届中考数学《第四部分第一讲第1课时新定义型问题》同步练习含答案.docx

1、届中考数学第四部分第一讲第1课时新定义型问题同步练习含答案 第四部分综合与实践第一讲 阅读理解型问题第1课时新定义型问题(62分)一、选择题(每题6分，共18分)1如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A1，2，3 B1，1，C1，1， D1，2，【解析】 A123，不能构成三角形故错误；B.1212()2，是等腰直角三角形故错误；C.底边上的高线长是，可知是顶角120，底角30的等腰三角形故错误；D.解直角三角形可知该三角形是三个角分别为90，60，30的直角三角形，其中90303，符合“智慧三角形

2、”的定义故D正确故选D.图11122017潍坊改编函数yx的图象如图111所示，则方程xx2的解为 (A)A0或B0或2C1或D.或【解析】 由函数图象可知，当2x1时，y2，即有x2，此时方程无解；当1x0时，y1，即有x1，此时方程无解；当0x1时，y0，即有x0，此时方程为0x2，解得x0；当1x2时，y1，即有x1，此时方程为1x2，解得x或(不在x的取值范围内，舍去)综上可知，方程的解为0或.3我们定义：当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称P为“完美点”，已知点A(0，5)与点B都在直线yxb上，且B是“完美点”，若C也是“完美点”且BC，则点C的坐标可以是 (B)A(1，2)

3、B(2，1)C(3，4) D(2，4)【解析】 由mnmn变形为m1，可知P点坐标为(m，m1)，点P在直线yx1上，点A(0，5)在直线yxb上，求得直线yx5，进而求得B(3，2)，设C点坐标为(a，a1)，然后根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可求得a.mnmn且m，n是正实数，1m，即m1，即“完美点”P在直线yx1上，点A(0，5)在直线yxb上，b5，yx5，“完美点”B在直线yx5上，由解得B(3，2)，C是“完美点”，点C在直线yx1上，设C点坐标为(a，a1)，BC，根据勾股定理，得(3a)2(2a1)2()2，解得a12，a24，点C坐标为(2，1)或(4，3)在本题中

4、符合题意的只有(2，1)故选B.二、填空题(每题6分，共24分)42017天水定义一种新的运算：x*y，如：3*1，则(2*3)*2_2_【解析】 根据新运算的定义，(2*3)*2*24*22.52017凉山古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，第100个三角形数是_5_050_【解析】 设第n个三角形数为an，观察，发现规律：a11，a2312，a36123，a4101234，an12n，将n100代入an，得a1005 050.6对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加

5、减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_4a5_【解析】 2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即解得4a5.7如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，

6、且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根为.【解析】 探究一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.则b3at，c2at2，可得b2ac0；我们记Kb2ac，即K0时，方程ax2bxc0为倍根方程下面我们根据此结论来解决问题：对于，Kb2ac10，因此错误；对于，(x2)(mxn)mx2(n2m)x2n0，K(n2m)2m(2n)04m25mnn20，因此正确；对于，显然pq2，而K32pq0，因此正确；对于，由M(1t，s)，N(4t，

7、s)，知b5a，由倍根方程的结论知b2ac0，从而有ca，所以方程变为ax25axa09x245x500x1，x2，因此错误综上可知，正确的是.三、解答题(共20分)8(10分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个表达式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值为最小时的表达式，请你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b，c满足abc1即可；(2)

8、定点抛物线yx22bxc1(xb)2b2c1，该抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.顶点纵坐标为b2c1b22b2(b1)21，当b1时，b2c1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的表达式为yx22x.9(10分)2017郴州设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_5_，max0，3_3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx22x4的图象如图112所示，请你

9、在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值 图112 第9题答图【解析】 (1)比较5和2，0和3的大小关系即可求得答案；(2)若max3x1，x1x1，得x13x1，由此可求得答案；(3)求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定maxx2，x22x4的最小值解：(1)5，3；(2)由题意可得3x1x1，解得x0；(3)由题意得解得交点坐标为(2，4)和(3，1)，所作的函数yx2的图象如答图，由图象可知：当x3时，maxx2，x22x4有最小值1.(24分)10(12分)2017义乌定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(

10、1)如图113，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长图113【解析】 (1)由ABCD，ABCD，得到四边形ABCD是平行四边形再根据ABBC，ABC90，判断出平行四边形ABCD的形状，利用勾股定理计算出BD的长由ABBC，ACBD，根据等腰三角形的三线合一性得到ABDCBD，再证明ABDCBD；(2)若EF与BC垂直，则四边形ABFE不能出现邻边相

11、等的情况；若EF与BC不垂直，则要使四边形ABFE是等腰直角四边形，还需AEAB或BFAB.解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形ABBC，ABCD是菱形ABC90，菱形ABCD是正方形，BD.第10题答图证明：如答图，连结AC，BD，ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD，ADCD.(2)若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件若EF与BC不垂直，第10题答图当AEAB时，如答图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形AEAB5.当BFAB时，如答图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形第10题答图BFAB5.DE

12、BF，PEDPFB，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5.综上所述，AE的长为5或6.5.11(12分)2016台州定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形(1)三等角四边形ABCD中，ABC，求A的取值范围；(2)如图114，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形；图114(3)三等角四边形ABCD中，ABC，若CBCD4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长解：(1)ABC，3AADC360，ADC3603A，0ADC180，03603A18

13、0，60A120.(2)证明：四边形DEBF是平行四边形，EF，由折叠的性质，得EDAE，FDCF，DAEDCF，DABDCB，DABDAE180，EB180，DABB，DABDCBB，四边形ABCD是三等角四边形；(3)当60A90时，如答图，过点D作DFAB交BC于点F，作DEBC交AB于点E，第11题答图四边形BEDF是平行四边形，DFCBDEA，EBDF，DEFB，ABC，ADEACDFC.DAEDCF，ADDE，DCDF4，设ADx，ABy，则AEy4，CF4x，由DAEDCF，得，.第11题答图yx2x4(x2)25，当x2时，y的最大值为5，即当AD2时，AB的长最大，最大值是5；当A90时，三