河北省石家庄市高考一模考试数学试题理含答案Word下载.docx

1、_，_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.命题_：_，_的否定为 14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 16.已知函数_，_，若函数_有三个不同的零点_，_，_（其中_），则_的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据

2、要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列_的前_项和为_，且满足_.（）求数列_的通项公式；（）若数列_满足_，求数列_的前_项和_.18.四棱锥_的底面_为直角梯形，_，_，_，_为正三角形.（）点_为棱_上一点，若_平面_，_，求实数_的值；（）若_，求二面角_的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_（单位：元）与送货单数_的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100

3、天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在_时，日平均派送量为_单.若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为_（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪_的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：_，_，_，_，_，_，_，_，_）20.已知椭圆_：_的左、右焦点分别为_，_，且离心率为_，_为椭圆上任意一点，当_时，_的面积为1. （）求椭圆_的方程；（）已知点_是椭圆_上异于椭圆顶点的一点，延长

4、直线_，_分别与椭圆交于点_，_，设直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，求证：_为定值.21.已知函数_，_，在_处的切线方程为_.（）求_，_；（）若方程_有两个实数根_，_，且_，证明：_.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系_中，曲线_的参数方程为_（_，_为参数），以坐标原点_为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线_的极坐标方程为_，若直线_与曲线_相切；（）求曲线_的极

5、坐标方程；（）在曲线_上取两点_，_与原点_构成_，且满足_，求面积_的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数_的定义域为_；（）求实数_的取值范围；（）设实数_为_的最大值，若实数_，_，_满足_，求_的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. _ 14. 乙 15. _ 16. _三、解答题17解：（1）法一：由_得_，当当_时，_，即_，又_，当_时符合上式，所以通项公式为_.法二：从而有_，所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_.（2）由（1）可得_

6、，_，18.（1）因为_平面SDM，_平面ABCD，平面SDM _平面ABCD=DM，所以_，因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又_,所以M为AB的中点.因为_，（2）因为_， _，所以_平面_，又因为_平面_，所以平面_平面_，平面_平面_，在平面_内过点_作_直线_于点_，则_平面_， 在_和_中，因为_，所以_，又由题知_，所以_以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_， _，_，_，_，设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量， 同理得_为平面_的一个法向量， _， 因为二面角

7、_为钝角，所以二面角_余弦值为_.19.解：（1）甲方案中派送员日薪_（单位：元）与送单数_的函数关系式为： _，乙方案中派送员日薪_（单位：由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.1所以_的分布列为：1521541561581601401762000.5答案一：由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.20解：（1）设_由题_， 解得_，则_，_椭圆_的方程为

8、_. （2）设_，_，当直线_的斜率不存在时，设_，则_，直线_的方程为_代入_，可得_，_，则_直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，当直线_的斜率不存在时，同理可得_. 当直线_、_的斜率存在时，_设直线_的方程为_，则由_消去_可得：又_，则_，代入上述方程可得_，则_设直线_的方程为_，同理可得_，_直线_的斜率为_，_.所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_. 21解：（）由题意_，所以_，又_，所以_，若_，则_，与_矛盾，故_，_.（）由（）可知_， _，设_在（-1，0）处的切线方程为_，易得，_，令_即_，_，当_时，_当_时，设_， _，故函数_在_上单调递增，又_，所以当

9、_时，_，当_时，_， 所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，故_，设_的根为_，则_，又函数_单调递减，故_，故_， 设_在（0,0）处的切线方程为_，易得_，令_，_，当_时，_，_ ，又函数_单调递增，故_，故_， 又_，_. 选作题22（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_，曲线_是圆心为_，半径为_的圆，直线_与曲线_相切，可得：_；可知曲线C的方程为_， 所以曲线C的极坐标方程为_，即_. （2）由（1）不妨设M（_），_，（_）_ 当_时, _，所以MON面积的最大值为_. 23. 【解析】（1）由题意可知_恒成立，令_，去绝对值可得：画图可知_的最小值为-3，所以

10、实数_的取值范围为_；（2）由（1）可知_，所以_， 当且仅当_，即_等号成立，所以_的最小值为_. 选择题（A卷答案）1-5AABDC 6-10CCDBD 11-12 BA （B卷答案）1-5BBADC 6-10CCDAD 11-12 AB 填空题三、解答题（解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）由_得_2分当当_时，_，即_4分又_，当_时符合上式，所以通项公式为_6分由_得_ 2分从而有_ 4分所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_6分（2）由（1）可得_8分_10分_12分18（1）因为_平面SDM,_平面ABCD,平面SDM _平面ABCD=DM,所以_

11、2分因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又，_,所以M为AB的中点。4分因为_5分则_平面_，6分所以_， 7分以下建系求解。以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_，8分设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量，9分同理得_为平面_的一个法向量， 10分因为二面角_为钝角所以二面角_余弦值为_12分 _ 2分_4分-5分所以_-6分_-7分-8分所以_-9分_-10分由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案。-12分由以上的计算结果

12、可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案。（1）设_由题_，-2分_椭圆_的方程为_.-4分当直线_的斜率不存在时，同理可得_.-5分_ 7分 设直线_的方程为_，同理可得_ -9分_直线_的斜率为_-11分所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_. -12分又_，所以_，2分若_，则_，与_矛盾，故_，_4分（）由（）可知_， _，5分故_ 7分设_的根为_，则_又函数_单调递减，故_，故_， 8分设_在（0,0）处的切线方程为_，易得_ 10分又函数_单调递增，故_，故_， 11分_ 12分22（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_， 2分可知曲线C的方程为_，4分即_ 5分 _ 7分 _9分 当_时, _所以MON面积的最大值为_. 10分 3分 5分 _ 7分 所以_的最小值为_. 10分