中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数含详细参考答案Word下载.docx

1、一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 ，y是x的 。、自变量的取值范围： 主要有两种情况：、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：、 法、 法、 法、函数的同象： 对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应 同时分母应 。2、函数的三种表示方法应根据实际

2、需要选择，有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】【重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 （2018攀枝花）若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【思路分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案【解答】解：点A（a+1，b-2）在第二象限，a+10，b-20，解得：a-1，b2，则-a1，1-b-1，故点B（-a，1-b）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查了点的

3、坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 考点二：规律型点的坐标例2 （2018齐齐哈尔）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依次规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为 【思路分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2及 BA1、B1A2、B2A3线段长度递增规律即可由已知可知点A、A1、A2、A3A2018各点在正比例函数y=x的图象上点B、B1、B2、B3B2018各点在正比例函数y=两个函数相减得到

4、横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为： x 由已知，RtA1B1A2，到RtB2017A2018B2018都有一个锐角为30当A（B）点横坐标为时，由AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为+23，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为3+69，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为9+1827，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量

5、关系，解答时注意数形结合考点三：函数自变量的取值范围例3（2018恩施州）函数的自变量x的取值范围是 【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可根据题意得2x+10，x-30，解得x-且x3x-【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单考点四：函数的图象例4（2018宁夏）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A BC D【思路分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，

6、水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析动点问题的函数图象例5 （2018北京）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的

7、距离为y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm【思路分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题

8、；（2）利用描点法画出图象即可（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；（1）PA=6时，AB=6，BC=4.37，AC=4.11，AB2=AC2+BC2，ACB=90AB是直径当x=3时，PA=PB=PC=3，y1=3，故答案为3（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77故答案为3或4.91或5.77【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型

9、【备考真题过关】一、选择题1. （2018大连）在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是（）2. （2018金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A（5，30） B（8，10） C（9，10） D（10，10）3（2018宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx14. （2018黄冈）函数中自变量x的取值范围是（）Ax-1且x1 Bx-1 Cx1 D-1x15（2018通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车

10、，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）6（2018呼和浩特）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A惊蛰 B小满 7. （2018金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A

11、方式多C每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱8. （2018滨州）如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=x-x的图象为（）B9. （2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2 B m2 m2 D1009m210（2018烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿ADC方向匀

12、速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）11（2018葫芦岛）如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）二、填空题12. （2018临安区）P（3，-4）到x轴的距离是 13. （2018新疆）点（-1，2）所在的象限是第 象

13、限14（2018绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为 15（2018香坊区）函数中自变量x的取值范围是 16（2018大庆）函数的自变量x取值范围是 17（2018枣庄）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 18（2018盘锦）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形

14、ABCD的面积为 19. （2018柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 20（2018北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 21. （2018资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点A2018的坐标是 三.解答题22（2018嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h

15、（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？第十一讲 平面直角坐标系与函数参考答案1.【思路分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案点（-3，2）所在的象限在第二象限2.【思路分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标如图，过点C作CDy轴于D，BD=5，CD=502-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，P（9，10）；【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关

16、键3.【思路分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案由题意，得x-10，解得x1，【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键4.【思路分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分根据题意得到： ，解得x-1且x1，【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆5.【思路分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定

17、出图象即可根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：min）之间函数关系的大致图象是【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键6.【思路分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大7.【思路分析】A、观察函数图

18、象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误综上即可得出结论A、观察函数图象，可知：B、观察函数图象，可知：C、设当x25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，

19、120）代入yA=kx+b，得： ，解得：yA=3x-45（x25），当x=35时，yA=3x-45=6050，每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：yB=3x-100（x50），当x=70时，yB=3x-100=110120，结论D错误【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键8.【思路分析】根据定义可将函数进行化简当-1x0，x=-1，y=x+1当0x1时，x=0，y=x

20、当1x2时，x=1，y=x-1【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型9.【思路分析】由OA4n=2n知OA2018= +1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得由题意知OA4n=2n，20184=5042，OA2018=+1=1009，A2A2018=1009-1=1008，则OA2A2018的面积是11008=504m2，【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得10.【思路分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表

21、示：AP=t，AQ=2t，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论由题意得：当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ= APAQ=t2t=t2，故选项C、D不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，APAB=t8=4t， 故选项B不正确；【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t

22、的函数关系式11.【思路分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0x6、6x8及8x14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，当0x6时，AP=6-x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；当6x8时，AP=x-6，AQ=x，y=PQ2=（AQ-AP）2=36；当8x14时，CP=14-x，CQ=x-8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0x6、6x8及8x14三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键12.【思路分析

23、】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=44【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离13.【思路分析】根据各象限内点的坐标特征解答点（-1，2）所在的象限是第二象限二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14.【思路分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标【解答】

24、解：“卒”的坐标为（-2，-2），（-2，-2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置15.【思路分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+30，解得x的范围根据分式有意义的条件得：x+30，x-3【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于016.【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3-x0，解得x的范围3-x0，x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分

25、母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数17.【思路分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=1212【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型18.【思路分析】根据图象得出AB、BC的