10热力学定律习题思考题.docx

1、10热力学定律习题思考题习题10 10-1.如图所示,AB 、DC 是绝热过程,CEA 是等温过程,BED 是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70J ,EABE 所包围的面积为30J ,CEA 过程中系统放热100J ,求BED 过程中系统吸热为多少?解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中EDCE 为正循环,所包围的面积为70J ,则意味着这个过程对外作功为70J ;EABE 为逆循环,所包围的面积为30J ,则意味着这个过程外界对它作功为30J ,所以整个循环中,系统对外作功是703040J J J -=。而在这个循环中,AB 、DC 是绝热过程,没有热量的交换,

2、所以如果CEA 过程中系统放热100J ,由热力学第一定律,则BED 过程中系统吸热为:10040140J J J +=。10-2.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S 和2S 。 (1如果气体的膨胀过程为a 1b ,则气体对外做功多少?(2如果气体进行a 2b 1a 的循环过程,则它对外做功又为多少?解:根据作功的定义,在P V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则:(1如果气体的膨胀过程为a 1b ,则气体对外做功为S 1+S 2 。(2如果气体进行a 2b 1a 的循环过程,此循环是逆循环,则它对外做功为:-S 1 。10-3.一系统由如图所示的a 状态沿a

3、cb 到达b 状态,有334J 热量传入系统,系统做功126J 。 (1经adb 过程,系统做功42J ,问有多少热量传入系统?(2当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a时,外界对系统做功为84J ,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少? 解:(1由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差:334126208E Q A J =-=-=, adb 过程,系统作功:J A 42=,则:20842250Q E A J =+=+=,系统吸收热量;(2曲线ba 过程,外界对系统作功:JA 84-=,则:20884292Q E A J =+=-=-,系统放热。10-4 某单原子分子理想气体在等压过程中

4、吸热Q P =200J 。求在此过程中气体对外做的功W 。 解:气体在等压过程中吸热:pQ 21212(2P mol mol M M i C T T R T T M M +=-=- 内能变化为:E2121(2V mol mol M M iC T T R T T M M =-=-由热力学第一定律:pQ E W=+那么,W 21(molMR T T M =-2/2p WQ i =+,对于单原子理想气体,3i =,有222008055p W Q J J=。10-5 一定量的理想气体在从体积V 1膨胀到V 2的过程中,体积随压强的变化为V =p a,其中a 为已知常数。求:(1 气体对外所做的功;(2

5、 始末状态气体内能之比。解:(1气体所做的功为:22112221211d d (V V V V a W p V V a V V V =-; (2考虑到V=,变形有2a pV V=, 上式用2a pV V=代入得:211221211(W a p V p V V V =-=-,再利用理想气体状态方程molMpV RT M =,有:12(molMW R T T M =-而21(2V mol mol M M iE C T R T T M M =- 2212211111(222i i i E W a a V V V V =-=-=-由于21E E E =-,2112i a E V =,2222i a E

6、 V =,始末状态气体内能之比为:1221/E E V V = 。10-6.温度为25、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。(1计算该过程中气体对外的功;(2假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是多少? 解:(1在等温过程气体对外作功:321ln8.31(27325ln 38.31298 1.1 2.7210(V A RT J V =+=; (2在绝热过程中气体对外做功为:21215(22V i A E C T R T T R T T =-=-=-=-由绝热过程中温度和体积的关系C T V =-1,考虑到7 1.45=,可得

7、温度2T : 111212T V T V -=1213T T -=0.421130.6444T T T -=代入上式:321558.31(0.35562982.201022A R T T =-=-=(J10-7.汽缸内有2mol 氦气,初始温度为27,体积为20L 。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求:(1在该过程中氦气吸热多少? (2氦气的内能变化是多少? (3氦气所做的总功是多少? 解:(1在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:4528.313001.25102p p Q C T J =而接下来的绝热过程

8、不吸收热量,所以本题结果如上; (2理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。(3根据热力学第一定律QA E =+,那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:41.2510A J =。10-8.0.02kg 的氦气(视为理想气体,温度由17升为27,若在升温过程中:(1体积保持不变; (2压强保持不变; (3不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解:氦气是单原子气体分子,自由度3i =,其摩尔质量为:3410He M kg -=,0.02kg 的氦气摩尔数为5=。 (1等体过程,0A =,由热力学第一定律得:Q E

9、 =, 吸热:21213(522V i Q E C T T R T T =-=-=;(2等压过程,吸热: Q 21212(2P i C T T R T T +=-=-558.31101038.752J =;而E 21(V C T T =-623.25J =;内能E 增加623.25J ,气体对外界作功:1038.75A Q E =-=-;(3绝热过程,0Q =,由热力学第一定律得:A E =-,而E 21(V C T T =-623.25J =;即内能E 增加与上相同,为623.25J , 气体对外界作功:623.5A E J =-=-。10-9.一定量的刚性双原子分子气体,开始时处于压强为p

10、 0=1.0105Pa ,体积为V 0=410-3m 3,温度为T 0=300K 的初态,后经等压膨胀过程温度上升到T 1=450K ,再经绝热过程温度回到T 2=300K ,求整个过程中对外做的功。解:由于整个过程后温度不变,气体的内能不变,整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和,刚性双原子分子气体的自由度5i =。(1等压过程末态的体积:0110V V T T =, 等压过程气体对外做功:11010000(1200T A p V V p V J T =-=-=; (2根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为:221(mol mA E C T T M =-=-,考虑

11、到理想气体满足:mol mpV RT M =,且52C R =,有:530022105510410(15050022300p V A T T JT -=-=-=。气体在整个过程中对外所做的功:12700A A A J =+=。10-10.摩尔的某种理想气体,状态按p a V /=的规律变化(式中a 为正常量,当气体体积从1V 膨胀到2V 时,求气体所作的功及气体温度的变化21T T -各为多少?解:可将状态规律pa V /=改写成:22ap V =。(1在这过程中,气体作功21V V A p dV=221122221211(V V V V a a A dV a V VV V =-=-;(2由理

12、想气体状态方程:pV RT =,可知:2aRT V =, 2a T RV=,那么温度的变化为:2211211a T T R V V -=-(。(210T T -,即21T T ,可见理想气体温度是降低的10-11.一侧面绝热的气缸内盛有1mol 的单原子分子理想气体,气体的温度1273T K =,活塞外气压50 1.0110p Pa =,活塞面积2m 02.0=S ,活塞质量kg 102=m (活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为m 11=l 处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了m 5.02=l 的一段距离,如图所示。试通过计

13、算指出:(1气缸中的气体经历的是什么过程?(2气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量? 解:(1可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P 2(P 2=外界压强+活塞重力产生的压强,所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P 2时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀; (25118.312731.13100.021RTp PaV=,520102101.0110 1.5210.02mg p p s =+=+=, 等容升温:21213(22V i Q R T T p V p V =-=-53(1.52 1.13100.021 1.172=-=, 等压膨胀:

14、3222255(22p Q R T T p V p V =-=-551.5210(1.510.02 3.82=-=,34.9710V p Q Q Q J =+=。10-12.一定量的理想气体,从A 态出发,经V p -图中所示的过程到达B 态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。解:分析A 、B 两点的状态函数,很容易发现A 、B 两点的温度相同,所以A 、B 两点的内能相同,那么,在该过程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB 曲线所围成的面积。则:56(343110 1.510Q A J=+=。10-13.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机。制冷机自