小学数学整数和小数的应用题解答方法公式汇总文档格式.docx

1、a.求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少.b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少.（8 ）解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分.b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少.（9 ）解答乘法应用题：a.求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数.b.求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少.（ 10）解答除法

2、应用题：a.把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少.b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份.c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍.d.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题.（11）常见的数量关系：总价= 单价数量路程= 速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量03典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题.（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.算术平均数：已

3、知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少.数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数.加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少.数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数.差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数.数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数.例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度.分析：求汽车的平均速度同样可以利用公

4、式.此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的平均速度为 2 =75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题.根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题.根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题.一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“单归一.”两次

5、归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“双归一.”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题.反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题.从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果.单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=份数（反归一）一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量.693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及

6、不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）.特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通.单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量另一个单位数量= 另一个单位数量.修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完.实际 4 天修完，每天修了多少米？因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量.80 0 6 4=1200 （米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他

7、们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数.解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数（和差）2=小数 和小数= 大数某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人）（5）和倍问题：

8、已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题.找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数.求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少.根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量.和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 .列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ）

9、 =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题.两个数的差（倍数1 ）= 标准数倍数=另一个数.例 ：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数.列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度.（7

10、）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间.同时相向而行：相遇时间=速度和同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间.甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这

11、是速度差.已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间.列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用.船速：船在静水中航行的速度.水速：水流动的速度.顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.顺速=船速水速逆速=船速水速因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答.解题时要以水流为线索.船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）

12、2流水速度=（顺流速度逆流速度）路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地.逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米.求甲乙两地相距多少千米？此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间.已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程.列式为 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米）

13、 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （千米）.（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题.要弄清每一步变化与未知数的关系.从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数.根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数.解答还原问题时注意观察运算的顺序.若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号.某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？当四个

14、班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数.四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人）.（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题.解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算.沿线段植树棵树=段数+1

15、 棵树=总路程株距+1株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距沿周长植树棵树=总路程株距棵树总路程=株距棵树沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 .后来全部改装，只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距.本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一.列式为 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的.他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题.盈亏问题的解法要点是先

16、求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数.总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支.求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？每个同学分到的色笔相等.这个活动小组有 12

17、人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支.列式为（25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）.（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”.年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点.父亲 48 岁，儿子 21 岁.问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？父子的年龄差为 48-21=27 （岁）.由于几年前

18、父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍.这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍.列式为：21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数.求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题.通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数.（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）兔的头数=总头数-鸡的只数鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿.问鸡兔各有多少只？兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）