中考数学圆解题技巧Word格式文档下载.docx

1、从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余

2、各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系: 1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件: 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件: 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: （1）三角形的外接圆

3、和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. （2）三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. （3）三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 中考数学复习：圆的考点 一、考点分析考点一、点和圆的位置关系 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d d=r点P在O上; dr点P在O外。 考点二、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的

4、外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 考点三、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点; （2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与O相交d 直线l与O相切d=r; 直线l与O相离dr; 考点四、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 中考数学备考专项练习：圆 一、选

5、择题 1.（2014无锡，第8题3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD;BD=BC;AB=2BC，其中正确结论的个数是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 考点： 切线的性质. 分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立. 解答： 解：如图，连接OD， CD是O的切线， CDOD， ODC=90， 又A=30， ABD=60， OBD是等边三角形， DOB=AB

6、D=60，AB=2OB=2OD=2BD. C=BDC=30， BD=BC，成立; AB=2BC，成立; A=C， DA=DC，成立; 综上所述，均成立， 故答案选：A. 点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键. 2.（2014四川广安,第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6.若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（） A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次 考点： 直线与圆的位置关系. 分析： 根据

7、题意作出图形，直接写出答案即可. 解答：如图：，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次， 故选B. 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径. 3.（2014益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（） （第1题图） A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质. 分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可. 解答：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1; 当

8、P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5. 故选B. 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径. 4.（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论： （1）PD与O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）PDB=120. 其中正确的个数为（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 分析： （1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即

9、可; （2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案; （3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO= PO= AB; （4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可. 解：（1）连接CO，DO， PC与O相切，切点为C，PCO=90， 在PCO和PDO中， ，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90， PD与O相切，故此选项正确; （2）由（1）得：CPB=BPD， 在CPB和DPB中， ，CPBDPB（SAS）， BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项

10、正确; （3）连接AC， PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90， 在PCO和BCA中， ，PCOBCA（ASA）， AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30， CO= PO= AB，PO=AB，故此选项正确; （4）四边形PCBD是菱形，CPO=30， DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确;故选：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键. 5.（2014武汉，第10题3分）如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D.若O的半

11、径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（） A.1 B.1/2 C.3/5 D.2 考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义 分析： （1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用RtBFPRTOAF得出AF= FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可. 解答：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F. PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E OAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB， PCD的周长=PC+CE+DE+PD

12、=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， PA=PB= . 在RtBFP和RtOAF中， ， RtBFPRTOAF. = = = ， AF= FB， 在RtFBP中， PF2PB2=FB2 （PA+AF）2PB2=FB2 （ r+ BF）2（ ）2=BF2， 解得BF= r， tanAPB= = = ， 故选：B. 6.（2014台湾，第21题3分）如图，G为ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确?（） A.BCAC C.ABAC 分析：G为ABC的重心，则ABG面积=BCG面积=ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

13、解：G为ABC的重心， ABG面积=BCG面积=ACG面积， 又GHa=GHbGHc， BC=AC 故选D. 点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键. 7.（2014孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且D=30，下列四个结论： OABC;BC=6 ;sinAOB= ;四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（） A. B. C. D. 考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形. 分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可. 解答：点A是劣弧 的

14、中点，OA过圆心， OABC，故正确; D=30， ABC=D=30， AOB=60， 点A是点A是劣弧 的中点， BC=2CE， OA=OB， OB=OB=AB=6cm， BE=ABcos30=6 =3 cm， BC=2BE=6 cm，故B正确; AOB=60， sinAOB=sin60= ， 故正确;， AB=OB， 点A是劣弧 的中点， AC=OC， AB=BO=OC=CA， 四边形ABOC是菱形， 故正确. 故选B. 点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题. 8.（2014四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标

15、是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A. 4 B. 7C.3 D.5 解答：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图， P的圆心坐标是（3，a）， OC=3，PC=a， 把x=3代入y=x得y=3， D点坐标为（3，3）， CD=3， OCD为等腰直角三角形， PED也为等腰直角三角形， PEAB， AE=BE=AB=4 =2 ， 在RtPBE中，PB=3， PE= ， PD= PE= ， a=3+ . 故选B. 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.