《定量分析方法》模拟试题Word格式.docx

1、（D） 7025. 已知运输某物品q吨的边际收入函数（单位：元/吨）为MR （q）1002q，则运输该物品从100吨到200吨时收入的增加量为（ ）。二、计算题（每小题7分，共21分）1已知矩阵，求：ABC。2设，求。3. 计算定积分：四、应用题（第1题、第2题各14分，第3题19分，共47分）1. 某物流公司生产某种商品，其年销售量为4000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。2. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要

2、原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。3某物流公司下属化肥公司下设A1，A2和A3三个供应站，定点向B1，B2，B3和B4四个城镇供应同一品种的化肥。已知各供应站每月能供应的化肥量及四城镇每月的需求量、单位运价分别如下表所示： 化肥供需表 单位：百吨/月供应站供应量城镇需求量A1A2A3700200100B1B2B3B4500250150 单位运价表 单位：千元/百吨10453621问如何制定

3、运输计划，使每月总运输费用最小？参考答案一、单项选择题1. 因为总供应量小于总需求量，即供不应求，应增设一个虚产地，该虚产地的供应量取总需求量与总供应量的差额，该虚产地到各销地的单位运价为0，便可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题，故应选A。2. 生产A产品x1公斤，需要原料甲3x1公斤；同时，生产B产品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；一个周期内，原料甲能够使用的数量最多为2124公斤。因此，原料甲应满足：3x12x22124，故B正确。3.，故选择C。4. 边际成本函数为MC （q）22q，运输量为100单位时的边际成本为MC （100）202，A正确。5. 由定积分的定义，A正确。二、计算

4、题123. 四、应用题1. 库存总成本函数为：令，得经济批量：q400000（件）2. 设生产A，B两种产品分别为x1件和x2件，则线性规划模型为：用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句为：clear;C=-3 4;A=1 2; 1 1; 3 1;B=16 10 24;LB=0 0;X,fval=linprog（C,A,B,LB）3构造运输平衡表（单位：百吨）与运价表（单位：千元/百吨），并编制初始调运方案：运输平衡表与运价表40050销 量1000对初始调运方案中空格（按行、列顺序）找闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 130， 215。已出现负检验数，方案需要调整，调整量为：

5、100（百吨）。调整后的第二个调运方案为：300对第二个调运方案中空格计算检验数，直到出现负检验数： 135。调整后的第三个调运方案为：对第三个调运方案中空格计算检验数： 224， 235， 245， 326， 336， 346。所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：S2001025051002150320041005200（千元）案例一：XYZ汽车厂在计划期内生产三种型号的汽车：小轿车，吉普车和卡车。生产这三种汽车，每一辆可获得利润分别为6000元/辆，5000元/辆，9600元/辆。汽车厂内三个主要车间的生产能力是有限的。铸工车间、冲压车间和装配车间的生产能力，即可供利用

6、的总工时分别不能超过45000，24000和28000工时。每种汽车在三个车间内的加工工时是不同的，工时消耗定额列于下表。试列出其线性规划模型。产品品种小轿车吉普车卡车总工时产量x1x2x3铸工车间42153045000冲压车间2424000装配车间28211428000单位利润（元/辆）600050009600解：设小轿车、吉普车和卡车的产量分别为x1、x2、x3，则可写出线性规划模型Max（Z）=6000x1+5000x2+9600x3s.t. 42x1+15x2+30x345000 30x1+24x2+6x324000 28x1+21x2+14x328000 x1,x2,x30案例二：某

7、计算机厂生产两种型号A型和B型计算机，其利润分别为600元/台和400元/台。据了解，计划期内可动用的原材料和工时是有限的，原材料只有100单位，工时只有120单位。“单位产品的原材料和工时消耗定额”列于下表。试分别用几何求解法和单纯形法求解最优解（生产计划指标）。解法二（单纯形法）：设x1，x2分别表示A型和B型计算机的计划产量，则本问题的线性规划模型可表示为：Max（Z）= 6x1+4x2 2x1+3x2 100 （1） 4x1+2x2 120 （2） x1, x2 0 （3）第一步，将不等式化为等式，即有Max（Z）=6x1+4x2 （4）2x1+3x2x3100 （5）4x1+2x2+

8、x4120 （6）x1,x2,x3,x40 （7）第二步，列出单纯形法表，即ICjCb基变量Bx4120ZjCj-Zj第三步，利用单纯形法表进行计算，即（1）寻找换入基变量首先用Max（Cj-Zj）找到可用于换入基变量所在的列，在用该列对应的系数计算出相应的iBi/xj，再用Mini找到可用于换入基变量所在的行。Mini=Min50,30=30100/2=50120/4=30Max（Cj-Zj）=Max6,4,0,0=6（2）变换基变量，即将基变量中x4的换成x1，进行计算。第四行除以4；第四行乘以-6加到第六行；第四行乘以-2加到第三行；根据ZjCj-（Cj-Zj），求得第五行。40-1/2

9、1/21/4?6-04-10-00-（-3/2）-3/2此时，x130，x20，x340，x40，Z=6x1+4x2=63040180第五行各个系数项分别用第一行的数减去第六行的数得到。上表运算成下表：40/2=2030/0.5=601803/2）Max（Cj-Zj）=Max0,1,0,-3/2=1,确定第二次变换基变量应为x2所在列；计算此时的值。Mini=Min20,60=20,确定第二次变换基变量应在第三行。因此，确定第二次换入基变量为x2，换入基变量x2。3/2第三行除以2；第三行乘以-1加到第六行；第三行乘以-1/2加到第四行；此时，x1=20,x2=20,x3=0,x4=0,Z=6

10、20420=20020-1/41/85/4-5/4观察上表， Max（Cj-Zj）=Max0,0,-1/2,-5/40, Cj-Zj的四个系数均不大于零，表明当前表中所列解即为最优解。因此，最优解为x1=20,x2=20，目标函数最大值为200百元。例1 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：销地产地71198（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：找空格对应的闭回路，计算检验数：l11

11、1，l121，l220，l242已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1调整后的第二个调运方案如下表：求第二个调运方案的检验数：l111已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 q2调整后的第三个调运方案如下表：求第三个调运方案的检验数：l122，l141，l222，l231，l319，l3312 23531138643585（百元）例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R （q）4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？产量为q百台的总成本函数为：C（q）q2利润函数L （q）R （q）C（q）0.

12、5q23q2令ML（q）q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最大利润为L （3）0.5323322.5（万元）四、应用题：（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11运输某物品q百台的成本函数为C（q）4q2200（万元），收入函数为R（q）100qq2（万元），问：运输量为多少时利润最大？并求最大利润。13. 某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：60140110（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：（2）检验上述初始调运方

13、案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用四、答案11. 利润函数L（q）R（q）C（q）100q5q22006分令边际利润ML（q）10010q0，得惟一驻点q10（百台）11分故当运输量为10百台时，可获利润最大。最大利润为L （10）300（万元）。14分13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：12分找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l120，l222，l232已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q50吨。17分调整后的第二个调运方案如下表所示。l120，l132，l222，l338所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为60550850230411031250（百元）19分3.甲、乙两地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A、B、C、D四个仓库中收存，四个仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示，试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优方案，使运输最费用最小。运价表 单位：元/吨收点发点ACD甲3751乙25最小元素法确定初始调运方案运输平衡表发货量11002000收货量15003100