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1、份数=每份数2、倍数: 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数倍数=1倍数3、路程: 速度时间=路程路程速度=时间 路程时间=速度4、价量: 单价数量=总价总价单价=数量 总价数量=单价5、工作量: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间工作时间=工作效率6、数据运算: 加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 商=除数 商除数=被除数常用图形计算公式1、正方形 （ C:周长 S:面积 a:边长） 周长=边长4C=4a 面积=边长边长S=aa2、正方体 （ V:体积 a:棱

2、长） 表面积=棱长棱长6S表=aa 体积=棱长棱长 V=a3、长方形 （ C: 周长=（长+宽）2C=2（a+b） 面积=长宽S=ab4、长方体 （ V:体积 s:长 b:宽 h:高） 表面积=（长宽+长高+宽高） S =2（ab+ah+bh） 体积=长宽高V=abh5、三角形 （ s:底 h: 面积=底高s=ah 三角形高=面积2底 三角形底=面积6、平行四边形 （ s:s=ah7、梯形 （ S:上底 b:下底 h:面积=（上底+下底）s=（a+b）h8、圆形 （ S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径） 周长=直径n=2n半径C=nd=2nr 面积=半径半径n9、圆柱体 （ v:体积

3、h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长） 侧面积=底面周长高=ch（2nr或nd） 表面积=侧面积+底面积 体积=底面积 体积=侧面积210、圆锥体 （ v:底面半径）3奥数常用公式1、平均数总份数=平均数2、和差问题: （和+差）2=大数（和一差）2=小数3、和倍问题: 和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数（或者 和一小数=大数）4、差倍问题: 差倍数=大数（或 小数+差=大数）5、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程6、迫及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度 逆流

4、速度=静水速度-水流速度8、浓度问题溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度浓度=溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本一1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金时间（1-20%）10、盈亏问题 （盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 全长=株距（株数-1）株距=全长（2）如果在非封闭线路的一端要植

5、树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数=段数-1=全长株距-1（株数+1） 2、封闭线路上的植树问题株距奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.424=12.565=15.7 3.146=18.847=21.988=25.129=28.262、常用特殊数的乘积253=754=1008=2001253=3754=5008=1000 62516=10000 373=1114、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2

6、2/5=0.43/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.359/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.083/25=0.12 4/25=0.166/25=0.245、常用立方数 13 =1 23= 8 33= 27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93= 729 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义:自然数和0都是整数2、自然数:我们在数物体的时候,用来

7、表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3、计数单位: 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除:整数a除以整数b（b0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a如果数a能被数b（b0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1

8、,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能

9、被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、6

10、1、67、71、73、79、83、89、97。一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5叫做15的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18

11、的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、1

12、4、16、18。3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部

13、分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。4.333.1415926。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。TT循环小数:一个数的小数部分,有一个

14、数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。3.99的循环节是“9”,0.5454的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。3.1110.5656。混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。3.777简写作 3.7，0.530230

15、2简写作0.5302。（三）分数1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互

16、质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右

17、顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面

18、的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿

19、。4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。