全等三角形提高练习及参考解析docWord文档格式.docx

1、A、3个B.4个C.5个D.6个15. ：BD、CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AGAF16. 如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：1AD=AG2AD与AG的位置关系如何17、如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAE=FAEAF=AD+CF18、如下图，ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC19、如下图，在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足

2、为F，DB=DC，求证：BE=CF20、如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交BD于F，求证：CF=CD21、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF22、：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：1BDECDF2点D在A的平分线上23、如图，ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，那么AB与CD之间的距离是多少？24、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN，按以下要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E1AEB是

3、什么角？2过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？3无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。25、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，那么SABO：SBCO：SCAO等于？26、正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，AE=3，CF=4，那么SBEF为多少？27、如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE28、

4、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE2当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE3当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1解：ABCAEDD=B=50ACB=105ACE=75CAD=10ACE=75EFA=CAD+ACE=85三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和同理可得DEF=EFA-D=85-50=352根据旋转变换的性质可得B=B，因为AOB绕点O顺时针旋转52，所以BOB=52，而ACO是BOC的外角

5、，所以ACO=B+BOB，然后代入数据进行计算即可得解、解答：解：AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B=30B=B=30AOB绕点O顺时针旋转52BOB=52ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82、应选D、3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理、分析：根据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，根据邻补角定义求出DEC、EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可、ADBEDBEDC，A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180DEC=90，EDC=60C=180-DEC-EDC

6、，=180-90-60=304分析：根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，即可求出A的度数、三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55A的对应角是A，即A=A，A=55故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动、其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变、解题的关键是正确确定对应角、5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2（25-AB）又因为AD垂直于BC于D，所以BC=

7、2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：BDDE，CEDED=EBAD+BAC+CAE=180又BAC=90BAD+CAE=90在RtABD中，ABD+BAD=90ABD=CAE在ABD与CAE中ABD=CAED=EAB=ACABDCAEAASBD=AE，AD=CEDE=AD+AEDE=BD+CEBD=3，CE=2DE=57证明：AD是BAC的平分线EADFAD又DEAB，DFACAEDAFD90边AD公共RtAEDRtAFDAASAEAF即AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD底边EF等腰三角形的顶角

8、的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合简写成“三线合一”8AD平分BAC，那么EAD=FAD，EDA=DFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=DFSABC=SAED+SAFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE，B=E，BAC=EAD那么ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形CAF=DAFAF平分CAD那么AFCD10解：ADBCADBADC90CAD+C90BEACBECADB90CBE+C90CADCBEADBDBDHADCASABHAC11解：1证明：ADBC，BDA=ADC=90垂直定义，12=90直角三角形两锐角互余.

9、在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADCH.L.2=C全等三角形的对应角相等.12=90已证，所以1C=90.1CBEC=180三角形内角和等于180，BEC=90BEAC垂直定义；12证明：1DAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=BCE=60ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB、在ACE和DCB中，AC=DCACE=DCBEC=BCACEDCBSAS、AE=BD2由1可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CDN、DAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，ACM=BCE=60又点A、C、B在同一条直线上，DCE=180-ACD-BCE=180

10、=60即DCN=60ACM=DCN、在ACM和DCN中，CAM=CDNAC=DCACM=DCNACMDCNASA、CM=CN、（3）由2可知CM=CN,DCN=60CMN为等边三角形（4）由（3）知CMN=CNM=DCN=60CMN+MCB=180MN/BC13分析：1由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到CANMCB，结论得证；2由1中的全等可得CAN=CMB，进而得出MCF=ACE，由ASA得出CAECMF，即CE=CF，又ECF=60，所以CEF为等边三角形、证明：1ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60在CAN和MCB中，

11、AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，CANMCBSAS，AN=BM、2CANCMB，CAN=CMB，又MCF=180-ACM-NCB=180MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMFASA，CE=CF，CEF为等腰三角形，又ECF=60CEF为等边三角形、此题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用、14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质、由题中条件可得ABECBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBFE，ABFCGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论、A

12、BC与BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBDABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60BFG是等边三角形，FGAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120AHC=60FHG+FBG=120B、G、H、F四点共圆，FB=GB，FHB=GHB，BH平分GHF，题中都正确、此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握、15考

13、点：全等三角形的判定与性质、分析：仔细分析题意，假设能证明ABFGCA，那么可得AG=AF、在ABF和GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是ABD和ACG，从条件中可推出ABD=ACG、在RtAGE中，G+GAE=90，而G=BAF，那么可得出GAF=90，即AGAF、AG=AF，AGAF、BD、CE分别是ABC的边AC，AB上的高、ADB=AEC=90ABD=90-BAD，ACG=90-DAB，ABD=ACG在ABF和GCA中BF=ACABD=ACGAB=CG、ABFGCASASAG=AFG=BAF又G+GAE=90度、BAF+GAE=90度、GAF=90AGAF、

14、此题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广、161、证明：AEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90，G+BAG90ABEACFBDAC，CGABABDGCASASAGAD2、AGAD证明ABDGCABADGGADBAD+BAGG+BAG90AGAD17过E做EGAF于G，连接EFABCD是正方形D=C=90AD=DCDAE=FAE，EDAD，EGAFDE=EGAD=AGE是DC的中点DE=EC=EGEF=EFRtEFGRtECFGF=CFAF=A

15、G+GF=AD+CF18因为：角EDB=60,DE=DB所以：EDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：ABC是等腰三角形BF=CF，2BF=BC又：角DAF=30AD=2DFDF=DB+BFAD=2DB+BF=2DB+2BF=【2DB+BC】AE+ED=2DB+BC，其中ED=DBAE=DB+BC，AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF角平分线到两边上的距离相等；BD=CD；角EDB=FDC对顶角；那么三角形EDB全等CDF；那么BE=CF；或者补充：B在AE边上；DB=DC那么两直角三角形EDB全等CDFHL即BE=CF20解：AF/DED=A

16、FCBD=180,，AFCAFB=180B=AFBAB=AF=DEAFC和EDC中：B=AFB,ACF=ECD（对顶角,AF=DEAFCEDCCF=CD21证明：点P在AOB的角平分线OC上，PEOB，PDAO，PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90DPF=EPF，在DPF和EPF中PD=PEDPF=EPFPF=PFSAS，DPFEPFDF=EF、22考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、1根据全等三角形的判定定理ASA证得BEDCFD；2连接AD、利用1中的BEDCFD，推知全等三角形的对应边ED=FD、因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在A的平分线上、1BFA

17、C，CEAB，BDE=CDF对顶角相等，B=C等角的余角相等；在RtBED和RtCFD中，B=CBD=CD（）BDE=CDFBEDCFDASA；2连接AD、由1知，BEDCFD，ED=FD全等三角形的对应边相等，AD是EAF的角平分线，即点D在A的平分线上、此题考查了全等三角形的判定与性质、常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用、23考点：角平分线的性质、要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FGAB，可以得到FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离、过点O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180BFG=9

18、0FGD=90FGCD，FG就是AB与CD之间的距离、O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，OE=OF=OG角平分线上的点，到角两边距离相等，AB与CD之间的距离等于2OE=4、4、此题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决此题的关键、24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质、作图题；探究型、1由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出1+3=90，再由三角形内角和等于180，即可得出AEB是直角的结论；2过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关

19、系；3由2中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值总为一定值、1AMBN，MAB+ABN=180又AE，BE分别为MAB、NBA的平分线，1+3=12MAB+ABN=90AEB=180-1-3=90即AEB为直角；2过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图那么EFADBC，AEF=4，BEF=2，3=4，1=2，AEF=3，BEF=1，AF=FE=FB，F为AB的中点，又EFADBC，根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，ED=EC；3由2中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，总满足EF

20、为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB、此题是计算与作图相结合的探索、对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求、25如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，那么SABO：SCAO等于A、1：1：B、1：2：3C、2：3：4D、3：4：5考点：数形结合、利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C、应选C、此题

21、主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式、做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的、26解：正方形ABCDABBC，AOBOCO，ABCAOBCOB90，ABOBCO45BOF+COF90EOF90BOF+BOE90COFBOEBOECOFASABECFCF4BE4AE3ABAE+BE3+47BFBC-CF7-43SBEFBEBF/243/2627考点：线段垂直平分线的性质；证明出DBPEBP，即可证明BC垂直且平分DE、在ADC中，DAH+ADH=90，ACH+ADH=90DAH=DCA，BAC=90，BEAC，CAD=ABE=90又AB=CA，在ABE

22、与CAD中，DAH=DCACAD=ABEABECADASA，AD=BE，又AD=BD，BD=BE，在RtABC中，ACB=45，AB=AC，故ABC=45BEAC，EBD=90，EBF=90-45=45DBPEBPSAS，DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE、此题关键在于转化为证明出DBPEBP、通过利用图中所给信息，证明出两三角形相似，而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现、281证明：ACB=90ACD+BCE=90而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90ACD=CBE、在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBEAC=CB，RtADCRtCEBAAS，AD=CE，DC=