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1、（二）多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质 带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质 辗转相除法 多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念 唯一因式分解定理 典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念 多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念 余式定理 综合除法 多项式的根的概念 根与

2、一次因式的关系 多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义 Gauss引理 整系数多项式在有理数域上的可约性问题 Eisenstein判别法 有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式 多元多项式的概念 字典排列法 多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念 初等对称多项式 对称多项式基本定理整除，最大公因式，互素，唯一分解定理，代数基本定理，Eisenstein判别法。（三）行列式行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广，也是一种重要的数学工具。1、二阶和三阶行列式的结

3、构2、排列排列的概念 反序数及排列的奇偶性 对换及其对排列奇偶性的影响3、n阶行列式的定义和性质4、行列式依行依列展开余子式与代数余子式的概念 行列式依行依列展开 Vandermonde行列式5、Cramer规则6、Laplace定理n阶行列式的计算，Vandermonde行列式的计算及应用。（四）线性方程组本章在理论上解决了线性方程组有解的判定，解的个数及求法，对中学数学有直接的指导意义。此外，它在本课程及数学的其它分支、生产实践及其它学科都有广泛应用。1、线线方程组的消元法线性方程组的初等变换 方程组的一般解和自由未知量 系数矩阵和增广矩阵2、矩阵的秩k阶子式 矩阵秩的定义 初等变换不改变

4、矩阵的秩 用初等变换求矩阵的秩3、线性方程组有解的判别法线性方程组有解判别定理及解的个数定理4、线性方程组的公式解线性方程组的公式解 齐次线性方程组及其非零解的概念 齐次线性方程组有非零解的充要条件、结式和判别式结式判别式二元高次方程组的解法矩阵的秩的概念及求法 线性方程组有解的判别及求解（五）矩阵矩阵是线性代数的一个主要研究对象，它是数学及其它学科的一个重要工具。本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质。1、矩阵的运算矩阵的加法、数乘、乘法和转置 单位矩阵2、逆矩阵可逆矩阵及逆矩阵的概念 可逆矩阵的性质 求逆矩阵的公式3、初等矩阵初等矩阵与初等变换的关系 可逆矩阵的判定 用初等变换求逆矩阵4、矩阵

5、乘积的行列式与秩5、矩阵的分块矩阵的分块分块矩阵的加法、数乘及乘法 对角线分块矩阵逆矩阵的求法，初等矩阵与初等变换的关系。（六）向量空间向量空间的理论是线性代数的主要内容，它在自然科学和工程技术的许多领域中有着广泛的应用。本章主要介绍向量空间的概念与性质。1、向量空间的定义、例子及简单性质。2、子空间子空间的定义及充要条件 子空间的交与和3、向量组的线性相关性线性相关 线性无关 替换定理及其推论 等价的向量组及其性质 极大无关组及其性质4、基和维数生成子空间 基和维数的定义 基的性质 维数公式5、子空间的直和直和的定义及充要条件。6、坐标坐标的定义 过渡矩阵 基变换公式 坐标变换公式7、向量空

6、间的同构同构映射的定义与性质 向量空间同构的定义与充要条件8、齐次线性方程组的解空间矩阵的行（列）空间齐次线性方程组的基础解系9、非齐次线性方程组解的结构。向量的线性相关性，基与维数的求法，过渡矩阵，直和的充要条件，齐次线性方程组的基础解系，线性方程组解的结构。（七）线性变换线性变换是向量空间中最简单而又最基本的变换。它是线性代数的主要研究对象之一，对于研讨向量空间中向量之间的内在联系及向量空间的结构起着重要的作用。本章主要介绍线性变换的运算、性质、线性变换与矩阵的关系及矩阵的相似与化简。1、线性变换的定义及其简单性质2、线性变换的象与核线性变换的象与核的定义及其基与维数的求法3、线性变换的运

7、算线性变换的加法、数乘与乘法 可逆线性变换及其逆变换4、线性变换和矩阵线性变换的矩阵 向量的象的坐标公式 线性变换与矩阵的同构对应5、矩阵的相似矩阵相似的定义 同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系6、不变子空间7、特征根、特征向量、特征多项式特征根、特征向量及特征子空间的定义、求法 矩阵的迹和行列式同特征根的关系 相似矩阵的特征多项式8、可对角化的矩阵属于不同特征根的特征向量的线性无关性 特征子空间的维数与所属特征根的重数关系线性变换和矩阵可对角化的条件线性变换与矩阵的同构对应，特征根，特征向量，矩阵的相似，线性变换的象与核。（八）欧氏空间欧氏空间是实数域上带有一个内积的向量空间，是通常几何

8、空间的推广。本章主要介绍欧氏空间的概念，标准正交基和正交变换。1、欧氏空间的定义及基本性质2、CauchySchwarz不等式 向量的长度及两个向量的夹角3、正交基标准正交基和正交化方法4、向量与子空间的正交 正交补向量到子空间的距离5、同构的定义和同构的充要条件6、正交变换与正交矩阵正交变换与正交矩阵的关系 一个线性变换是正交变换的充要条件7、对称变换与实对称矩阵对称变换的定义 对称变换与实对称矩阵的关系 对称矩阵的标准形、酉空间、酉变换和对称变换Cauahy-Schwarz不等式，正交基与正交化方法，正交补，正交变换，对称矩阵的标准形。（九）二次型二次型的理论起源于解析几何中二次曲线和二次

9、曲面的分类，是中学有关内容的深入和提高，也是线性代数的一个主要研究对象。本章主要介绍化二次型为标准形和正定二次型的判别。1、二次型的矩阵表示二次型的定义 变量的非退化线性变换 二次型的秩 二次型的化简与对称矩阵的合同2、标准形3、复数域和实数域上二次型的标准形的唯一性 惯性定理4、正定二次型的定义及充要条件正定二次型的定义正定矩阵正定二次型的充要条件矩阵的合同，求二次型的标准形和典范形，正定二次型的判别。五、学时分配表章 节主要内容各教学环节学时分配表备 注讲授实验讨论习题课外其它小计一基本概念628二多项式2432三行列式14418四线性方程组12五矩阵六向量空间七线性变换30八欧氏空间和酉

10、空间九二次型16合 计14838192六、教材与参考书1 张禾瑞，郝鈵新编，高等代数（第四版），高等教育出版社，2001年（选用教材）2 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等代数，高等教育出版社，20003 钱芳华，黎有高等编，高等代数习题课教材，广西师范大学出版社，2001.4 王品超编，高等代数新方法，山东教育出版社，1989 5 杨子胥编，高等代数习题解，山东科学技术出版社 返回目录数学分析课程教学大纲MATHEMATICAL ANALYSIS（2009年10修订，许金泉执笔）一、选用专业，学时及学分本课程适用专业为：数学与应用数学专业；学时：264，学分:15学分，分三学期授

11、课（第一、二、三学期 ）。本课程是高等师范院校数学教育专业的一门最重要的基础课，授课时间最长。通过本课程的学习使学生掌握极限论，一元函数微积分学，无穷级数及多元函数微积分学方面的系统知识，为进一步学习复变函数论，微分方程，微分几何，概率论与数理统计，实变函数，数学模型等后续课程，也是为深入理解初等数学及从事中学数学工作打下坚实的基础。三、课程的基本内容、重点及难点（一）函数函数概念，函数的四则运算、图象、数列、函数的有界性、单调性，奇偶性、周期性，复合函数，反函数，初等函数。重点和难点：函数的概念与表示，函数的复合运算。（二）数列极限极限思想、数列极限概念、收敛数列的性质：唯一性、有界性、单调

12、性，保号性、迫敛性；收敛数列的四则运算，数列收敛的判别法；单调有界定理，柯西收敛准则；子数列及其收敛性。数列极限概念，N方法的运用，数列收敛的判别。（三）函数极限x时函数f（X）的极限，xa时函数f（X）的极限 ，单侧极限，函数极限的性质，函数极限 与数列极限的关系，函数极限存在判别法，无穷小，无穷大，无穷小的比较。函数极限概念，-方法的运用，函数极限存在判别法。（四）连续函数函数在一点的连续性，函数在区间的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数的局部性质；闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，一致连续性；连续函数的四则运算，反函数，复合函数及初等函数的连续性。连续函数的概念，

13、连续函数的性质，一致连续性。（五）实数的连续性实数连续性的基本定理：闭区间套定理，确界定理，有限复盖定理，聚点定理 ，致密性定理，柯西收敛准则；闭区间连续函数性质的证明。柯西收敛准则，实数完备性定理的等价性。（六）导数与微分引出导数概念的实例，导数概念；求导法则与导数公式;隐函数与参数方程求导法则；微分概念及运算，近似计算；高阶导数与高阶微分。导数概念及其计算，复合函数微分法。（七）微分学基本定理及其应用微分中值定理；待定型计算的洛必达法则；泰勒公式；导数在研究函数上的应用：单调性的判定，极限与最值，曲线凹凸性，拐点，渐进线；函数图象的描绘。重点与难点：拉格朗日中值定理及其证明方法，极值的判定

14、。（八）不定积分原函数与不定积分的概念，基本初等函数的积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数的积分法，三角函数及简单无理函数的不定积分。不定积分的概念与计算，第一类换元积分法。（九）定积分引出定积分概念的实例，定积分概念；可积准则：可积必要条件，小和与大和，可积充要条件，三类可积函数；定积分性质；定积分的计算：积分上限函数，定积分基本公式，换元积分与分部积分法；定积分的应用：微元法，平面面积，体积，弧长，旋转曲面面积的计算，定积分在物理上的应用。定积分概念，定积分性质，积分上限函数，定积分的应用。（十）无穷级数1数值级数：级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质，正项级数及其敛散性的判定；交错

15、级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛。2函数项级数：函数级数的收敛域，一致收敛的概念与判定；函数列的一致收敛，和函数的分析性质。3幂级数：幂级数的收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，基本初等函数的幂级数展开，幂级数的应用。4付立叶级数。正项级数审敛法，函数级数一致收敛的概念与判定，幂级数收敛区间及和函数求法，初等函数的幂级数展开。（十一）多元函数微分学1. 多元函数：平面点集，坐标平面的连续性，多元函数的概念。2. 二元函数的极限与连续。3. 多元函数微分法：偏导数，全微分定义及几何意义，复合函数微分法，方向导数。4. 高阶导数与二元函数的泰勒公式二重极限，累次极限，二元函数的连续性，多

16、元复合函数的微分法（十二）隐函数存在性定理及其应用1隐函数概念，隐函数存在性定理，隐函数求导法则；隐函数组，隐函数组的存在性定理及求导法则。2函数行列式及其性质。3几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；条件极值。隐函数存在性定理及求导法则。（十三）广义积分与含参变量的积分1. 无穷积分：无穷积分收敛与发散的概念，无穷积分的性质，无穷积分敛散性的判定。2. 瑕积分：瑕积分收敛与发散的概念，瑕积分敛散性的判定。3. 含参变量的有限积分，含参变量的无穷积分，函数与函数。无穷积分、瑕积分收敛与发散的概念，判定，含参变量的无穷积分的一致收敛性。（十四）重积分1. 二

17、重积分：引出二重积分定义的实例，二重积分的概念，性质，二重积分的计算，二重积分的换元，曲面面积。2.三重积分：三重积分的定义，计算，换元及简单应用。二重积分的概念与计算，三重积分的换元。（十五）曲线积分与曲面积分1曲线积分：第一、二型曲线积分的概念与计算；格林公式，曲线积分与路径无关的条件。2曲面积分：第一、二型曲面积分概念与计算，奥高公式，斯托克斯公式。3场论初步：梯度，散度，旋度。两类曲线积分的概念及计算，格林公式及曲线积分与路径无关的条件。四、学时分配表章节备注函数数列极限函数极限连续函数10实数连续性导数与微分中值定理及导数应用22不定积分定积分26十无穷级数2836十一多元函数微分学

18、20十二隐函数十三广义积分与参量积分十四重积分十五线面积分72264五、教材与教学参考书1数学分析讲义上下册，刘玉琏编，高等教育出版社。2数学分析（第二版）华东师范大学编,高教出版社。3数学分析上下册，江泽坚、吴智全、周光亚编,人民教育出版社。4数学分析原理第一、二卷 菲赫金哥尔茨著,人民教育出版社。5数学分析习题集吉米多维奇著。解析几何课程教学大纲ANALYTIC GEOMETRY（2009年修订，王小梅执笔）一、课程的适用专业、学时及学分数学与应用数学专业，60学时，4学分。解析几何是数学与应用数学专业的一门专业必修课。通过学习本课程，使学生系统掌握向量代数、平面与空间直线，二次曲面以及常

19、用的一些特殊曲线和曲面等空间解析几何的基本知识，掌握以向量为工具运用代数知识解决几何问题的基本思想方法，提高运用代数方法解决几何问题的能力，提高空间想象能力，为进一步学习后继课程和从事中学数学教育打下基础。三、与其他课程的联系本课程是数形结合的典型学科，是从学习初等数学进入学习高等数学的转折点，是进一步学习数学专业其他课程的基础，也是学习物理及工程技术的基础。（一）向量与坐标（20学时）1.向量的概念；2.向量的加法；3.数量乘向量；4.向量的线性关系与向量的分解；5.标架与坐标；6.向量在轴上的射影；7.两向量的数量积；8.两向量的向量积；9.三向量的混合积；重点及难点向量的各种运算及运算律

20、，尤其要注意的是向量的数量积和向量的向量积运算不满足结合律；两向量的向量积不满足交换律等。向量在轴上的射影的概念，向量的线性关系与向量的分解的有关结论。（二）轨迹与方程 （8学时）1.平面曲线的方程；2.曲面的方程；3.空间曲线的方程。曲面和空间曲线方程的建立；对于缺少某一坐标的方程所代表的轨迹，必须首先明确它所讨论的范围。（三）平面与空间直线（18学时）1.平面方程；2.平面与点的相关位置；3.两平面的相关位置；4.空间直线的方程；5.直线与平面的相关位置；6. 空间直线与点的相关位置；7. 空间两直线的相关位置；8.平面束。平面和空间直线各种方程的求法；各种方程中系数的几何意义；点、直线与

21、平面的各种相关位置。（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（14学时）1.柱面；2.锥面；3.旋转曲面；4.椭球面；5.双曲面；6.抛物面；7.单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。柱面、锥面、旋转与二次曲面的定义及方程；特殊二次曲面方程所表示的图形。从椭球面、抛物面、双曲面的方程出发，利用平行截割法讨论曲面的形状及性质；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线方程。主 要 内 容各教学环节学时分配其他向量与坐标轨迹与方程平面与空间直线柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面4860六、教材与教学参考书教材解析几何（第四版）吕林根、许子道编 高等教育出版社参考书1、解析几何学习指导书吕林根、张紫霞、孙存金编 高等教育出版

22、社2、解析几何讲义华南师范大学数学系几何教研室编 广东高教出版社3、空间解析几何引论南开大学数学系编 人民教育出版社4、空间解析几何及其应用蒋大为编著 科学出版社近世代数课程教学大纲MODERN ALGEBRA（2009年10修订，潘庆年执笔）数学与应用数学专业，68学时，4学分。近世代数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课，是现代数学的重要基础之一。通过本课的学习，能够使学生掌握群、环、域的基础知识，深刻理解和体会公化这一现代数学的思想方法，同时掌握代数的一些基本方法：集合、运算、运算性质，特殊元素，特殊子对象，商对象，同态同构，为学生的进一步学习提供理论基础和方法保证，加深对中等数学中

23、代数体系的理解。本课程的学习需要一定集合论和高等代数的基础，对数论、组合论、离散数学的学习有一定的帮助。 1、集合及其运算。2、映射，映射的合成，一一映射，可逆映射击，一一映射与可逆映射的关系。 3、代数运算及其运算律。 4、同态，同构，自同态，自同构。 5、等价关系，集合元素的分类，二者的关系。同态、同构等价关系与集合元素的分类（二）群1、 群的定义及其等价条件。2、 群的同态及其性质。3、 变换群，Cayley定理。4、 置换群，置换的循环表方法，交代群。5、 循环群，整数加群Z和模n剩余类加群Zn，结构定理。6、 子群及子群的陪集，Lagrange定理。7、 不变子群，商群，同态基本定理。群的定义，循环群与置换群，不变子群与商群，同态基本定理。（三）环与域1、 环的定义及简单性质，几类常用的环的实例。2、 交换律，单位元，可逆元，零因子，正则元，整环。3、 除环和域，四元数除环，域中元的运算。4、 无零因子环的特征。5、 子环，环的同态及同态映射的性质。6、 多项式环，同态及代入法，未定元的存在性。7、 理想，剩余类（商）环，同态基本定理。8、 极大理想，域的构作。9、 分式域的存在条件及其构作方法环（域）的概念，几类常用环的性质，理想与商环，同态及同态基本定理。（四）整环的因子分解理论1、 整除，因子与平几因子，相伴元，素元，唯一分解。2、 唯一分解环及其等价条