数值分析报告文档格式.docx

1、m = length（y）;%输入的插值点与它的函数值应有相同的个数if n =m error（The lengths of X and Y must be equal!）; return; endp = zeros（1, n）;for k =1 : nt = ones（1, n）;for j = 1 :if j =k%输入的插值点必须互异if abs（x（k）-x（j） x = 0 1 4 9 16 25 36 49 64 y = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 xx = 8 yi = Lagrange（x ,y, xx）实验结果：x = 0 1 4 9 16 25 36 49 64y

2、=1 1 2 3 4 5 6 7 8 xx = 8xx = 8yi =2.9036截图如下：实验二：用不同的方法计算积分取不同的步长h，分别用复合梯形公式及复合辛普森公式计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善。复合梯形公式：function I = T_quad（x,y）n=length（x）; m=length（y）;if n=mThe lengths of X and Y must be equalh=（x（n）-x（1）/（n-1）;a=1 2*ones（1,n-2） 1;I=h/2 * sum（a.*y）;复合辛普

3、森公式：function I = S_quad（x,y）if rem（n-1,2）=0I = T_quad（x,y）;N = （n-1）/2;h=（x（n）-x（1）/N;a = zeros（1,n）;for k =1:Na（2*k - 1） = a（2*k-1）+1;a（2*k） = a（2*k）+4;a（2*k + 1） = a（2*k+1）+1;I = h/6 * sum（a.*y）;复合梯形测试数据： x=0.00001:0.0001:0.99999 y=sqrt（x）.*log （x）I=T_quad（x,y）复合辛普森测试数据：I=S_quad（x,y）复合梯形实验结果：x = C

4、olumns 1 through 8 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 Columns 9 through 16 Columns 9993 through 10000 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999y = Columns 1 through 8 -0.0364 -0.0956 -0.1227 -0.1422 -0.1579 -0.1712 -0.1828 -0.1932 -0.0008 -0.0007 -0.0006 -0.0005 -0

5、.0004 -0.0003 -0.0002 -0.0001 I=T_quad（x,y）I = -0.4444复合辛普森实验结果：0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007Columns 9993 through 10000 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 I=S_quad（x,y）实验三：用LU分解和列主元消去法解线性方程组输出Ax=b中系数A=LU分解的矩阵L和U，解向量x及detA；列主元法的行交换次序，解向量x及detA；比较两种方法所得的结

6、果。LU分解：function L,U,x=lux（A,b） n,n=size（A）;p=eye（n）;for k=1:n-1 r,m=max（abs（A（k:n,k）; m=m+k-1; if（A（m,k）=0） if（m=k） A（k m,:）=A（m k,: p（k m）=p（m k）; for i=k+1:n A（i,k）=A（i,k）/A（k,k）; j=k+1:n; A（i,j）=A（i,j）-A（i,k）*A（k,j）;L=tril（A,-1）+eye（n,n）;U=triu（A）;newb=p*b; y=zeros（n,1）;n j=1:k-1; y（k）=（newb（k）-L

7、（k,j）*y（j）/L（k,k）;end x=zeros（n,1）;for k=n:-1:1 x（k）=（y（k）-U（k,j）*x（j）/U（k,k）;高斯列主元消去法：function x=gauss_lie（A,b）%UNTITLED5 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here%采用高斯列主元法求解方程组Ax=bn=length（b）;p=1:lu=A;y=;c,i=max（abs（lu（k:ik=i+k-1;if ik=km=p（k）;p（k）=p（ik）;p（ik）=m;ck=lu（k,:l

8、u（k,:）=lu（ik,:lu（ik,:）=ck;if k=nbreak;lu（k+1:n,k）=lu（k+1:n,k）/lu（k,k）;n,k+1:n）=lu（k+1:n）-lu（k+1:n,k）*lu（k,k+1:n）;l=diag（ones（n,1）+tril（lu,-1）;u=triu（lu）;y（1）=b（p（1）;for i=2:y（i）=b（p（i）-l（i,1:i-1）*y（1:i-1）;x（n）=y（n）/u（n,n）;for i=n-1:x（i）=（y（i）-u（i,i+1:n）*x（i+1:n）/u（i,i）;x=xLU分解测试数据： A=10,-7,0,1;-3,2.

9、099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2 b=8;5.900001;5;1 l,u,x=lux（A,b） det（A）高斯列主元消去法测试数据：A=10,-7,0,1;b=8;x=gauss_lie（A,b）det（A）LU分解实验结果：A = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 -3.0000 2.1000 6.0000 2.0000 5.0000 -1.0000 5.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 0 2.0000b =8.0000 5.9000 5.0000 1.0000l =1.0000 0 0 0 0.5000 1.0000 0 0 -0.3000 -0.0000 1.0000 0 0.2000 0.9600 -0.8000 1.0000u = 10.0000 -7.0000 0 1.0000 0 2.5000 5.0000 -1.5000 0 0 6.0000 2.3000 0 0 0 5.0800x = 0.1949 -0.7661 0.9695 0.6882ans = -762.0001高斯列主元分解实验结果：A = 8.0000 x=gauss_lie（A,b） 0.0000 -1.0000