常用的数量关系式Word格式.docx

1、含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 进率高级单位的名数 低级单位的名数 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积（容积）单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人

2、民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月=4个季度 大月（31天）有:135781012月 小月（30天）的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换

3、因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc） 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c） 。运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法

4、，后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。练习:应用题简单应用题简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。莲山课件 原文地址：复合应用题复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步

5、或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。一 解答复合应用题分析方法一般有两种:分析法: 问题 条件 综合法; 条件 问题二解答应用题般步骤：弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。列式求得结果。检验是否正确，写出答语。三解答方法： 分步列算式解答。 列综合算式解答。列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤:分析题意，找出题中等量关系式。用x表示未知数量,列出方程，解方程。检验是否正确，写出答语 。列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关

6、系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。和倍问题（差倍问题）已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。相遇问题重点理解关键词：同时 相对（相向）而行 速度和 两地路程 相遇 相遇问题基本数量关系式：两地距离速度和练习：1两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？2两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？3甲乙两车同时从相距90千米的两地相

7、对开出， 时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？4两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过 时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km？5一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市, 80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km？分数（或百分数）应用题解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1” （标准量） 和比较量。基本数量关系:分率比较量标准量比较量标准量比较量相对应的分率标准量比较量注意:解答时最大的误区: 甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a

8、%.分数应用题（一）1. 一本书93页，第一天看全书的 ，第一天看了多少页？2. 一段路3600米，甲队修全长的 ，剩下多少米？3. 商店运来一些水果，梨的重量是苹果的 ，苹果的重量是橘子的 。运来橘子900千克，运来梨多少千克？4. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的 ，同时又是初三学生的 。初二学生多少人？5. 一种商品原价198元，现价优惠 ，降价多少元？分数应用题（二）1.红花50朵，兰花80朵。红花是兰花的几分之几？ .兰花是红花的几分之几？.红花比兰花少几分之几？ .兰花比红花多几分之几？2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的 ，六年级共有学生多少人？

9、3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米？4.学校有杨树60棵，比柳树少 ，柳树有多少棵？5. 一本书120页, 第一天看全书的 ,第二天看全书的 ，剩下多少页？6一批图书，科技书占 ，故事书占 ，剩下是80本漫画书。这批图书共多少本？百分数应用题（一）1. 五年级有400人，六年级有500人。.五年级人数是六年级人数的百分之几？ .六年级人数是五年级人数的百分之几？.五年级人数比六年级少百分之几？ .六年级比五年级人数多百分之几？2. 油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？.油菜子的出油率是42%，2100千克的

10、菜子油需要油菜子多少千克来榨取？3某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元？4根据线段图列式解答：百分数应用题（二） 1. 张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元？2. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？3. 五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克？小学数学几何公式表（理解记忆） 平面图形图

11、形 名称 字母的含义 周长c 面积 s正方形 a边长 C4a Sa2长方形 a长 b宽 C2（a+b） 或C=2a+2b Sab三角形 a-底边 ha 边上的高 S ah 或 S=ah2 或S= 梯形 S（a+b）h/ a 上底 b下底h高 S （a+b）h或 S=（a+b）h2圆 r半径 Cd2r r半径 d直径圆周率 C=d或C=2r Sr2d= 或d=c r= 或r=c圆环 R外圆半径 S（R2-r2） r内圆半径 R外圆半径 环S外S内（R2-r2）立体图形图形 名称 字母含义 S 面积 V 体积正方体 a棱长 棱长和=12a S表6a2 S底 a2 V= S底h 或 Va3长方体 a

12、长 S2（ab+ac+bc） a长 b宽 h高 S表2（ab+ah+bh）（ 两个底面） S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）Vabh或V=Sh 棱长和=（a+b+h）4 圆柱 r C2 r -底面圆半径 d底面直径C底面周长 h高S底底面积S侧侧面积S表表面积 S底r2 VS底hr2hS侧Ch =2r h=d h两个底面：S表S侧+2S底没盖：S表 S侧+S底没有底面：S表 S侧空心管 R外圆半径 Vh（R2-r2） r底面内圆半径 R底面外圆半径h高 V管V外V内（R2-r2 ） h（R2-r2） h直圆锥 r底半径 Vr2h/3 h高 r底面半径S底面积 V= S

13、h 或 V r2h比、正比例和反比例1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.比、分数与除法的关系：a:b= = ab （b0）3.求比值和化简比的联系与区别： 意义 方法 结果求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个数（整数、小数、分数）化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 一个最简比最简比:前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。5.按比例分配的实际问题6.正比例和反比例的区别与联系: 相同点 不同点 特征 关系式正比例 两种相关联的变化的量 两种量

14、中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k（一定）反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 xy= k（一定）7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺= 练习一、对号入座。1.35:（ ）=2016=25（ ） =（ ）%=（ ）（填小数）2A、B 、C 三种量的关系是： AB C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例；（3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例 34X=Y，X和Y成（ ）比例。 4X=Y ，X和Y成（ ）比例。4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数

15、比是（ ）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。6.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。二、明辨是非。1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完

16、成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ）2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。8.订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。三、选择题.1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：12.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比较（ ）A、X大 B、Y C、一样大

17、3.如果A2=B3，那么A：B=（ ）。 A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A、1：1 C、1：6 D、6：6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。20 B、1：21 C、1：19四、解决问题。新课标第一网1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比

18、是5:4.这块钢板的实际面积是多少?3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？5. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是32，共值4000元。领带与胸花各多少？五、精心操作。 下图是某街区的平面图。1学校

19、位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。2人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用表示出它的大概位置。3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。空间与图形一、准确填空1钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。2一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。4把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边

20、为整厘米数），三条边长可能是（ ）、（ ）或（ ）。5在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有（ ）种剪法,剪出的三角形的面积是（ ）平方厘米。6一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。7把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。8等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（ ）毫升。9一个圆锥形的沙堆，底面积是18.

21、84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺（）米。10把一个高分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了平方分米。原来圆柱的体积是（）立方分米二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。 A、变大 B、变小 C、不变2圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体3将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。A、不变 B、变大 C、 变小 4如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。A、形状一定相同 B、面积相同

22、C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同 5 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米6连接A、B、C、D四点，可组成（ ）个三角形。A、4 B、12 C、187小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。 A长方形 B平行四边形 C三角形 D梯形8一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（ ）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。A、15 B、14 C、12三、实践操作1（1）画一个边长4厘米的正方形。（2）在正方形中画一个最大的圆。（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，剩下部

23、分的面积是多少？（4）余下的部分有（ ）条对称轴。2如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周， 得到的立体图形的体积是多少呢？四、走进生活1在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？2要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）3一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？4一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大

24、？5小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。求圆桌面的面积。6一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。7一种儿童玩具陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）8用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是多少平方分米？9一种易拉罐高12厘

25、米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）10用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后

26、两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数

27、，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假