组合图形的面积小学奥数专题Word下载.docx

1、求原来梯形的面积。例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求

2、阴影部分的面积。3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCDxx，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。练习五1、如图，平行四边形BCEFxx，BC=8厘米，直角三角形xx，

3、AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AHxx多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。3，正方形的边长是2（a+b），已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是1212，那么，一个三角形的面积就是12124=36平方厘米。图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12（12）=4（厘米）和42=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两

4、个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。（1）梯形EFAD的面积是（a+b）b2，三角形EFC的面积也是（a+b）2。所以，两者的面积相等。（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8202882=48平方厘米。FD=48220=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4

5、.88）2=51.2平方厘米。因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是646=30平方厘米，EC的长则是306=10厘米。因此，ED的长是104=6厘米。组合图形的面积（二）例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。1、求下图中阴影部分的面积。2、求图中阴影部分的面积。3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。例2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AE

6、C的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，ACxx8厘米，DExx3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。例3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？平方厘米）1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2、下图的梯形ABCDxx，下底是上底的2倍，E是AB的xx点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3、下图梯形ABCDxx

7、，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？例4 在三角形ABCxx，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“”、“”或“=”。甲的面积（）乙的面积2、如图，在三角形ABCxx，D是BC的xx点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。3、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？例5 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3

8、厘米的正三角形面积的几倍？1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？2、一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：632=9三角形ADC的面积是10152=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的1510=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形A

9、BC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6。因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的xx是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面积是62=3。（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20（13）=80；（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是802=40。因此，三角形ABC的面积是8040=120。题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从图中可以看出：边长9厘米的三角形是边长3厘米的三角形面积的9倍。