高三数学试题精选高考数学理科试题分类汇编三角函数Word格式.docx

1、【解析】因为 ,所以 ,根据正弦定理有 ，所以 ，所以 。又 ，所以 ，选A13【2018高考全国卷理7】已知为第二象限角， ，则cs2=（A） （B） （c） （D） 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的式以及二倍角式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦式，将所求的转化为单角的正 弦值和余弦值的问题。【解析】因为 所以两边平方得 ，所以 ，因为已知为第二象限角，所以 ， ，所以 = ，选A二、填空题14【2018高考湖南理15】函数f（x）=sin （ ）的导函数 的部分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,c为图像与x轴的两个交点，B为图像

2、的最低点（1）若 ，点P的坐标为（0， ），则 ;（2）若在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABc内的概率为 【答案】（1）3；（2） 【解析】（1） ，当 ，点P的坐标为（0， ）时；（2）由图知 ， ，设 的横坐标分别为 设曲线段 与x轴所围成的区域的面积为 则 ，由几何概型知该点在ABc内的概率为 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求 ，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入式即得15【2018高考湖北理11】设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若 ，则角 【答案】 考点分析考察余弦定理的运用【解析】 16【2018

3、高考北京理11】在ABc中，若 =2，b+c=7，csB= ，则b=_。【答案】4【解析】在ABc中，利用余弦定理 ，化简得 ，与题目条 联立，可解得 17【2018高考安徽理15】设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确的是 若 ；则 若 ；则 若 ；则 若 ；若 ；【答案】【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。【解析】正确的是 当 时， 与 矛盾取 满足 得 取 满足 得 18【2018高考福建理13】已知ABc得三边长成比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为_【答案】 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中【解析】设最小边长为 ，则另两

4、边为 所以最大角余弦 19【2018高考重庆理13】设 的内角 的对边分别为 ，且 ， , 则 【解析】因为 , ,所以 ， ， ,根据正弦定理 得 ,解得 20【2018高考上海理4】若 是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。【解析】设倾斜角为 ，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则 ， = 。【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小21【2018高考全国卷理14】当函数 取得最大值时，x=_【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值 域的问题。

5、首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】函数为 ，当 时， ，由三角函数图象可知，当 ，即 时取得最大值，所以 22【2018高考江苏11】（5分）设 为锐角，若 ，则 的值为 【答案】 。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】 为锐角，即 ， 。 ， 。 。 。 。三、解答题23【2018高考新标理17】（本小题满分12分）已知 分别为 三个内角 的对边， （1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 （1）由正弦定理得 （2） 24【2018高考湖北理17】已知向量 ， ，设函数 的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 （

6、）求函数 的最小正周期；（）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围（）因为 由直线 是 图象的一条对称轴，可得 ， 所以 ，即 又 ， ，所以 ，故 所以 的最小正周期是 （）由 的图象过点 ，得 ，即 ，即 故 ， 由 ，有 ，所以 ，得 ，故函数 在 上的取值范围为 25【2018高考安徽理16】）（本小题满分12分） 设函数 。（I）求函数 的最小正周期；（II）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， ，求函数 在 上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数式、二倍角式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。，（I）函数 的最小正周期

7、 （2）当 时， 当 时， 得函数 在 上的解析式为 。26【2018高考四川理18】（本小题满分12分） 函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形。（）求 的值及函数 的值域；（）若 ，且 ，求 的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差式，倍角式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想解析（）由已知可得 =3csx+ 又由于正三角形ABc的高为2 ，则Bc=4所以，函数 所以，函数 。6分（）因为 （）有由x0 所以， 故 12分27【2018高考陕西理16】函数 （ ）的最大值为3

8、， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，（1）求函数 的解析式；（2）设 ，则 ，求 的值。（）函数 的最大值是3， ，即 。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期 ， 。故函数 的解析式为 。（） ，即 ， ， ， ，故 。28【2018高考广东理16】已知函数 ，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设 ， ， ，求cs（）的值【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导式化简三角函数式与两角和的余弦式求值，难度较低。（1） 29【2018高考东理17】已知向量 ，函数 的最大值为6（）求 ；（）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标

9、缩短为原的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象求 在 上的值域解（） 因为 ，由题意知 （）由（I） 将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原的 倍，纵坐标不变，得到 的图象 因此 因为 所以 所以 在 上的值域为 30【2018高考北京理15】（本小题共13分）已知函数 。（1）求 的定义域及最小正周期；（2）求 的单调递减区间。解（1） 得函数 的定义域为 得 的最小正周期为 ； （2）函数 的单调递增区间为 则 得 的单调递增区间为 31【2018高考重庆理18】（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设 ，其中 （）求函数 的值域（）若 在区间 上为

10、增函数，求 的最大值解（1） 因 ，所以函数 的值域为 （2）因 在每个闭区间 上为增函数，故 在每个闭区间 上为增函数。依题意知 对某个 成立，此时必有 ，于是，解得 ，故 的最大值为 。32【2018高考浙江理18】（本小题满分14分）在 ABc中，内角A，B，c的对边分别为a，b，c已知csA ，sinB csc（）求tanc的值；（）若a ，求 ABc的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。（）csA 0，sinA ，又 cscsinBsin（Ac）sinAcscsinccsA csc sinc整理得tanc （）由图辅助三角形知sinc 又

11、由正弦定理知 ，故 （1）对角A运用余弦定理csA （2）解（1） （2）得 r b （舍去） ABc的面积为S 33【2018高考辽宁理17】 在 中，角A、B、c的对边分别为a，b，c。角A，B，c成等差数列。 （）求 的值； （）边a，b，c成等比数列，求 的值。【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题（1）由已知 6分（2）解法一 ，由正弦定理得 解法二 ， ，由此得 得 所以 ， 12分【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化

12、为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再求最后的结果。34【2018高考江西理17】在ABc中，角A,B,c的对边分别为a，b，c。已知 （1）求证 （2）若 ，求ABc的面积。解（1）证明由 及正弦定理得即 整理得 ，所以 ，又 （2）由（1）及 可得 ，又 所以 ，所以三角形ABc的面积 【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差式以及正弦定理的应用高考中，三角解答题一般有两种题型一、解三角形主要是运用正余弦定理求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质主要是运用和角式，倍角式，辅助角式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值

13、域）等年需要注意第二种题型的考查35【2018高考全国卷理17】（本小题满分10分）三角形ABc的内角A、B、c的对边分别为a、b、c，已知cs（A-c）csB=1，a=2c，求c【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。【解析】由 ，由正弦定理及 可得 故由 与 可得 而 为三角形的内角且 ，故 ，所以 ，故 。【点评】该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系

14、式化简后，得到 角关系，然后结合 ，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角 的值。36【2018高考天津理15】（本小题满分13分）已知函数 （）求函数 在区间 上的最大值和最小值 函数 的最小正周期为 当 时， ，当 时， 【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可37【2018高考江苏15】（14分）在 中，已知 （1）求证 ；（2）若 求A的值【答案】解（1） ， ，即 。 由正弦定理，得 ， 。 又 ， 。 即 。 （2） ， 。 ，即 。 由 （1） ，得 ，解得 。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切式，解三角形。（1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从而根据两角和的正切式和（1）的结论即可求得A的值。5