二进制和十进制转换教案Word格式文档下载.docx

1、【运河通道2】二进制 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0【运河通道3】把十进制转换成二进制 （1）10=（ ）2 （2）10=（ ）2 （3）10=（ ）2（4）10=（ ）2 （5）10=（ ）2 （6）10=（ ）2例：（100）10（ ）2 2| 100 余数 2| 50 0（

2、最低位） 2| 25 0 2| 12 1 2| 6 0 2| 3 0 2| 1 1 0 1 （最高位） 结论：1.（100）D（1100100）B 巩固：1. 将十进制数（93）10转换成二进制数。93/2=46.146/2=23.023/2=11.111/2=515/2=2.12/2=10（93）10=（1011101）2 2255=（11111111）B 255/2=127=余1 127/2=63=余1 63/2=31=余1 31/2=15=余1 15/2=7=余1 7/2=3=余1 3/2=1=余1 1/2=0=余1 3（789）10=（1100010101）2 789/2=394.5

3、=1 第10位 394/2=197 =0 第9位 197/2=98.5 =1 第8位 98/2=49 =0 第7位 49/2=24.5 =1 第6位 24/2=12 =0 第5位 12/2=6 =0 第4位 6/2=3 =0 第3位 3/2=1.5 =1 第2位 1/2=0.5 =1 第1位 4十进制数转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数（除基（2）取余法） 2 1993 2 996 10位 低位二进制整数 2 498 01位 2 249 02位 2 124 13位 2 62 04位【关键词】 。【运河通道4】小数化法（0.625）10=（ ）2 乘2取整： 整数部分 0.625 2 1

4、 .250 1 0 .500 0 2 1 .000 1 （0.625 ）D = （0.101 ）B 巩固：2.将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125）10=（0.0101）2诀窍：以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法

5、）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。巩固. 1. 小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按

6、照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：1：将0.125换算为二进制 2.将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。3.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 大家从上面步骤可以

7、看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换 2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法 3） 注意他

8、们的读数方向 【运河通道5】十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。【运河通道6】整数与小数例 168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。【运河通道7】二进制十进制例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）

9、10=（18） 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10以小数点为界，整数位从最后一 位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则 从左向右开始算，依次列为第1、2、3.n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。学生练习：（894.8125）10

10、转换成二进制（894.8125）10（1101111110. 1101）2【运河通道8】二进制转换为十进制 不分整数和小数部分 按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例 将二进制数101.101转换为十进制数。得出结果：（101.101）2=（5.625）10 大家在做二进制转换成十进制需要注意的是 1） 要知道二进制每位的权值 2） 要能求出每位的值 1.（1011.01）2 （123022121120021122）10 （802100.25）10 （11.25）10 【运河通道9】二进制数转换成十进制数 例（11111001001）2=1210+129+128+

11、127+126+025+024 +123+022+021+120 =（1993）10 （1011.101）2=122+120+12-1+02-2+12-3 =（11.625）10 一个二进制数10011101：（10011101）2=127+025+124+123+120一个八进制数5432657：（5432657）8=586+485+384+283+682+581+780【运河通道10】二进制数的运算：1、加法法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（进位：逢二进一） 例10110111010=100101 101110101 =10000011011 1011 1010 10

12、101 100101 100000 练习： 101.1+11.11=1001.01 2、减法法则：0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1（进位：退一当二） 例111011101001=100101 1011010011=11101110 10110 1001 10011 100101 111101-11=1010 111.0-101.1=1.1 100-1=11 3、乘法法则：0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 例12 11010101=1000001011010 101 11010 11010 10000010 101*100=10100 110*11=10010 11

13、01*1011=10001111 4、除法法则：（有兴趣的同学可举一反三，自己思考） 空瓶换酒问题作业 姓名 分数 1如：55转为二进制255271个位131第二位61第三位30第四位11第五位最后被除数1为第七位，即得110111 2302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出3.（89）10（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11

14、0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：4.（0625）10= （0.101）2 0625 X 2 125 05 （0625）10= （0.101）2 105.（0.5625）10转换成二进制。（0.5625）10=（0.1001）21.1251.251.51. 06.将十进制的168转换为二进制 得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84

15、除以2，商42余数为0。第三步，将商42除以2，商21余数为0。第四步，将商21除以2，商10余数为1。第五步，将商10除以2，商5余数为0。第六步，将商5除以2，商2余数为1。第七步，将商2除以2，商1余数为0。第八步，将商1除以2，商0余数为1。第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 7.19.95 转2进制分为两个步骤。1、小数点前 19/2=9余1 9/2=4 余1 4/2=2 余0 2/2=1 余0 1/2=0 余1 由下往上取余数 10011 2、小数点后 0.95*2 = 1.9 取整1 （1.9-1）*2

16、= 1.8 取整1 （1.8-1）*2= 1.6 取整1 （1.6-1）*2= 1.2 取整1 （1.2-1）*2= 0.4 取整0 （0.4-0）*2= 0.8 取整0 （0.8-0）*2假设小数精度为8位，从上往下去则小数点后为 0.11110011 故19.95 转化为二进制为 10011.11110011 8.01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方0 1乘2的3次方8 0乘2的4次方0 1乘2的5次方32 1乘2的6次方64 0乘2的7次方0 然后：1208032640107 二进制01101011十进制107 二进制转十进制,十进

17、制转二进制的算法介绍 10. （1011.01）2 （1 （2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数： 11.（89）10（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出 例： 12. （0625）10= （0101）2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10 13. 将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（

18、2） 小数部分乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分14.将0.125换算为二进制将0.125换算为二进制（0.001）215.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.01111） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3） 注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分例16.将二进制数101.101转换为十进制数。（101.101）2=（5.625）10大家在做二进制转换成十进制需要注意的是1） 要知道二进制每位的权值2） 要能求出每位的值