高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择Word文件下载.docx

1、的绝对值即 MRS 等于预算线斜率的绝对值P1。因此， MRS P12。123对消费者实行补助有两种方法： 一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助， 这笔现金额等于按实物补助折算的货币量 。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用 。一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用 。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用 。如 图所示 。图 实物补贴和货币补贴在图中， 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线 。在现金补助 的预算线 上，消费者根据自己的偏好选择商品和商品 的购

2、买量分别为 X1*和 X 2* ，从而实现了最大的效用水平 ，即在图中表现为预算线 和无差异曲线 相切的 均衡点。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为 、 的点，或者为两商品数量分别为 和 的点时，则消 费者获得无差异曲线 所表示的效用水平， 显然，。4. 假设某商品市场上只有 A、 B 两个消费者，他们的需求函数各自为 QdA 20 4P 和QdB 305P。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2）根据 （1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 （1）由消费者 A 和 B 的需求函数可编制消费A 和 B 的需求表。至于

3、市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A 和 B 的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd QAd QBd （20 4P） （30 5P） 509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd 509P 来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。PA 的需求量 QAdA 的需求量 QBd市场需求量 QAd + QBd203050116254132815234101456（2）由 （1） 中的需求表， 所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图

4、 3 4 所示。图3-4消费者A 和B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P 5 和需求量Qd5的坐标点位置。 关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P 5 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在P5的范围，市场需求函数Qd QdA QdB （20 4P）（30 5P） 50 9P 成立；而当 P 5 时，消费者 A 的需求量为 0，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以， P5 时， B 的需求曲线就是市场需求曲线。当 P 6 时，只有消费者 B 的需求也为 0

5、。市场需求函数是：Q =P630 5P5 P 650 9P0 P 5市场需求曲线为折线，在折点左，只有 B 消费者的需求量；在折点右边，是 AB 两个消费者的需求量的和。5.某消费者是一个风险回避者， 他面临是否参与一场赌博的选择： 如果他参与这场赌博，他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博，他将拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值 10 00

6、0 5% 1095% 509.5 元。由于他是一个风险回避者， 所以在他看来， 作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平， 一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。二、计算题1. 已知某消费者关于X 、Y两商品的效用函数为U=xy其中x、y分别为对商品X、Y的消费量。（1）求该效用函数关于（2）在总效用水平为X、 Y 两商品的边际替代率表达式。6 的无差异曲线上 ,若 x=3,求相应的边际替代率。（3）在总效用水平为6 的无差异曲线上,若 x=4,求相应的边际替代率。（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗 ?=U （Y）= 1 （1） MU X=U （X）= 1 X 2Y

7、 2, MU YX 2Y 2YMU XX 2 YMRS XY= 211=XMU YX 2 Y 2（2） 6= xy ，XY=36;若 x=3，y=1212 =4（3） 6= xy ，XY=36;若 x=4，y=99 =2.25（4）当 x=3 时， MRSXY =4；当 x=4 时， MRSXY =2.25，所以 该无差异曲线的边际替代率是递减的。5.已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X 1X 22 ，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？MU 1U （

8、 X1 ）U3X 22MU 2U （ X 2 ）6X1 X 2MU 1，MU 2把已知条件和值带入下面均衡条件PX1P2 X 2M6 X1 X2得方程组：20 X130 X 2540解方程得， X 1=9，X 2=12,U=3X 1X 22=38883. 假定某消费者的效用函数为X18 X 28 ，两商品的价格分别为 P1，P2，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品1 和商品2 的需求函数。MU解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数3 X 1U X 18 X 28 可得： MU 1dTUX 28 ， MU 25 X 18 X 28dX1dX 2于是，整理得：3X 2

9、, 即有 X 25P1 X 1（ 1）5X 13P2把（ 1）式代入约束条件P1 X1 P2 X 2M ，有， P1 X 1解得： X 13M ，代入（ 1）式得 X 25M8P18P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为3M ， X 28P1 8P24. 假定某消费者的效用函数为 U q0.53M，其中， q 为某商品的消费量， M为收入。求： （1）该消费者的需求函数；（ 2）该消费者的反需求函数；（ 3）当 p1 , q4 时的消费者剩余。（1）商品的边际效用为0.5q0.5，货币的边际效用为q由实现消费者均衡条件可得： 0.5q 0.53 ，整理得消费者的需求函数为pq36 p2 。（

10、 2）根据需求函数 q1 2，可得反需求函数1 q 0.536 p（ 3）消费者剩余 CS1qdq pq1 q 25. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即x y，商品 x 和商品y 的价格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为M ，和为常数，且1。（ 1）求该消费者关于商品x 和商品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。（ 3）证明消费者效用函数中的参数 和 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。MU xx1 y（1）由消费者的效用函数U xy ，解得：y 1MUyy消费者的预

11、算约束方程为 PX xPy yMU x PX根据消费者效用最大化的均衡条件 MUy Py ，代入已知条件，解方程组得消费Px x Py y M者关于商品 x 和商品 y 的需求函数分别为：x= aM , y= MPX Py（ 2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 Px xM ，其中为一非零常数。PX此时消费者效用最大化的均衡条件为Py，由于0 ，故该方程组化Px x为 MUy，显然，当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个Py y M比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（ 3）由消费者的需求函数可得：Px x ，式中

12、参数为商品 x 的消费支出占消费者收入的份额和参数为商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗 ,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。（1）求肉肠的需求的价格弹性。（2）求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍 ,那么 ,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少 ?（1）令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 Px、PY ，且有 Px=PY该题目的效用论最大化问题可以写为：maxU（X ，Y）=min（X ， Y）s.t.PxX+P Y

13、 Y=M= M= M PX解上述方程有： X=Y=PY2PX由此可得肉肠的需求的价格弹性为：e dx=-dX（ M） 1dPXdYM2（2） 面包对肉肠的需求交叉弹性为： exy =（3）maxU（X ， Y）=min（X ， Y） s.t.PxX+P Y Y=M如果 Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：= 2M = 2M PX3PX可得肉肠的需求价格弹性为：edx= （ 2M2M面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx7.已知某消费者的效用函数为 U X1X2，两商品的价格分别为 P1 4，P2 2，消费者的收入是 M 80。现在假定商品 1 的价格下降为 P1 2。（1） 由商品 1 的价格

14、P1 下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？（2）由商品 1 的价格 P1 下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？（3）由商品 1 的价格 P1 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 利用图解答此题。在图 3-6 中，当 P1 4， P2 2 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为 a。当 P1 2，P22 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为b。图 3 6MU1（ 1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件P1 X1P2 X 2 MX2得：解得 : X 2 20 ,X 1 104X12X 280最优效用水平为U

15、 1 X 1X 2 1020 200再考虑均衡点b。当商品 1的价格下降为 P1 2 时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得： X 2 =X 1 202 X12X2从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为X 1 20 10 10，这就是 P1 变化引起的商品 1 消费量变化的总效应。（2）为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线 U1 的补偿预算线FG，切点为 c 点。在 均 衡 点 c ， 总 效 用 保 持 不 变 ， 同 时 满 足 边 际 效 用 均 等 法 则 ， X1 ， X 2 满 足即TU X1 X 2200TUX1 X 2解得 X 1 X2 。将 X

16、1 X 2 代入效用约束等式 U 1X 1X 2200，解得 X 1 X 2 1014，从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为X 1 10 104，这就是 P1 变化引起的商品 1消费量变化的替代效应。（3）至此可得，从c 点到 b 点的商品 1的数量变化为X 1 20106，这就是 P1 变化引起的商品1 消费量变化的收入效应。8. 某消费者消费两种商品 X 和 Y, 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为，x、y 为两商品的数量。（1）说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。（2）证明每一种商品的需求的价格弹性均等于 1。（3）证明每一种商品的需求的收入弹性均等于 1。（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何 ?（ 1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于px，所以可得： y = px。整理得： y= pxpyx p yx。把 y=代入预算约束等式 xPx，解得x=