因数与倍数 整理与复习文档格式.docx

1、 是错误的说法。 （1） 有 52=2. 5 可知（ ） A、 5 能被 2 除尽 B、 2 能被 5 整除 C、 5 能被 2 整除 D、 2 是 5 的因数， 5 是 2 的倍数 （2） 365=71 可知（ ） A、 5 和 7 是 36 的因数 B、 5 能整除 36 C、 36 能被 5 除尽 D、 36 是 5 的倍数 （3） 属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、 20. 250. 5 B、 2 2550 C、 200 【知识点 3】 没有前提条件确定倍数与因数 例如： 36 的因数有（ ） 。 确定一个数的所有因数， 我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。 如： 1 36=36、

2、218=36、 312=36、 4 9=36、 6 6=36 因此 36 的所有因数为： 1、 2、 3、 4、 6、 9、12、 18、 36 重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的， 最小的因数是 1， 最大的因数是他本身。 7 的倍数（ ） 。 确定一个数的倍数， 同样依据乘法口诀， 如： 1 7=7、 27=14、 37=21、 47=28、57=35还有很多。 因此 7 的倍数有： 7、 14、 21、 28、 35、 42 一个数的倍数个数是无限的， 最小的倍数是他本身， 没有最大的倍数。 （1） 20 的因数有： （2） 45 的因数有： （3） 24 的倍数有：

3、 （4） 17 的倍数有： （5） 下面的数， 因数个数最多的是（ ） 。 A、 18 B、 36 C、 40 （6） 判断并改正： 14 比 12 大， 所以 14 的因数比 12 的因数多 （ ） 1 是 1， 2， 3， 4， 5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是 1， 最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12 是 4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12 与 8 的和也是 4 的倍数。 （ ） 凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。 （ ） （7） 幼儿园里有一些小朋友， 王老师拿了 32 颗糖平均分给他们， 正好分完。 小朋友的人数 可能是多少？ （8）

4、小红到超市买日记本， 日记本的单价已看不清楚， 他买了 3 本同样的日记本， 售货员 阿姨说应付 35 元， 小红认为不对。 你能解释这是为什么吗？ 【知识点 4】 有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如： 25 以内 5 的倍数有（ 5、 10、 15、 20、 25 ） 。 特别注意前提条件是 25 以内！ 5、 1、 20、 35、 40、 10、 140、 2 以上各数中， 是 20 的因数的数有（ ） ； 是 20 的倍数的数有 （ ） ； 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（ ） 。 首先我们应该明确 20 的因数有哪些， 然后在上面的数中一次找出， 特别注意没有在以上数

5、字中出现的因数是不能填入括号的！ （1） 100 以内 19 的倍数有： （2） 在 4， 6， 8， 10， 12， 16， 18， 20， 22， 24， 28， 32， 36 中 4 的倍数： 36 的因数： （3） 一个数既是 6 的倍数， 又是 60 的因数， 这个数可能是 （4） 用 1、 5、 6、 8、 9 组成的数中， 是 3 的倍数的数有 是 2 的倍数的数有 。 【知识点 3】 关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的， 最小的因数是 1， 最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的， 最小的倍数是他本身， 没有最大的倍数。 1 是任一自然数（0 除外）

6、 的因数。 也是任一自然数（0 除外） 的最小因数。 一个数的因数最少有 1 个， 这个数是 1。 除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。 一个数的因数都小于等于他本身， 一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习： （1） 一个数的倍数个数是（ ） ， 最小的倍数是（ ） ， （ ） 最大的倍 数。 （2） 一个数的因数的个数是（ ） ， 最小的因数是（ ） ， 最大的因数是 （ ） 。 （3） 在研究因数和倍数时， 我们所说的数一般指的是（ ） 。 （4） 判断并改正： 一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1 是所有的自然数的因数。 （

7、） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 二、 2、 3、 5 的倍数的特征 【知识点 1】 2、 3、 5 的倍数特征 个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。 202、 480、 304， 都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数， 是 5 的倍数。 5、 30、 405 都能被 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。 12、 108、 204 都能 被 3 整除。 个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 80、 20、 7

8、0、 130 等。 个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数， 那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。 120、 90、 180、 270 等。 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数） ， 不是 2 的倍数的数也叫做奇数。 （因此在自然数中， 除了奇数就是偶数） 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 练习： （1） 在 27

9、、 68、 44、 72、 587、 602、 431、 800 中， 把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 奇数 偶数 （2 3 的倍数： ， ， 6 ， 6。 2 和 3 。 2、 3 和 5（3） 写出 5 个 3 写出 3 个 5 的倍数的奇数： （4） 猜猜我是谁。 我比 10 小， 是 3 的倍数， 我可能是（ ） 。 我在 10 和 20 之间， 又是 3 和 5 的倍数， 我是（ ） 。 我是一个两位数且是奇数， 十位数字和个位数字的和是 18， 我是（ ） 。 （5） 一个六位数能同时被 3、 4、 5 整除， 这样的六位数中最小的一个是 （ ） 。 一个四位数， 如果在个位上填

10、上数字（ ） 。 那么这个数既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数。 既是 3 的倍数， 又是 5 的倍数； 既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数。 （6 435、 27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 40 2 的倍数（ ） ； 3 的倍数（ ） ； 2、 5 的倍数（ ） ； 2、 3 的倍数（ ） ； 2、 3、 5 的倍数（ ） 。 （7） 同时是 2 和 3 的倍数中， 最小的是（ ） ， 两位数中最大的是（ ） 。 （8） 能同时被 、 和 整除的最小三位数是， 最大两位数是 ， 最小两位数是， 最大三位数是。 （9） 三个连续偶数的和是 72， 这三个偶数分

11、别是（ ） 、 （ ） 和（ ） 。 （10） 226 至少增加（ ） 就是 3 的倍数， 至少减少（ ） 就是 5 的倍数。 （11） 用 5、 6、 8 排成一个三位数且是 2 的倍数， 再排成一个三位数， 使他有因数 5，各有几种排法？ 这些数中有 3 的倍数吗？ （12） 在（ ） 里填上一个数， 使 87（ ） 是 3 的倍数， 共有（ ） 种填法。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ） 。 A、 113 B、 13 C、 3 是一个三位数， 已知 A+B=14， 且 3 的倍数， （ ） 个。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 （13

12、） 判断并改正： 两个奇数的和， 可能是偶数。 （ ） 最小的奇数是 1， 最小的偶数是 2. （ ） 一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 个位上是 3、 6、 9 的数都是 3 的倍数。 （ ） 是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数， 是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数。 （ ） 偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ） 【知识点 2】 一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9 整除， 这个数就是 9 的倍数。 但是， 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除； 能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4 整除， 这个数就是 4 的倍数。 16、 404、 1

13、256 都是 4 的倍数。 一个数的末两位数能被 25 整除， 这个数就是 25 的倍数。 50、 325、 500、1675 都是 25 的倍数。 一个数的末三位数能被 8（或 125） 整除， 这个数就是 8（或 125） 的倍数。 1168、 4600、 5000、 12344 都是 8 的倍数， 1125、 13375、 5000 都是 125 的倍数。 如果 a 和 b 都是 c 的倍数， 那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数， 那么 a 乘以一个数（0 除外） 后的积也是 c 的倍数 练习： （1） 五位数153能同时被 5 和 9 整除， 这样的六

14、位数有（ ） 、 （ ） 。 （2） 六位数1576能同时被 55 整除， 这样的六位数有（ ） 、 （ ） 。 （3） 一个比 20 小的偶数， 他有因数 3， 又是 4 的倍数， 这个数是（ ） 。 【知识点 3】 最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身， 最小的因数都是 1. 因此， 几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数， 而不考虑最小的公共因数。 12、 16、 18 的最大公因数 12 的因数有： 1、 2、 3、 4、 6、 12 公共得因数有： 1、 2 16 的因数有： 1、 2、 4、 8、 16 18 的因数有： 1、 2、 3、

15、 6、 9、 18 因此 12、 16、 18 的最大的公共因数即最大公因数是： 2 练习： （1） 12 的约数有（ ） ； 18 的约数有（ ） ； 其中（ ） 是 12 和 18 的公约数； 它们的最大公约数是（ ） 。 （2） 求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12、 18、 36 （3） 长 180 厘米, 宽 45 厘米, 高 18 厘米的木料, 能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？ （4） 动物园的饲养员给三群猴子分花生, 如只分给第一群, 则每只猴子可得 12 粒； 如只分给第二群， 则每只猴子可得 15 粒； 如只分给第三群， 则每只

16、猴子可得 20 粒. 那么平均给三群猴子, 每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的， 但其最小的倍数是他本身， 因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。 2、 4、 5 的最小公倍数 2 的倍数有： 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18、 20、 22、 24、 26、 28、 30、 32、 34、36、 38、 40、 4 的倍数有： 4、 8、 12、 16、 20、 24、 28、 32、 36、 40、 5 的倍数有： 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35、 40、 公共的倍数有： 20、 40 所以 2、 4、 5 的最小

17、公倍数是： 20 练习： （1） 写出 100 以内的 4 的倍数有（ ） ； 100 以内的 6 的倍数有（ ） ； 它们的公倍数有（ ） ； 它们的最小公倍数是（ ） 。 （2） 210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍. （3） 是 2、 3、 5 的倍数的最小三位数是（ ） 。 一个数是 5 的倍数， 又有因数 3 ， 也是 7 的倍数， 这个数最小是（ ） 。 （4） 求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13. 和 65 6、 7、 21 （5） 一串珠子， 5 粒 5 粒数， 6 粒 6 粒数， 7 粒 7 粒数， 8 粒 8 粒数都正好数完， 这串珠子

18、至少有多少粒？ （6） 在 11999 中的自然数中， 是 3 的倍数， 又是 5 的倍数的数一共有多少个？ （7） 能被 3、 7、 8、 11 四个数同时整除的最大六位数是多少？ （8） 一堆棋子， 6 个 6 个地数余 4 个， 9 个 9 个地数余 4 个， 10 个 10 个地数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？ （9） 判断并改正： 有因数 2， 同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。 （ ） 三、 质数和合数 【知识点 1】 质数和合数的相关定义 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数） 一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的

19、数叫做合数。 1 不是质数也不是合数， 自然数除了 1 外， 不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类， 可分为质数（两个因数） 、 合数（大于两个因数） 和 1（1 个因数） 。 100 百以内的质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 共 25 个。 除 1 除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是 2， 最小的合数是 4 质数质数=合数 合数 合数=合数 质数合数=合数 练习： （1） 像 2、 3、 5、

20、7 这样的数都是（ ） ， 像 10、 6、 30、 15 这样的数都是（ ） 。 （2） 20 以内的质数有（ ） ， 合数有（ ） 。 （3） 自然数（ ） 除外， 按因数的个数可以分为（ ） 、 （ ） 和（ ） 。 （4） 在 16、 23、 169、 31、 27、 54、 102、 111、 97、 121 这些数中， （ ） 是质数，（ ） 是合数。 （5） 用 A 表示一个大于 1 的自然数， A2 必定是（ ） 。 A+A 必定是（ ） 。 （6） 一个四位数， 个位上的数是最小的质数， 十位上是最小的自然数， 百位上是最大的一位数， 最高位上是最小的合数， 这个数是（ ）

21、。 （7） 两个连续的质数是（ ） 和（ ） ； 两个连续的合数是（ ） 和（ ） （8） 两个质数的和是 12， 积是 35， 这两个质数是（ ） A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 （9） 判断并改正： 一个自然数不是质数就是合数。 （ ） 所有偶数都是合数。 （ ） 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。 （ ） 所有质数都是奇数。 （ ） 两个不同质数的和一定是偶数。 （ ） 三个连续自然数中， 至少有一个合数。 （ ） 大于 2 的两个质数的积是合数。 （ ） 7 的倍数都是合数。 （ ） 20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数， 积是 171。 （

22、 ） 2 是偶数也是合数。 （ ） 1 是最小的自然数， 也是最小的质数。 （ ） 最小的自然数， 最小的质数， 最小的合数的和是 7。 （ ） 1 既不是质数也不是合数。 （ ） 个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。 （ ） 所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都是奇数。 （ ） 两个数相乘的积一定是合数。 （ ） （11） 写出一些三位数， 这些数都同时是 2、 3、 5 的倍数。 （每种写两个数） （6%） 有两个数字是质数： 有两个数字是合数： 有两个数字是奇数： 【知识点 2】 分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式， 叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几

23、个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数， 例如 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数， 应该从最小的质数开始试积， 直到每个因数都是质数时为止。 24=2 24=38 2 因此 24=22 24 2 3 2 2 练习： （1） 把 48、 51、 28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。 （2） 下列的数可以用那两个质数的和表示， 并总结规律。 9=（ ） +（ ） 42=（ ） +（ ） 38=（ ） +（ ） 80=（ ） +（ ） 50=（ ） +（ ） 62=（ ） +（ ） （3） 用质数填空， 质数不能重复 18=（ ）

24、 +（ ） =（ ） +（ ） =（ ） （ ） （ ） 12=（ ） （ ） （ ） 30=（ ） （ ） （ ） 8（ ） （ ） （ ） （4） 100 以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点 3】 确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、 因数、 奇数、 偶数、 质数、 合数以及一些特殊的数。 两个质数的和是 25， 这两个质数的差是多少？ 首先将 25 分解成两个质数的和的形式： 25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通过分解只有 2 和 23 一种情况， 因此这两个质数的差是 23-2=21 练习： （1） 一个四位数， 个

25、位上的数是最小的奇数， 十位上的数是最小的偶数， 百位上的数是最小的合数， 千位上的数既是质数又是偶数， 这个四位数是多少？ （2） 猜电话号码 0592 提示： A5 的最小倍数 B最小的自然数 C5 的最大因数 D它既是 4 的倍数， 又是 4 的因数 E它的所有因数是 1， 2， 3， 6 F它的所有因数是 1， 3 G它只有一个因数这个号码就是 （3） 12399910001001 的和是奇数还是偶数？ 请写出理由。 （4） 有两个质数， 和是 18， 积是 65， 这两个质数是（ ） 和（ ） 。 （5） 在 100150 中， 找出两个整数， 使它们相乘的积等于 91 和 187

26、的乘积， 这两个数分别是（ ） 和（ ） 。 （6） 连续五个奇数的积的末位数是（ ） 。 （7） 两数相加的和是最大的两位数， 两数相减的差是大于 90 的最小质数， 那么这两个数的积是（ ） 。 （8） 三个连续自然数的乘积是 720， 这三个数是（ ） 、 （ ） 和（ ） 。 （9） 把六个数： 85、 51、 33、 91、 65、 77 分成两组， 每组三个数， 每组中三个数的乘积相等。 写出其中一个组的三个数（ ） （10） 一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62， 这个数是（ ） （11） 一个数是 18 的倍数， 它又是 18 的因数， 猜一猜， 这个数是（ ） 。 （12

27、） 一个数是 48 的因数， 这个数可能是（ ） 一个数既是 48 的因数， 又是 8 的倍数， 这个可能是（ ） 一个数既是 48 的因数， 又是 8 的倍数， 同时还是 3 的倍数， 这个数是（ ） *短除法： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。 把 18分解质因数为 18=233 2 18 24 3 9 3 9 12 18=23 3 18 和 24 的最大公因数是 2 3=6， 18 和 24 的最小公倍数是23 34=72 *rYkQcJ5B- u#mTfL8 E0x%pViOaH3z*sYkRdJ5C-u! nTgM8E 1x%qWi ObH3A（sYlRdK6

28、C+v!nUgM9F1 xqWjP bI4A（t ZlSeK6D+v$oUgN9F2yrXjPc I4B） tZ mSeL7D 0w$oVhNaG2y*rXkQcI5B） u#m TfL7E0w%pVhO aG3z*rYkQdJ5C-u#nTfM8E0x %pWiObH3z（sY lRdJ6C-v!nTgM8F1xqWiPbH 4A（sZ lReK6D+ v!oUgN9F1yqXjPbI4A） tZmS eK7D+ w$oUhN9 G2yrXjQcI5B） t#mSfL7D0w$ pVhOaG 2z*rYk QcJ5B-u#mTfL8E0x%pViOaH3 z*sYkR dJ6C-u !nTgM8E1x%q W iObH3A（sZlRd K6C+v !nUgM9F 1xqWjPbI4A （ tZlSeK6D+v$o UhN9F 2yrXjP cI4B） tZmSeL 7 D0w$oVhNaG2y *rXkQ cJ5B） u# mTfL7E0w%pV h OaG3z*sYkQdJ 5C-u# nTfM8E0 x%pWiO bH3z（sYlRdJ6C-v! n UgM8F1x qWiP bH4A（sZlReK6 D +v!oUg