新课标华东师大版八年级数学下册《矩形的判定》同步练习题1及答案Word格式文档下载.docx

1、D中OAOC；OBOD可判定四边形是平行四边形，再加ABC90可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选C分析：根据矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可2对角线互相平分且相等的四边形是（）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形B该四边形的对角线互相平分，该四边形是平行四边形，又该平行四边形的对角线相等，该平行四边形是矩形，故选B根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形3下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线互相平分且垂直 D对角线互相平分且相等D对角

2、线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故A选项错误；对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故B选项错误；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故C选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D选项正确；故选D有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析，可选出答案4如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCD BADBC CACBD DABBC可添加ACBD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，根据矩形判定定

3、理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选C四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等5如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形如下图所示，在四边形ABCD中，ACBD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EGAC，FHAC，EFBD，GHBD，又因为对角线ACBD，所以GHEG，EGEF，EFFH，FHHG，根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形故选B根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90，

4、则这个四边形为矩形6平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）对角线相等的平行四边形是矩形本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点7如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AABBC BACBD CABC90 D12A中是邻边相等，不可判定平行四边形ABCD是菱矩形；B中是对角线互相垂直，不可判定平行四边形ABCD是矩形；C中是一内角等于90，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D中是对角线平分对角，不可判定平行四边形ABCD是矩形故选C本题主要应用的知识点为，矩形的判定：对角线相等且相互平分的四边形为矩形；一个角是90度的平行四边形

5、是矩形8如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）AACBD BACBD CACBD且ACBD DABADAA选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形而B、C、D不能矩形的判定定理有：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；据此分析判断9如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A4 B4.8 C5.2 D6如图，连接PA，在ABC中，AB6，AC8，BC10，BAC90，又PEAB于点E，PFAC于点

6、FAEPAFP90，四边形PEAF是矩形，APEF，当PA最小时，EF也最小，即当APCB时，PA最小，ABACBCAP，即AP4.8，线段EF长的最小值为4.8；故选B先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PAEF，所以要使EF，即PA最短，只需PACB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值10下列命题错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D矩形的对角线相等平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；对角线相等的平行四边形是

7、矩形，故C选项正确；矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D11如图，在RtABC中，A90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少如图下图所示，连接AP，A90，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EFAP，由垂线段最短可得APBC时，AP最短，则线段EF的值最小，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情

8、况是先减小后增大；连接CP，先判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，线段EF的值大小变化情况12已知下列命题中：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故

9、该选项错误；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有和，故选C根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数13下列关于矩形的说法中正确的是（）A矩形的对角线互相垂直且平分 B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，A项错误；矩形的对角线相等且互相平分，B项正确；对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，C项错误；对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，D项错误；此题考查了矩形的判定与性质

10、，是一道概念性试题，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键14对角线 的平行四边形是矩形（ ）A互相垂直且平分 B互相平分C互相垂直 D相等根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故选D根据矩形的判定定理：15在四边形ABCD中，A60，ABBC，CDAD，AB4，CD2，求四边形ABCD的周长（）A BC D 如下图所示，延长BC、AD交于O，A60，ABBC，CDAD，BCDO90，O30，AB4，CD2，OA2AB8，CO2CD4，由勾股定理得：，ABADDCBC，故选A延长BC、AD交于O，求出OA、OD、OC、OB的值，求出BC、AD，即可求出答案二、填空题16如图，要使平行四

11、边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）ABC90或ACBD（不唯一）对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故添加条件：或ACBD，故答案为ABC90或ACBD对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可17对角线的四边形是矩形相等且互相平分对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故填“相等且互相平分”对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线又相等故为矩形18如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）A90添加的条件

12、是A90，理由是：ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，A90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案19如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）能说明平行四边形ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件20如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180

13、得到FEC，连接AE、BF当ACB为度时，四边形ABFE为矩形60如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AFBE，ACBC，又因为ACAB，那么三角形ABC是等边三角形，所以ACB60本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分三、解答题21如图，在ABC中，ABAC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F，连接AD，BF（1）求证：AEFBED；证明：AFBC，AFEEDB，E为AB的中点，EAEB，在AEF和BED中，AEFBED（ASA）（2）若BDCD，求证：四边形AFBD是矩形四边形AFBD是矩形AEFBED，AFBD，AF

14、BD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADBD，四边形AFBD是矩形（1）AAS或ASA证全等；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明ADB90，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证22如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BFBDCD；AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），AFDC，AFBD，BDCD（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论四边形AFBD是矩形，理由：ABAC，D是BC的中点

15、，ADBC，ADB90，AFBD，又过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFEDCE，而E是AD中点，那么AEDE，AEFDEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AFDC，又AFBD，从而有BDCD；（2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又ABAC，BDCD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB90，那么可证四边形AFBD是矩形23如图，在ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交ABC的平分线于点D，过点B作BEBD交直线O

16、D于点EOEOD；BD是ABC的角平分线，ABDDBC；EDBC，ODBDBCABD，OBD为等腰三角形，OBOD，在RtEBD中，OBOD，那么O就是斜边ED的中点OEOD（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形解：四边形BDAE为矩形，AEB为直角即AEB为直角三角形，OAOBOEOD，RtAEB中，OEOAOB，O为斜边AB的中点，O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形（1）根据角平分线和等腰三角形腰长相等性质证明OBOD，再根据直角三角形中线的性质即可判定O点为DE的中点，即OEOD；（2）设定四边形BDAE为矩形，可求出Rt

17、AEB中，O点为斜边AB的中点24如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC的中点，连接AC，DE，ACAB，DEAB求证：四边形AECD是矩形ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，ADBE，点E是BC的中点，ECBEAD，四边形AECD是平行四边形，ABAC，点E是BC的中点，AEBC，即AEC90，平行四边形AECD是矩形先判断四边形AECD为平行四边形，然后由AEC90即可判断出四边形AECD是矩形25如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CEDC，连接AE，交BC于点FABFECF；在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BAEAEC，又CECD，ABCE，在

18、ABF和ECF中，ABFECF（AAS）（2）连接AC、BE，则当AFC与D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理当AFC2D时，四边形ABEC是矩形当AFC2D时，四边形ABEC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ABDC，ABDC，BCED，ABEC，又CEDC，四边形ABEC是平行四边形，AFCFECBCE，当AFC2D时，则有FECFCE，FCFE，四边形ABEC是矩形（1）由四边形ABCD是平行四边形，CEDC，易证得ABFECF，AFBEFC，ABEC，则可证得ABFECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FCFE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形