,2000,x）+int（ita1）*（phix）,z,x,

8、4000）dif=diff（Eita,x）x=solve（dif）E=eval（Eita）输出结果为Eita = 7*x - x2/1000 - 4000dif = 7 - x/500x = 3500E =82503某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。X=13.26,13.63,13.13,

9、13.47,13.40,13.56,13.35,13.56,13.38,13.20,13.48,13.58,13.57,13.37,13.48,13.46,13.51,13.29,13.42,13.69;j=mean（X）,f=var（X）j = 13.4395f = 0.02114将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数求X和Y的相关系数。用MATLAB模仿掷硬币过程，程序如下： n=1000; %试验次数for i=1:1:x（i）=binornd（1, 0.5）;end;z=sum（x） %正面朝上次数f=n-z %反面朝上次数s=corrcoef（z,f） %相关系

10、数 输出结果：z = 499 501s = 15设某小型水电站一天的供电量X（kWh）在100，200上均匀分布，而当地人们的需求量Y在100,250上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。由于X，Y独立，可知（X,Y）的联合密度为利润函数为：因此，平均利润为：下面我们确定有效的积分区域，有效的积分区域应该使得，所以得到如下的图形：D1表示，D2表示YX，所以syms x yita1=0.2*y/15000;ita2=0.1*（x+y）/15000;a=int（

11、int（ita1,y,100,x）,x,100,200）+int（int（ita2,y,x,250）,x,100,200）c=vpa（a,4） %得到4位近似解，也可以任意N位解a =565/18c =31.396甲、乙两组各有6位同学参加同一次测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 这道题是要比较两组的方差大小。A=95,85,75,65,55,45;B=73,72,71,69,68,67;EA=mean（A）,StdA=std（A,1）EB=mean（B）,StdB=std（B,1）EA = 70StdA = 17.0783EB =StdB = 2.16027将只球（1号）随机地放到只盒子（号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与它同号的盒子中，称为一个配对，记为总的配对数，求。引进随机变量 i=1,2,n则总配对数为的分布列为：1PE（）= （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）