全国中考数学压轴题分类解析汇编专题5定值问题Word下载.docx

1、（1）作图如下： （2）在图2中， EF FG GH HE 四边形EFGH 的周长为 在图3 中，EF GH ，FG HE 的周长为2 2 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 （3）延长GH交CB的延长线于点N， 1 2， 1 5， 2 5。 又FC=FC， RtFCERtFCM（ASA）。 EF=MF，EC=MC。 同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。 M 90 5 90 1， N 90 3， 1 3， M N。 GM=GN。 过点G作GKBC于K，则KM GM 12 MN 8。 。 的周长为2GM 。矩形ABCD的反射四边形的周长为 定值。 新定义，网格问题，作图（

2、应用与设计作图），勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质。 （1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形。 （2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利 用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值。 （3）延长GH交CB的延长线于点N，再利用“ASA”证明RtFCE和RtFCM全等， 根 据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GKBC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KM

3、用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长。 7. （2012福建泉州12分）已知：A、B、C不在同一直线上. （1）若点A、B、C均在半径为R的O上， i）如图一，当A=45时，R=1，求BOC的度数和BC的长度； ii）如图二，当A为锐角时，求证sinA= BC2R MN 8，再利 ； （2）.若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.（1）i）A=45， BOC=90（同弧所对的圆周角等于其

4、所对的圆心角的一半）。 又R=1，由勾股定理可知 ii）证明：连接BO并延长，交圆于点E，连接EC。 可知ECBC（直径所对的圆周角为90）， 且E=A（同弧所对的圆周角相等）。 故sinA=sinA= BCBE （2）保持不变。理由如下： 如图，连接AP，取AP的中点K，连接BK、CK， 在RtAPC中，CK= AP=AK=PK。 同理得：BK=AK=PK。 CK=BK=AK=PK。点A、B、P、C都在K上。 由（1）ii）sinA= AP= BCsin60 3 可知sin60= BCAP （为定值）。 三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三

5、角形中线性质。 （1）i）根据圆周角定理得出BOC=2A=90，再利用勾股定理得出BC的长； ii）作直径CE，则E=A，CE=2R，利用sinA=sinE= 可。 （2）首先证明点A、B、P、C都在K上，再利用sinA= （定值）即可。 8. （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合 （1）证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最

6、小）值 ，得出即 ，得出（1）证明：如图，连接AC 四边形ABCD为菱形，BAD=120， BAE+EAC=60，FAC+EAC=60， BAE=FAC。 BAD=120，ABF=60。 ABC和ACD为等边三角形。 ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。 在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC， ABEACF（ASA）。BE=CF。 （2）四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变化。 由（1）得ABEACF，则SABE=SACF。 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。 作AHBC于H点，则BH=2， S四边形AECF S

7、 ABC BC AH BC 。 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直 时，边AE最短 故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积 会最小， 又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大 SCEF=S四边形AECFS AEF CEF 菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。 （1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得ACF =60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得BE=CF。 （2）由ABEACF可得SABE=SACF，故根据S 四边形AEC F=S

8、AEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即 可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形 AEF的面积会最小，根据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大。 9. （2012四川成都12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 54 x+m （m为常数） 的图象与x轴交于点A（ 3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B （1）求m的值及抛物线的函数表达式； （2）设

9、E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1 x1，y1 ，M2 x2，y2 两点，试探究究过程 M1P M2PM1M2 是否为定值，并写出探（1）y= ， x+m经过点（3，0） 54x+154 154 x+m=0，解得m= 直线解析式为y=令x=0，得y=C（0，）。 抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（3，0

10、）， 另一交点为B（5，0）。 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5）， 抛物线经过C（0， ）， 14 =a 3（5），解得a= 14x+ 2 1412 x+154 抛物线解析式为y= （x+3）（x5），即y= 。 （2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则ACEF且AC=EF，如答图1。 （i）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G， ACEF，CAO=EFG。 又COA=EOF=90，AC=EF，CAOEFG（AAS）。 EG=CO= 舍去）。 E（2， 154= * ，即yE= ，解得xE=2（xE=0与C点重合， xE+ ），S ACEF= 152

11、 （ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G， 同理可求得 ， ），S ACEF 4 （3）要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可。 如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性 质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）。 B（5，0），C（0， ）， 34x+154 直线BC解析式为y= 。 xP=1，yP=3，即P（1，3）。 令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3k， y kx 3 k 联立 *得 y= x+x+ 424 x+（4k2）x4k3=0， x1+x2=24k，x1x2=4k3。 y1=kx

12、1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）。 根据勾股定理得： M1M2= 1+k M1P= ， M2P= M1P M2P= 1+k2 1+k2 =1+k M1P M2P=M1M2。 =1为定值。 二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理。 （1）把点A的坐标代入y= x+m即可求出m的值。由抛物线的对称轴和点A的坐标可 得抛物线与x轴另一交点B的坐标，从而设抛物线的交点式，由点C在抛物线求出待定系数得到抛物线解析式。 （2）分点E在x轴上方和下方两种情况讨论即可。 （3）设出M1M2的解析式，与抛物线联立，根据一元二次方程根与系数的关系得M1、M2 两点坐标的关系：x1+x2=24k，x1x2=4k3，y1=kx1+3k，y2=kx2+3k， y1y2=k（x1x2）。由勾股定理表示出M1M2、M1P和M2P，化简即可求证。