五六年级数学竞赛题及答案Word文档格式.docx

1、9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？试题一答案1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。据题意2甲2乙220 （1）甲2乙170 （2）（1）式（2）式得到3甲3乙390所以，甲、乙两数之和为3903130因为商增加了3，可求得除数（151115）336312

2、所以，所求的除式为：11512972. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（5），（8）8，（3）27三数的平均数是140，则三数之和：1403420第三个数应为32742032793显然，第一个数是5，第二个数是88。（2）按规律填数5，20，45，80，125，180，245。205154520258045351258045所以下一个数应为：12555180观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有1999个白色正方形。假设48辆车都是汽车应有车轮数为484192所以，摩托车的数量为（484172）（41）20（辆）汽车有48

3、2028（辆）所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，310个苹果，剩下的苹果除以10得100（12310）10451045所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为：5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。列表，用倒推法（从下往上填） 甲乙丙初始状态885648甲给乙后32112乙给丙后6496丙给甲后甲、乙、丙三层原有书分别为：88本、56本、48本。各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组

4、成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为：7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。它们的和为：94435（只）。_因为每行有4个数，所以前99行共有：994396（个）数又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：39611398男孩100秒走了3100300（级）女孩300秒走了2300600（级）说明自动扶梯每秒走（600300）（300100）1.5（级）所以自动扶梯共有（31.5）100150（级）首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，其次，原数的千位数

5、字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。所以，所求的原五位奇数为29995。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）1. 列式计算：（1）（294.419.26）（68） （2）12.50.760.482.52. （1）二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？（2）1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的

6、币值？4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：（1）k右边的两张牌中至少有一张是A。（2）A左边的两张牌中也有一张是A。（3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。（4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。7. 将偶数排成下表：A B C D E2 6 816 1418

7、 22 2432 30 28 26那么，1998这个数在哪个字母下面？8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？9. 将自然数1，2，315，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。试题二答案1. （1）（294.419.2（68）179.21412.8（2）12.5=（12.58）（0.42.

8、5）0.76=10010.76=762.（1）解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？设原题为ab据题意：（a12）bab60可得：12b60 b=5同样：（b12）aab144从而：a=144 a=12原来的积为：560（2）解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共3650330313130137763776753931990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日

9、。答：所有的钱共有9元6角。最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。图解（）代表棋子）：答案不唯一。解：每家订2份不同报纸，而共订了34302286（份）所以，共有43家。订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件（1）k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。由条件（2），A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。同样，可推出，由（4）知：甲为红桃。由（

10、3）得丙为方块，再由（4）即得乙是红桃。三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。19981612414所以，1998与14同列在B列。设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：abc20bcda=d那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。同样，第3，6，9，12格中的数都是7。那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：20974假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。不妨设1在A组134 ，11516 3

11、，15都在B组369 6须在A组61016 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。101525 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：设剪成6块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成6块，则多出了5 块，这时，共有：65 155 5（ 1）1（块）第二次从中又取出 块，每块剪成6块，增加了5 块，这时，共有65 5 5（ 1）1（块）以此类推，第n次取 块，剪成6块后共有5（ 1）1（块）因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k1）的自然数（即除以5余1）

12、199953994所以，不可能得到1999张纸块。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）1. （1）如果 表示（a2）b，例如 ，那么，当 时，求a的值。（2）a、b、c是19中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（abc）的多少倍？2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，

13、求，这根铁棒的体积多少立方分米。4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地

14、可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。这类玩具一共可以有多少种不同的规格？10. 已知：41998 其中： 表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。试题三答案b，例如 那么，当 时，求a的值。设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（ab）厘米，宽为（b10）厘米从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子

15、每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。所以，至少要摸出1002981273（个）锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是：24（23）4（平方厘米）铁棒的体积是0.04100.4（立方分米）方法1：三位数各不相同的有98648（个）三位数字全相同的有9个所以，在900个（三位数一共有900个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：9006489243（个）方法2：三位数abc a=bc 9*9=81 a=cb 9*9=81 b=ca b=c=0 有9种；b=c0 9*8=72 共81+81+9+72=243

16、一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。所以标准时间走3600秒，手表走：3630360035703599.75（秒）所以，一昼夜24小时，手表慢（36003599.75）246（秒）如果能，将9个图形依次编号为19号，1号与29号重叠的面积小于8，2号与39号重叠的面积小于7，8号与9号重叠的面积小于1。总重叠面积必小于：123836那么，九个图形所占的总面积必大于93645与题意矛盾，所以不能。如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了 ，乙下山路走了 。”因为，甲到山顶时比乙多走了400

17、米，所以，甲下山路走了 ，应比乙多走：400（1 ）600（米）而这时乙下山路走了 ，知，甲、乙的距离是山路的： 即山路的 是600米，所以从山脚到山顶的距离为：600 2400（米）将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为：8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草：（361248（126）24（份）8亩草地原有草：（3624）12144（份）由此推知，10亩草地原有草：14410180（份）每周长草：1030（份）可供50头牛吃180（5030）9（周）按两个红球间隔白球的数量分类。用黑点代表红球，空心点代表

18、白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格： 最多间隔4个白球的有4种不同规格：类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格。最多间隔7个白球的有1种规格。所以，共有不同规格：2432112（种） 表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。2137分3与7两种情况讨论，用 表示一个数的整数部分。这1998个因数中，7的倍数有19987285（个）就是说有：71，72，7372851995，共285个，在这285个因数中，是 的倍数的共有：285740（个）在上面的40个因数中，是 的倍数的有：4075个所以，原题左式中有质因数7的个数：285405330（个）

19、同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为：666222742482996（个）因为996330所以，原因中有330个因数21即n的最大值是330。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）1. （1）从16中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。（）（）（2）49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？2. （1）在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。（2）把112，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）4. 几位同学一起算他们语