基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析机械工程.doc

1、研 究 生 课 程 论 文 封 面 课程名称： 数值分析 论文题目：基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析学生班级； 机械工程机械电子系3班 学生姓名： 陈大爷 任课教师： 王师傅 学位类别： 学位课（2学分，32学时） 评分标准及分值选题与参阅资料（分值 ）论文内容（分值 ）论文表述（分值 ）创新性（分值 ）评分论文评语：总 评 分评阅教师:评阅时间年 月 日注：此表为每个学生的论文封面，请任课教师填写分项分值基于Matlab对多自由度振动系统的数值分析 摘要：多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计

2、算更加简便。 关键词： 振动系统；多自由度 ；迭代；MATLAB 引言：在工程振动中，研究某系统振动时，首先要求出系统的固有频率。对于多自由度振动系统，计算系统固有频率与主振型主要有2种方法：(1)利用特征矩阵方程式与特征方程式求解；(2)矩阵迭代法求解【1】。MATLAB作为一个以矩阵和数组为核心计算的软件，对矩阵迭代法中的矩阵迭代计算尤其适合【2】。本文主要利用MATLAB对多自由度系统振动矩阵迭代求解。一.多自由度振动系统1.多自由度振动系统的数学模型多自由度振动系统的数学模型【1】： （1-1）其中、和分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。把这个时域矩阵方程变换到拉氏域

3、（变数为），并假定初始位移和初始速度为零，则得： （1-2）或 （1-3）式中 ：动刚度矩阵。对于自由度系统，此方程有个复共轭对出现的特征根： 其中阻尼因子；为阻尼固有频率。将带入公式中，得 （1-4）二多自由度振动系统的数值分析1.多自由度振动系统的迭代运算记为初始迭代列阵，由展开定理，可以表示为 （1-5）对上式左乘矩阵A，由式（1-4）得知第一次迭代后所得的列阵为=（1-6）经第二次迭代后，得同理第（r-1）次迭代后的结果为 （1-7）2.矩阵迭代法的实例分析kk2km2mm 图1-1 分析图 用矩阵迭代法求解过程如下：解: 用影响系数法求得系统的质量矩阵和刚度矩阵为 算出K的逆阵及系统

4、的动力矩阵为，若，第一次迭代后得到， 重复上述步骤，各次的迭代结果列于表1-1。由表可见，经过6次迭代后已有，所以第一阶主振型及基频取为，表1-1 第一阶主振型的迭代r 12345671110.5000000.8750001.0000000.4655170.8620691.0000000.4628300.8609111.0000000.4626170.8608141.0000000.4625980.8608061.0000000.4625980.8608061.00000087.2500007.1896557.1846527.1842457.184210三利用MATLAB对多自由度系统振动矩阵

5、迭代求解1.MATLAB计算程序clc;clear;%建立质量矩阵M，刚度矩阵Ksyms k m;M=m 0 0 0 m 0 0 0 2*m;K=2*k -k 0 -k 3*k -2*k 0 -2*k 2*k;%*迭代第n阶主阵型*%n为计数器%n=1;while n=0.000001&abs(X(2,i,n)-X(2,i+1,n)0.000001 Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n); X(:,i+2,n)=Y(3,i+1,n).Y(:,i+1,n); X(:,2); i=i+1; end % X(:,:,n) f(:,n)=X(:,i,n); t(n)=Y(3,i,

6、n); MP(:,n)=f(:,n)*M*f(:,n); n=n+1;end%输出数据过程disp(第一阶主阵型的迭代结果);X(:,:,1)disp(第二阶主阵型的迭代结果);X(:,:,2)disp(第三阶主阵型的迭代结果);X(:,:,3)disp(i的计算结果，矩阵的每列分别是1,2 ，3阶的);fdisp(#*注意*主阵型的迭代结果后面的0是系统的占位符号，不算计算结果);2.MATLAB编程计算结果四结束语本文采用MATLAB语言，不仅相对语句少，可读性强，只要输入必要的数据，就可以快速地获得振动系统的固有频率以及主振型【3】。对设计人员计算复杂多自由度系统固有频率具有参考意义。参考文献1 许本文,焦群英.机械振动与模态分析基础M.北京:机械工业出版社,1988.2 方治华,贾宏玉,沈利.应用Matlab对有死区的振动系统进行仿真分析J,包头钢铁学院学报,2004,12.3 张志涌等,精通MATLABM,北京:北京航空航天大学出版社,2000.