《管理运筹学》第四版课后习题答案Word格式.docx

1、3x12x22x2s2 30x1, x2, x2, s1, s2 04解：标准形式max z 10x1 5x2 0s1 0s23x1 4x2 s1 95x1 2x2 s2 8松弛变量（0，0）最优解为x1 =1，x2=3/2。5解：min f 11x1 8x2 0s1 0s2 0s310x1 2x2 s1 203x1 3x2 s2 184x1 9x2 s3 36剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1=3，x2=7。（2）1 c1 3 。（3） 2 c2 6 。（4） x1 6。x2 4。（5）最优解为 x1=8，x2=0。（6）不变化。因为当斜率

2、1 c1c21 ，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解 3不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x240y， 线性约束条件：6x 12 y 1208x 4 y 64 即x 0y 0x 2 y 202x y 16作出可行域解得 Q（4,8）z200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元8解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2 目标函数z=x2y， 线性约束条件：x y 122x y 15x 3y 27作出可行域，并做一组一组平行直线x2y=t解 得 E（9 / 2,15 / 2）

3、 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 （4,8） 使z取得最小值。应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=x 2 y 23x2y，线性约束条件 2x y 3作出可行域作一组平等直线3x2y=t 解2x y 3得 C（4 / 3,1 / 3）C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B（1，1）使z取得最小值z最小=3121=5，用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m210解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元目

4、标函数为z=960x360y0 x 10线性约束条件是 y 20作出可行域，并作直线960x360y=08x y 100即8x3y=0，向上平移x 10由 得最佳点为 8,10作直线960x360y=0即8x3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x360y取到最小值z最小=960103608=12480大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x10y y 722x y 800 y 56 即 2x 7 y 1400作出可行域平移6x10y=0 ，如图2x 7 y 1400x 350得 y 100

5、即C（350，100）当直线6x10y=0即3x5y=0平移到经过点C（350，100）时，z=6x10y最大12解：模型 max z 500x1 400x22x1 3003x2 5402x1 2x1 440 300x1, x2 0（1） x1 150 ， x2 70 ，即目标函数最优值是103 000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在 0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为 c1 450 1 ，所以原来的最优产品组合不变。c2 43013解：（1）模型 min f 8xA 3xB50xA 100xB

6、1 200 0005xA 4xB 60 000100xB 300 000xA , xB 0基金A，B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。（2）模型变为 max z 5xA 4xB推导出 x1 18 000 ， x2 3 000 ，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章 线性规划问题的计算机求解甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的 对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格 不变仍为不变，因为还在120

7、和480之间。不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为（4，8）3 解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为（10，8）圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10- 3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变。（1） x1 150 ， x2 70 ；目标函数最优值103 000。（2

8、）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。 含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在 0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在 200, 440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了10050=5 000，最优产品组合不变。（9）不能，

9、因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和25 50 100%100 100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和50 60 100% ，其最大利润为103 000+505060200=93 500元。140 1407解：（1）4 000，10 000，62 000。（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B基金的投资额为

10、370 000。（4）当 c2 不变时， c1 在到正无穷的范围内变化，最优解不变；当 c1 不变时， c2 在负无穷到的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在 780 000,1 500 000变化，对偶价格仍为（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和4 2100% ，理由见百分之一百法则。（1）18 000，3 000，102 000，153 000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩 余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加； 基金B的投资额每

11、增加1个单位，回报额下降。（4） c1 不变时， c2 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；c2 不变时， c1 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为；约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为。（6） 600 000 300 000 100%故对偶价格不变。900 000 900 000（1） x1 ， x2 ， x3 0 ， x4 0 ，最优目标函数。函数分别提高2和。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5

12、）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加。（2） x2 目标函数系数提高到，最优解中 x2 的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12 100% ，所以最优解不变。（4）因为 15 65100 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30 15价格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。 设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x1

13、1，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式234568910111213142 640 mm1 770 mm1 650 mm1 440 mmmin f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14. 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=，

14、x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=最优值为300。（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数， 建立如下模型。min f=16（x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11） x119x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软

15、件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14 时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工 的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - - 1 0 42 0 03 2 04 9 05 0 46 5 07 0 08 0 09 0 410 0 011 0 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让1

16、1时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16（x1x 2x3x4x5x6x7x8）12（y1y2y3y4y5y6y7y8y9） x1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y

17、1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最优值为264。具体安排如下。 在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。设xij，xij分别为该工厂第

18、i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量； yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以 建立如下模型：5 6 5 6 i ij i ij i ij i ijmax z i1j 1S y C xC x H wai xij rj （ j 1,L, 6） i ij j a xr（ j 1,L, 6）. yd （i 1,L, 5; j 1,Lij ijw wx xy （i 1,L, 6, 其中，w， =0w k ）ij i, j 1ij ij ij i 0 i6 ix 0, x0, y0（i 1,Lij ij ij wij 0（i 1,L4. 解：（1

19、）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112x214x3. x14x32 0002x1x31 000x1200x2250x3 100x1，x2，x30x1=200，x2=250，x3=100，最优 值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价 格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加 一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加

20、14元。但 增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应 当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器 台时数。（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x1 2，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22， 则可建立下面的数学模型。min f =25x1120x1230x2124x22 x11x12x21x222 000x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x117

21、00，x12300，x210，x221 000， 最优值为47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白 天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查 的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无 孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子

22、家庭的最 少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无 穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0y0x,y均为整数。 使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：+ + 决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件 即总绩效测试（

23、目标函数）为：max z= + + 2、本问题的线性规划数学模型max z= + + ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x2 3503x1 + x3150x10、x20、x30最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= + + ST 8x1+ 4x2+ 6x3500x318这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：元。设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf=2 800x114 500x126 000x137 300x142

24、800x214 500x226 000x232 800x3 14 500x322 800x41 x1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12， 最优值为159 600，即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使 所付的租借费最小。9. 解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=+ y11000y21000- y1+ x1y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25