高三数学不等式的性质教案14Word下载.docx

1、（2）传递性:（3）可加性:移项法则:推论：同向不等式可加 （4）可乘性:推论1：同向（正）可乘:（综合法）推论2：可乘方（正）:（） 可开方（正）:（反证法）不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条和结论，学会对不等式进行条的放宽和加强三、双基题目练练手1（2006春上海） 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A&nt; B D 2（2004北京）已知a、b、满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B D 3 对于实数，下命题正确的是 （ ）A若a&b,则 B若 ,则 若 ,则 D若a&b&0,d&

2、0,则 4（2004春北京）已知三个不等式：ab0，bad0， 0（其中a、b、d均为实数），用其中两个不等式作为条，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A0B12D3（2004辽宁）对于 ，给出下列四个不等式 其中成立的是_ 6ab0，0，n0，则 ， ， ， 的由大到小的顺序是_练习简答:1-4D; 与; 6特殊值法,答案： 四、经典例题做一做【例1】已知a&2， &b2a，b-2a，求的取值范围 解：b2a=b-2a0, b-4& -2a= 的取值范围是： &0 【例2】设f（x）=ax2+bx,且1f（1） 2, 2f（1） 4 ,求f（2）的取值范围 解：由

3、已知1ab2, , 2a+b4 若将f（2）=4a2b用ab与a+b,表示，则问题得解 设4a2b=（ab）+n（a+b）, （,n为待定系数） 即4a2b=（+n）a（n）b, 于是得 得：=3, n=1 由3+1得4a-2b10即f（2）10,另法：由 得 f（2）=4a2b=3 f（1）+ f（1）特别提醒:常见错解:由解出a和b的范围,再凑出4a2b的范围错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释【例3】（1）设A=xn+xn，B=xn1+x1n，当xR+，nN时， 比较A与B的大小（2）设0x1，a0且a ，试比较|lg3a（1x）3|与|lg3a（1+x）3|的大

4、小解: （1）AB=（xn+xn）（xn1+x1n）=xn（x2n+1x2n1x）=xnx（x2n11）（x2n11）=xn（x1）（x2n11）由xR+，xn0，得当x1时，x10，x2n110；当x1时，x10，x2n10，即x1与x2n11同号AB0AB（2）0x1，所以当3a1，即a 时，|lg3a（1x）3|lg3a（1+x）3|=|3lg3a（1x）|3lg3a（1+x）|=3lg3a（1x）lg3a（1+x）=3lg3a（1x2）01x21，3lg3a（1x2）0当03a1，即0a 时，=3lg3a（1x）+lg3a（1+x）=3lg3a（1x2）0综上所述，|lg3a（1x）3

5、|lg3a（1+x）3|提炼方法：（1）作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号【例4】已知函数 ， ，试比较 与 的大小解 作差 = 当 时， 得= 。（2）当 时， ,所以当 时，得当 时， 得当 时， 得综上所述：当 或 时当 且 时 。【研讨欣赏】已知a&，a+b+=0方程ax2+bx+=0的两个实根为x1，x2（1）证明： ；（2）若x12+x1x2+x22=1，求x12x1x2+x22（1） a&，a+b+=0, 且 a&0，1&（2）（方法1） a+b+=0 ax2+bx+=0有一根为1，不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2（x2+1）=0，而x2=

6、x1x2= &0（3&a+b+=0）， x2=1x12x1x2+x22=3（方法2） x1+x2= ，x1x2= 由x12+x1x2+x22=（x1+x2）2 x1x2= =1， x12x1x2+x22= x12+x1x2+x222x1x2=12x1x2=1+ 五提炼总结以为师1熟练掌握准确运用不等式的性质。2比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差-变形（分解因式或配方）-判断符号3对于含参问题的大小比较要注意分类讨论同步练习 61不等式的性质 【选择题】1（2006浙江）“ ”是“ ”的 （ ）A充分而不必要条 B必要而不充分条充分必要条 D既不允分也不必要条2（2006江西）若 ,则不等式

7、 等价于（ ）A B D 3（2004湖北）若 ，则下列不等式 ； ； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个3个D4个4“不等式a3+b3+33ab”成立的充要条是 （ ）Aa+b+0 B a+b+0,3ab00,b&0,&0 Da0, b0, 0【填空题】已知a2，b2，则a+b与ab的大小关系是_6已知12a0，A=1+a2，B=1a2，= ，D= 则A、B、D按从小到大的顺序排列起是_简答提示：1-4ADBA; 4 a3+b3+3-3ab=（a+b）3+3-3a2b-3ab2 -3ab=（a+b+）（a+b）2-（a+b）+2-3ab（a+b+）=（a+b+）（a+b）2+（a+）2+（

8、b+）20,&=& a+b+0ab（a+b）=（a1）（b1）10aba+b6取特殊值a= ，计算可得A= ，B= ，= ，D= DBA【解答题】7设实数a,b,满足b+6-4a+3a2,-b4-4a+a2，试确定a,b,的大小关系-b（a-2）20，b,又2b2+2a2，b1+a2,b-aa2-a+1（a- ）2+ &0,b&a，从而b&a 8 已知函数f（x）=x3+x 证明:（1）f（x）是增函数;（2）若a,b,R, 且,a+b&0,b+&0,+a&0,则f（a）+f（b）+f（）&证明:（1）设x1&x2f（x1）-f（x2）=x13+x1-x23-x2=（x1-x2）（x12+x1

9、x2+x22+1） 当x1,x2同号时, =（x1-x2）（x1-x2）2+3x1x2+1）&当x1,x2异号时,=（x1-x2）（x1+x2）2-x1x2+1）&综上有f（x1）&f（x2）,故f（x）是增函数（2）f（-x）=-f（x）, f（x）是奇函数又a+b&0即a&-bf（a）&f（-b）=f（b）,即 f（a）+f（b）&同理, f（b）+f（）&0, f（a）+f（）&三式相加得2f（a）+f（b）+f（）&0,所以f（a）+f（b）+f（）&0成立9在等差数列an和等比数列bn中，a1b1&0，a3b3&0，a1a3试比较下面两组数的大小（1）a2与b2（2）（2）a与b设a

10、na1+（n-1）d,bna1qn-1，依题意a1+2da1q2,d a1q2- a1,（1）a2-b2a1+d-a1qa1-a1q+ aq2- a aq2-a1q+ a（q-1）2，a1a3，a1a1+2d，即d0,q1,a2-b2 a（q-1）2&0,a2&b2（2）a-ba1+4d-a1q4a1-a1q4+2a1q2-2a1-a1q4+2a1q2-a1-a1（q2-1）2&0,a&b 101+lgx3与2lgx2（x0且x1）的大小（1+lgx3）2lgx2=lgx 当 或 即0x1或x 时，有lgx 0，1+lgx32lgx2当 或 时，lgx 0解得无解，解得1x ，即当1x 时，有

11、lgx 0，1+lgx32lgx2当 x=1，即x= 时，有lgx =01+lgx3=2lgx2综上所述，当0x1或x 时，1+lgx32lgx2；当1x 时，1+lgx32lgx2；当x= 时，1+lgx3=2lgx2【探索题】x、是正实数,记A（x,）= ,B（x,）= （1）证明:A（x,）B（x,）（2）是否存在常数,使得A（x,）B（x,）恒成立?证明你的结论（1）B（x,）A（x,）= A（x,）B（x,）（2）鉴于二式中关于x,的轮换对称性,令x=,得A（x,）=B（x,）= 下证A（x,） B（x,）同理 所以,存在正常数= ,使A（x,）B（x,）成立（2）法2: （放缩法）