1、2已知抛物线的顶点到x轴的距离为3,且与x轴两交点的横坐标为4、2,则该抛物线的关系式为_3求下列二次函数与x轴的交点:(1) y=x2+4x5; (2) y=x2+x+2; (3) y=x23x; (4)y=x26x+10.4已知二次函数的图象经过点A(1,0)和B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m(1)若m为定值,求此二次函数的解析式;(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围.5如图2622,抛物线y= (x+1)22,(1)设此抛物线与x轴交点为A、B(A在B的左边),请你利用图象求出A、B两点的坐标;(2)有一条直线y=x1,试利用图象法求出该直线与抛物线
2、的交点坐标;(3)P是抛物线上的一个动点,问是否存在一点P,使SABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标 图26226已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5(1)求证:抛物线与直线一定有两个不同的交点;(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点,点P是线段AB的中点,且点P的横坐标为,试用含a的代数式表示点P的纵坐标;(3)设A,B两点的距离d=x1x2,试用含a的代数式表示d.7画出函数y=x24x3的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴交点的坐标是什么?(2)方程x24x3=0的解是什么?(3)不等式x24x30,x24x30)的图象与x轴相
3、交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象(如图2623),可得出表中第2行的相关数据y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+656123y=x2xy=x2+x22(1)在表内的空格中填上正确的数;(2)根据上述表内d与的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,=p24q0)证明你的猜想. 图262310已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解
4、析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2 3的两部分,请求出P点的坐标 图2624参考答案1答案:C解析:解方程x2+4x3=0,得A、B为(1,0)、(3,0),当x=0时, y= 3,所以C为(0,3),所以ABC的面积为3(31)=3.2答案: 当a0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,若与x轴无交点,则其值恒为正;当a0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口
5、向下,若与x轴无交点,则其值恒为负3答案:y=x22x3 由题意,得m、n为方程x2+x12=0的两根,解得m=4,n=3或m=3,n=4又(1,n)在第四象限,n0;(bk)24a(cd)=0;(bk)24a(cd)x2或xx1 x1x0,抛物线在x轴下方的范围是yx1;x1x23 解:略作图象要尽量精确一些,与x轴的交点的横坐标即为方程的近似值4 解:(1)抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过原点,n+1=0 n=1得y=x24x,即y=x24x=(x2)24抛物线的顶点P的坐标为(2,4)(2)根据题意,得点A的坐标为(4,0)设所求的一次函数解析式为y=kx+b根据题意,得解得所求的
6、一次函数解析式为y=2x85 解析:(1)经过A、B两点的抛物线的:(2)可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一:(1)y=x2mx+,中1=m22m2=m2抛物线不过原点,m0.m20.10,抛物线y=x2mx+不经过A、B点抛物线yx2+mxm2与y轴交于(0, m2),m2解得m1.又m1,得m1.5 解:(1)A(3,0),B(1,0)(2)交点坐标为(1,0)和(1,2)(3)设P点坐标为(a,b),则ABP中,AB边上的高为b,又SABP=2,从而得|b|=1.把b=1,b=1分别代入抛物线解析式可求得P点坐标分别为P(1,1);1,1);1,1)6解:(1)将y=ax+5代入
7、y=2x2,消去y得2x2ax5=0,=(a)242(5)=a2+400,方程有两个不相等的实数根不论a取何值,抛物线与直线一定有两个不同的交点(2)x1、x2是方程2x2ax5=0的两个根,x1+x2=,x1x2=点P的纵坐标为(x1+x2)+5=+5=+5(3)x1+x2=x1x2=.d=7 解:图象如图所示(1)x14.6,x20.65,抛物线与x轴交点坐标为(4.6,0),(0.65,0)(2)x14.6,x20.650的解为x4.6;不等式x24x30的解为0.65设x2+px+q=0的两根为x1,x2.则x1+x2=p,x1x2=qd2=(x1x2)2=(x1x2)2=(x1+x2
8、)24x1x2=(p)24q=p24q=.10解:(1)解方程x26x+5=0,得x1=5,x2=1.由mn,m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5)将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=x2+bx+c,解这个方程组得所以,抛物线的解析式为y=x24x+5.(2)由y=x24x+5,令y=0,得x24x+5=0,解这个方程得x1=5,x2=1,所以C点的坐标为(5,0)由顶点坐标公式计算得点D(2,9)过D作x轴的垂线交x轴于M则SDMC=9(52)=S梯形MDBO=(9+5)=14,SBOC=55=所以,SBCD=S梯形MDBO+SDMCSBOC=14+=15(3)设P点的坐标为(a,0),因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),PH与抛物线y=x24x+5的交点坐标为H(a,a24a+5)由题意,得EH=EP,即(a24a+5)(a+5)= (a+5).解这个方程,得a=或a=5(舍去).EH=(a+5),解这个方程,得a=或a=5(舍去),P点的坐标为(,0)或(,0)
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