苏科版八年级下册第九章中心对称图形章节知识点9195Word格式.docx

1、将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。例4：如图，O为ABC外的一点，求作：ABC绕点O按顺时针方向旋转60后所得的ABC。【典例展示】题型一 确定图形的旋转角度如图所示，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30 B.45 C.90 D.135题型二 确定图形的旋转中心如图，O为正方形ABCD的边CD的中点，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共 个。题型三 生活中的数学问题如图，这是一

2、个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A. B. C. D.题型四 推理说明题将两块大小相同的含30角的直角三角尺（BAC=BAC=30）按如图所示的方式放置，固定三角尺ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点OBCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由 题型五 有关旋转的做图题例5：在方格纸上按下列要求作图（如图），不用写作法：（1）做出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）

3、做出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转90后的图案。题型六 探究性问题例6：在ABC中，AB=AC，BAC=（0BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/ s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒则当x=时，四边形ABQP是平行四边形题型六 探索性问题例7：在ABC中，AB=AC，点D在边BC边所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E ，DFAB交直线AC于点F（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间

4、的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF= 误点1 不能正确把握平行四边形的条件，导致错误在四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO；ABCD,AD=BC，其中，一定能判定四边形是平行四边形的条件有（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 误点2 不能正确应用反证法，导致错误用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60”的第一步假设（ ）A.三角形中有一个角小于60 B.三角形中没有一个内角大于60C.三角形中每一个内角都大于60 D.三角形中没有一个内角等于609.4 矩形、

5、菱形、正方形1、矩形的概念和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。如图，在矩形ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，连接AF、DE交于点O，求证：（1）ABFDCE（2）AOD是等腰三角形 2、判定矩形的条件（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形如图，P为ABCD的边CD的中点，且PA=PB，求证：四边形ABCD为矩形。3、平行线之间的距离及其性质如图9.4-1，直线ab，P为直线a上的任意一点，

6、PQb，垂足为Q，则线段PQ的长度称为平行线a、b之间的距离性质：两条平行线之间的距离处处相等（1）如图，直线ab，A、B为直线b上的两点，C、P为直线a上的两点，则ABC的面积与ABP的面积关系是 （填“相等”或“不等”）（2）如果P点在直线a上移动，那么无论点P移动到哪个位置，总有 与ABC的面积相等，理由是 4、菱形的概念与性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。如图，在菱形ABCD中，AB=3,ABC=60，则对角线AC的长度为（ ） A.12 B.9 C.6 D.3

7、 5、判定菱形的条件（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）（2）四边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。6、正方形的概念、性质和判定条件有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。判定正方形的条件：（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念）（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形下列说

8、法:有一个角是直角的菱形是正方形；两条对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形。其中，正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型一 运用相关性质进行解题如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是边AB上的一点，EFEC，且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC与点F，垂足为E，连接DF，则CDF的度数为（ ）A.50 B.60 C.70 D.80已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于O点，P是射线AB上的任意一点，过点

9、P分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足分别为E、F。（1）如图，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值（2）如图，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值题型二 运用特殊的平行四边形的判定方法进行解题如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点FABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形 例4图如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF。AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线B

10、D平分ABC，P是BD上的一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，NADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由。题型四 体现数学思想的问题例8：如图，在矩形ABCD中，AB=8，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（ ）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 题型五 最值问题例9：正方形的边长为8，点M在边CD上，且DM=2，N是边AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 例10：如图，在ABC中，O是边AC上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交

11、ACB的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论例11：如图，在ABC中，D是边BC上的一点，E是边AD的中点，过点A作BC的平分线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 误点1 对特殊的平行四边形的性质、判定条件掌握不透彻，导致错误矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.两组对角分别相等误点2 不能根据条件画出符合要求的所有的图形，导致错误如图，正

12、方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其定点A旋转，在旋转的过程中，当BE=DF时，BAE的度数是 9.5 三角形的中位线1、三角形中线的概念和性质连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，B=70，则ADE= 2、三角形的中位线与中线的区别（1）区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。（2）联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中

13、位线能够互相平分。如图，在ABC中，点D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，求证AD与EF互相平分。题型一 三角形中位线的简单应用如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm题型二 构造三角形中位线解题 如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB=5，AC=2,求DF的长 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：MNBC且题型三 中点四边形问题如图，在ABC中，AB=AC，点O在ABC的内部，BOC=90，OB=OC，点D、E、F、G分别是

14、边AB、OB、OC、AC的中点。四边形DEFG是矩形（2）若DE=2，EF=3，求ABC的面积题型四 探究性问题如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,对角线AC、BD交于点O，AC=BD，ACBD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积 答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。放大镜的中间厚，边缘薄，光线在透过放大镜时会产生折射，因此会把物图像放大。7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜

15、溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。3、米饭里面的主要成分是淀粉。米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。误点1 不能灵活掌握中位线性质，导致错误如图，点D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处。若CDE=48，则APD的度数为（ ）6、二氧化碳气体有什么特点？A.42 B.48 C.52 D.58误点2 不能掌握中点四边形的特点，导致错误如图，杨伯伯家小院子里的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，四边形ABCD的对角线相等，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形例3图