1、共IO分)11.(2019九上朝阳期中)请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=3的二次函数解析式 .12.(2019九上巴州期中)写一条抛物线,开口向上,顶点为(1, 1)的二次函数解析式为 13.(2020九上温州月考)将二次函数y=2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 14.(2020九上麻城月考)已知二次函数y=a2的图象经过点A(-2, -)-则该函数的解析式为 15.(2019-合肥模拟)已知二次函数的图象经过原点,顶点为(1, 一1),则该二次函数的解析式 .16.(2020-哈尔滨模拟)已知二次函数图象经过原点和点(2,4),且图象与X轴的列一个
2、交点到原点的距离是3,则这个二次函数的解析式为 .17.(2019九上上饶期中)已知二次函数y=X2 + Jr的图象过点A (1, 0)且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式为 .18.(2019九上秀洲月考)将二次函数y= 3(*_1) + 2绕着其顶点旋转180。后对应的函数解析式为19.(2019-广西模拟)已知二次函数y=2+bx+c经过点(3, 0)和(4, 0),则这个二次函数的解析式是20.(2019九上哈尔滨月考)已知二次函数的图象如图所示,这个二次函数的解析式为 3.作图题(共4题;共48分)21.(2019九上厦门期中)已知二次函数y=ax+bx+3 ( 0)过点(X
3、O), (350),求二次函数的 解析式,并在直角坐标系中画出该二次函数的图象22.(2019九上蜀山月考)已知二次函数的解析式是y=2-2-3.(1) 与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 (2) 在坐标系中利用描点法画岀此抛物线:X y(3)结合图象回答:当-2x0:当X何值时,y=0:当X何值时,y (5, 16). (1 0),求二次函数解析式,并画出函数图象.34. (2018九上肥西期中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A (丄0) , B (3, 0) , C (0, -3)三 点,求这个二次函数的解析式35. (2020-绍兴模拟)已知二次函数y=ax? + bx+c的图
4、象过A(2, 0), B(0, 1)和C(4, 5)三点,求二次函 数的解析式41.(2019九上萧山月考)根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1) 已知抛物线的顶点是(1,2) Z且过点(2,-3)(2) 已知二次函数的图象过点(丄0) Z (3,0) , (Of -3)42.(2019八下兰西期末)根据条件求二次函数的解析式:(1) 抛物线的顶点坐标为(I - 1),且与IF轴交点的坐标为(0, - 3),(2) 抛物线上有三点(0, 3), (z 111(-1 2)求此函数解析式.43(2020九上昌平期末)根据下列条件求关于X的二次函数的解析式(1) 图象经过(0, 1) (
5、1, 0) (3, 0)(2) 当 x=l 时,y=0; X=0 时,y= 2, x=2 时,y=3(3) 抛物线顶点坐标为(一 1, -2)且通过点(1, 10)44.根据下列条件求二次函数解析式:(1) 二次函数的图象过点(0, -1),对称轴是直线X=-I,且二次函数有最大值2.(2) 二次函数的图象过点(5, 6),与X轴交于0) , (2, 0)两点.45.(2020九上麻城月考)二次函数y=a(xhf的图象如图,已知a= *, OA=OC,试求该抛物线的解 析式.O!c 346.(2020九上颍州期末)已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.(2)当一 3V;IV却寸,观察图象直
6、接写出函数值y的取值范用.参考答案一、单选题1.【答案】B【解答】解:由二次函数的图象平移规律得:将二次函数y= -22的图象向右平移3个单位所得的二次 函数的解析式为y= -2(-3)2,将二次函数y= 2( 3)2向上平移*个单位所得的二次函数的解 析式为 y= -2(x-3)2+5故答案为:B.2.【答案】D由题意得:y=5(x - 2)23,D.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k,根据抛物线的平移规律:即左右平移在h后左加右减,上下平移在k 后上加下减即可求出结果.3.【答案】B.y=2的图象向下平移2个单位,平移后函数图象顶点坐标为(0, -2),得到函数解析式为y=2-2.
7、B .4.【答案】A【解答】由上加下减,左加右减的原则可知,将二次函数y=2x2-4x+4配方成y =2(-l) + 2的图象向 左平移2个单位,再向下平移1个单位,得以新的抛物线的表达式是y=2(+l)2+l,A.【分析】先配方成顶点式,再根据二次函数图象的平移规律上加下减,左加右减”解答即可.5.【答案】C根据左加右减,上加下减的法则可知,将抛物线y= (x-l) 2-4,向左平移2个单位,再向 上平移3个单位,那么所得到抛物线的函数关系式是V= (-l+2) 2-4+3, BPy= (+l) 2-l,C.6.【答案】C由的原则可知,将二次函数y=2(x-2)2的图象向左平移1个单位,再向
8、下平移3个单位后,得以新的抛物线的表达式 是,y=2 (X- 2+1) 2 - 3,即 y=2 (X- 1) 2 - 3,7.【答案】A由图知道,抛物线的顶点坐标是(I, 3),且过(0, 0)点,设二次函数 y=a (X-I) 2+3,把(0, 0)代入得0=a+3解得a=-3.故二次函数的解析式为y=-3 (X-I) 2+3.A8.【答案】C抛物线开口向下,顶点是(2,3),所以y=- (-2) 2+3,9.【答案】B【解答】解:当xl时,y随Z的增大而增大,抛物线开口向上,对称轴为直线x=l,抛物线y=2 (X-I) 2满足条件.10.【答案】BT当0,-IO-. y=2 (X-I) 2
9、-l故答案为:y=2 (X-I) 2-l.13.【答案】y=(-l)2+3将二次函数尸以的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式 为 y= (X-I) 2+3.Y= (X-I) 2+3.14.【答案】y= - 2将点A(-2, - *)代入y=a2得a= g,该函数的解析式为y= - j2,Iy - 15.【答案】y=(+l)2-l根据题意,设抛物线的解析式为y=a (x+l) 2-l (a0), 由于抛物线经过原点,则有:0=a-1,即a = l;这个二次函数的解析式为y = (+ 1/-1. 故答案为:y = (+l)2-l16.【答案】y=-22+6兀或 y=2
10、+x【解答】图象与X轴的另一个交点到原点的距离是3坐标可能是(3,0)或者(-3,0)设函数解析式为y = 4a- Al)(X -x2)1图象过(3,0)、(0,0)、(2,4)时代入计算得:)=-2%2+6x2图象过(3,0)、(0,0)、(2,4)时代入计算得:y=|X2+|A 综上所述:*= 一 22 + 6x或 y= 2 - X,17.【答案】y=2-4j + 3【解答】对称轴公式:X=-4=2 解得:b将 A (IZO)代入 y=x2-4j+r,得0=l-4c 解得:c=3.二次函数的解析式为:y=2-4兀+ 318.【答案】y=3(x-b+2J y= -Xx-l + 2点为(1,2
11、),图象绕着其顶点旋转180。后的顶点不变, 但张口相反,则 a=3z /. y=3(-l)2+2.y=3(x-l)2+2.19.【答案】y=2-7x+12T二次函数y=2+bx+c经过点(3, 0)和(4, 0)a=l设函数解析式为y= (-3) (x-4) = x2-7x+12y=2-7+1220.【答案】y= -(Jr- l)2-2【解答】由图像知抛物线的顶点坐标为(1, -2)设抛物线为y=(-l)2-2,把(3, 0)代入得:4a 2 = 0,所以=p所以抛物线为:尸扣一 1)2 2.y=(x- I)2-2.三、作图题21.【答案】解:;二次函数)=血2+加+3的图象经过点(LO),
12、 (3,0),(+ + 3 = O+3+3 = 0解得K -4此二次函数的解析式为y=2-4j + 3; 列表:1234r-1描点、连线函数图象如图所示:22【答案】(1) (0, -3) : (1, -4)(2)解:列表:134-3图象如图所示:(3) -22 时,-4y 当 y=0 时,x=3, X2= - It点4的坐标为(-2, 0),点3的坐标为(3, 0),点C的坐标为(0, -6)(4) 解:由图象可知,当xl时y随X的增大而增大(5) 解:由图象可知,当x3时,y当 X=-I 或 X= 3 时 y=0:当-l3 时 y四、解答题25【答案】 解:把0),代入y=x2+bx-3得
13、:l+b-3=0,解得:b=2,所以抛物线解析式为y=x22x - 3, 因为 y=x2+2x - 3=(xl)2 - 4, 所以抛物线的顶点坐标为-4).所以此二次函数的解析式为y= - IH寸,y随X的增大而增大.30.【答案】解:设二次函数表达式为:y = a (X-I) 2+4,将点B ( - 1, 0)代入上式得:0 = 4a+4,解得:a= - 1, 故函数表达式为:y=-2+2x+3.31.【答案】解:设此二次函数的解析式为y=a (X-I) 2+4 (a0).V其图象经过点(-2, -5),. a (-2-1) 2+4=-5, 3=-11. y=- (X-I) 2+4=-22x
14、+3.32.【答案】解:由题意设二次函数解析式为:y=(-l)23T二次函数的图象经过点(0, 1), I = Q(O-I) + 3,a= -2,.二次函数解析式为:y=心i)+3,即:y=-22+4x+l.33.【答案】解:T抛物线经过点(9, 0)、(1, 0)抛物线的对称轴为直线X = y = S又T抛物线过点(5, 16).点(5, 16)即为抛物线的顶点可设二次函数的解析式为:y=M兀一5)+16 把点0)代入得:O = Ml务+16a= -1)=一(兀一5)+16列表如下:791216图象如下:34.【答案】解:设抛物线的解析式为y=a (x+l) (x-3),把 C (0,-3)
15、代入得 axlx (-3) =-3,解得a=l,所以这个二次函数的解析式为y= (1) (x-3 ) =x235【答案】 解:将 A(2, 0), B(0, 一1)和 C(4, 5)代入 y=ax2bx+c 0 = + 2Z) + -I = Ci5= 16a+4b+c解得 a=7b= -C= - 136【答案】解:设这个二次函数的解析式为y = a2+bx+c,E= 1(-2)2 + t(-2)+ = 0, 22 + 2+=6IL1 3一2 - - 0g解+Ar = O,4 十 k = 6即这个二次函数的解析式为y=2+ jx-l.37【答案】解:依题意,设函数的解析式为y=fl(%+3)(x
16、-0) 将点(0:, 3)代入,得一 3 = M. a=l所求函数解析式为y=(x+(x-l).即y=2+2-338.【答案】解:设二次函数解析式为y=a (-2) 2k, 把 A (1, 0) , C (0, 6)代入得:则二次函数解析式为y=2(X2) 22=228x+6顶点D的坐标为(2,2),由A (1, 0),对称轴为直线x=2可知另一个与X轴的交点B (3, 0),AB = 2,五、综合题39.【答案】设y=a2+bx+c,由题意得:IC= 1 Ien = 4+6, -2 ,解得b - 7 ,4+2 十 e=3 c= 1. y=4x2-7x+ly=4x2-7x+l.(2)解:设 y
17、=a(x-2)2+3,则 l=a(3-2). 3=-2,y=-2(x-2)2+3.40.【答案】函数图像的对称轴为x=2, 设函数的解析式y=%-2)2+ (aH0) 代入 A (1 0) , B (0, - 3)得,XI-2)2+Ar = OJ ,解得0-2+r= -3 函数解析式为y= -(x-2)2 + 1 (或V= -2+4- 3). (2)解:图象的顶点为(2, 3),且经过点(1, - 3), 设抛物线的解析式为:y= (TCv+ 2),+ 3, 代入(1, -3)得 f7(l+2)23= 一3 解得a= 扌,41.【答案】设抛物线解析式为y=a (X-I) 52,将(2, -3)
18、代入 解得 a=-5,所以解析式为 y=5 (x-l) 2+2,即:y=-510x-3设二次函数表达式为y=a (xl) (-3),将点(0,3)代入 解得:a=l,所以解析式为尸(xl) (x3) , BP: y=x2-2x-342.【答案】抛物线的顶点坐标为(L -I)设抛物线解析式为y= CkX- 1/ - 1将(0, - 3)代入 y- C(JCif - I1I1 3 = a 1解得a= -2故抛物线解析式为y= -Xx-I)2-1设抛物线的解析式为y=m2+j + r 将(0,3),(2, 11), (- I 2)代入 y= g+加+ c 中 P= C卩 1 = 4 + 20+c(2 = C- b+cN= 1解得P=2c = 3故抛物线解析式为y=2+2j+l 43【答案】设二次函数解析式为y= (J-1Xx-3), 把(O, D 代入,得 MO-I)(O 3)=1,解得a= +,所
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