1、(1)作图如下: (2)在图2中, EF FG GH HE 四边形EFGH 的周长为 在图3 中,EF GH ,FG HE 的周长为2 2 猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 (3)延长GH交CB的延长线于点N, 1 2, 1 5, 2 5。 又FC=FC, RtFCERtFCM(ASA)。 EF=MF,EC=MC。 同理:NH=EH,NB=EB。MN=2BC=16。 M 90 5 90 1, N 90 3, 1 3, M N。 GM=GN。 过点G作GKBC于K,则KM GM 12 MN 8。 。 的周长为2GM 。矩形ABCD的反射四边形的周长为 定值。 新定义,网格问题,作图(
2、应用与设计作图),勾股定理,全等三角形的判定和性质,矩形的性质,等腰三角形的判定和性质。 (1)根据网格结构,作出相等的角即可得到反射四边形。 (2)图2中,利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度,然后即可得到周长,图3中利 用勾股定理求出EF=GH,FG=HE的长度,然后求出周长,从而得到四边形EFGH的周长是定值。 (3)延长GH交CB的延长线于点N,再利用“ASA”证明RtFCE和RtFCM全等, 根 据全等三角形对应边相等可得EF=MF,EC=MC,同理求出NH=EH,NB=EB,从而得到MN=2BC,再证明GM=GN,过点G作GKBC于K,根据等腰三角形三线合一的性质求出KM
3、用勾股定理求出GM的长度,然后即可求出四边形EFGH的周长。 7. (2012福建泉州12分)已知:A、B、C不在同一直线上. (1)若点A、B、C均在半径为R的O上, i)如图一,当A=45时,R=1,求BOC的度数和BC的长度; ii)如图二,当A为锐角时,求证sinA= BC2R MN 8,再利 ; (2).若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当MAN=60,BC=2时,分别作BPAM,CPAN,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变?请说明理由.(1)i)A=45, BOC=90(同弧所对的圆周角等于其
4、所对的圆心角的一半)。 又R=1,由勾股定理可知 ii)证明:连接BO并延长,交圆于点E,连接EC。 可知ECBC(直径所对的圆周角为90), 且E=A(同弧所对的圆周角相等)。 故sinA=sinA= BCBE (2)保持不变。理由如下: 如图,连接AP,取AP的中点K,连接BK、CK, 在RtAPC中,CK= AP=AK=PK。 同理得:BK=AK=PK。 CK=BK=AK=PK。点A、B、P、C都在K上。 由(1)ii)sinA= AP= BCsin60 3 可知sin60= BCAP (为定值)。 三角形的外接圆与外心,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,直角三
5、角形中线性质。 (1)i)根据圆周角定理得出BOC=2A=90,再利用勾股定理得出BC的长; ii)作直径CE,则E=A,CE=2R,利用sinA=sinE= 可。 (2)首先证明点A、B、P、C都在K上,再利用sinA= (定值)即可。 8. (2012四川自贡12分)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120,AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动,且E、F不与BCD重合 (1)证明不论E、F在BCCD上如何滑动,总有BE=CF; (2)当点E、F在BCCD上滑动时,分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最
6、小)值 ,得出即 ,得出(1)证明:如图,连接AC 四边形ABCD为菱形,BAD=120, BAE+EAC=60,FAC+EAC=60, BAE=FAC。 BAD=120,ABF=60。 ABC和ACD为等边三角形。 ACF=60,AC=AB。ABE=AFC。 在ABE和ACF中,BAE=FAC,AB=AC,ABE=AFC, ABEACF(ASA)。BE=CF。 (2)四边形AECF的面积不变,CEF的面积发生变化。 由(1)得ABEACF,则SABE=SACF。 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC,是定值。 作AHBC于H点,则BH=2, S四边形AECF S
7、 ABC BC AH BC 。 由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直 时,边AE最短 故AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积 会最小, 又SCEF=S四边形AECFSAEF,则此时CEF的面积就会最大 SCEF=S四边形AECFS AEF CEF 菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,垂直线段的性质。 (1)先求证AB=AC,进而求证ABC、ACD为等边三角形,得ACF =60,AC=AB,从而求证ABEACF,即可求得BE=CF。 (2)由ABEACF可得SABE=SACF,故根据S 四边形AEC F=S
8、AEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即 可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形 AEF的面积会最小,根据SCEF=S四边形AECFSAEF,则CEF的面积就会最大。 9. (2012四川成都12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= 54 x+m (m为常数) 的图象与x轴交于点A( 3,0),与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B (1)求m的值及抛物线的函数表达式; (2)设
9、E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由; (3)若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1 x1,y1 ,M2 x2,y2 两点,试探究究过程 M1P M2PM1M2 是否为定值,并写出探(1)y= , x+m经过点(3,0) 54x+154 154 x+m=0,解得m= 直线解析式为y=令x=0,得y=C(0,)。 抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1,且与x轴交于A(3,0
10、), 另一交点为B(5,0)。 设抛物线解析式为y=a(x+3)(x5), 抛物线经过C(0, ), 14 =a 3(5),解得a= 14x+ 2 1412 x+154 抛物线解析式为y= (x+3)(x5),即y= 。 (2)假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 则ACEF且AC=EF,如答图1。 (i)当点E在点E位置时,过点E作EGx轴于点G, ACEF,CAO=EFG。 又COA=EOF=90,AC=EF,CAOEFG(AAS)。 EG=CO= 舍去)。 E(2, 154= * ,即yE= ,解得xE=2(xE=0与C点重合, xE+ ),S ACEF= 152
11、 (ii)当点E在点E位置时,过点E作EGx轴于点G, 同理可求得 , ),S ACEF 4 (3)要使ACP的周长最小,只需AP+CP最小即可。 如答图2,连接BC交x=1于P点,因为点A、B关于x=1对称,根据轴对称性 质以及两点之间线段最短,可知此时AP+CP最小(AP+CP最小值为线段BC的长度)。 B(5,0),C(0, ), 34x+154 直线BC解析式为y= 。 xP=1,yP=3,即P(1,3)。 令经过点P(1,3)的直线为y=kx+3k, y kx 3 k 联立 *得 y= x+x+ 424 x+(4k2)x4k3=0, x1+x2=24k,x1x2=4k3。 y1=kx
12、1+3k,y2=kx2+3k,y1y2=k(x1x2)。 根据勾股定理得: M1M2= 1+k M1P= , M2P= M1P M2P= 1+k2 1+k2 =1+k M1P M2P=M1M2。 =1为定值。 二次函数综合题,二次函数的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的判定和性质,轴对称的性质,两点之间线段最短的性质,一元二次方程根与系数的关系,勾股定理。 (1)把点A的坐标代入y= x+m即可求出m的值。由抛物线的对称轴和点A的坐标可 得抛物线与x轴另一交点B的坐标,从而设抛物线的交点式,由点C在抛物线求出待定系数得到抛物线解析式。 (2)分点E在x轴上方和下方两种情况讨论即可。 (3)设出M1M2的解析式,与抛物线联立,根据一元二次方程根与系数的关系得M1、M2 两点坐标的关系:x1+x2=24k,x1x2=4k3,y1=kx1+3k,y2=kx2+3k, y1y2=k(x1x2)。由勾股定理表示出M1M2、M1P和M2P,化简即可求证。
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1