中考数学相似三角形压轴题Word文档格式.docx

1、（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2. （2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直

2、线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由3. （2014年湖南郴州10分）如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠

3、部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，CPD是等腰三角形？4.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3m）（其中m0），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与BOC相似？5. （2014年湖南益阳12分

4、）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值6. （2014年内蒙古呼伦贝尔13分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC

5、，试判断COB的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；7. （2014年山东日照14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=，AOC=60，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式（2）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；在的条件下，连接PE、PF、EF得PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形

6、与PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；8. （2014年山东威海12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出BDA的度数9. （2014年宁夏区10分）在RtABC中，C=90，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQAB,垂足为Q，连接AP（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有PBQ与ABC相似；（2）若AC=3，BC=

7、4，当BP为何值时，AQP面积最大，并求出最大值；（3）在RtABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使RtAOP既与RtACP全等，也与RtBQP全等10（2014年新疆区、兵团12分）如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3

8、）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标11（2014年新疆乌鲁木齐14分）如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E（1）求证：OADEAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且BMD与OED相似，求点M的坐标12（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A

9、（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；13（2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（

10、1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；14. （2013年山东日照14分）已知，如图（a），抛物线经过点A（x1，

11、0），B（x2，0），C（0，2），其顶点为D.以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点N。ONE=30，。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。15. （2013年贵州黔西南16分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的

12、对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；16. （2013年福建南平14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）（1）求直线AB的函数解析式（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（xm）2+n与线段OA交于点C求线段AC的长；（用含m的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM与AMO相似？若存在，求出此时m的值17. （2013年云南曲靖12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+

13、4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；18. （2013年云南红河9分）如图，抛物线y=x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？

14、若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 19. （2013年新疆乌鲁木齐14分）如图在平面直角坐标系中，边长为20.（2013年广西百色10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果CBDE，求证：BC是O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若tanE，BC，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1）（参考数值：3.14, 1.41，1.73） 21. （ 2013年广西贵港11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），

15、对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；22. （2015福建漳州）如图，在OABC中，点A在x轴上，AOC=60o，OC=4cmOA=8cm动点P从点O出发，以1cms的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acms的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止

16、运动 设运动时间为t秒 （1）填空：点C的坐标是（_，_），对角线OB的长度是_cm；（2）当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大? （3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）

17、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；24.如图，已知二次函数的图像过点A（4，3），B（4，4）. （1）求二次函数的解析式： （2）求证：ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与ABC相似？若不存在，请说明理由。 25. （2015钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BGx轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为t（1）用含t的式子表示点E的坐标为_；（2）当t为何值时，OCD=180？（3）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式