高中数学332《两点间的距离》教学案新人教版A版必修2Word文档格式.docx

1、教师 如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?求点B（3，4）到原点的距离.已知平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），如何求P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离|P1P2|.同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的（回忆过程）.学生 回答 |AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.通过画简图，发现一个RtBMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.图1 在直角坐标系中，已知两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N

2、1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1（x1，0）、N1（0，y1）、M2（x2，0）、N2（0，y2），其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）的距离公式：|P1P2|= 教师 （a）我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.（b）又问了B（3,4）到原点的距离，发现了直角三角形.（c）猜想了任意两点间距离公式.（d）最后求平面上任意两点

3、间的距离公式. 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A（-4，8），另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B（x，3），根据|AB|=13，即（x+4）2+（3-8）2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A（-4，8）点距离等于13的点的轨迹（或集合）是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1 课本106页练习第一题例2 已知点A（

4、-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.设所求点P（x，0），于是有.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求点为P（1，0）,且|PA|=2引导学生熟练设点及应用距离公式。变式训练2课本106页练习第二题.探究二 建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例3证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.解析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本

5、步骤。 证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为所以，,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。点评 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。变式训练：已知0x1,0y1,求使不等式2中的等号成立的条件.此题需要学生将不等式转化为平面内两点间的距离问题来研究。数形结合。答案：x=y=强调数形结合，转化划归来解

6、决问题。建立适当的直角坐标系，来解决问题很有必要。当堂检测 导学案当堂检测课堂小结 通过本节学习，要求大家:掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；能灵活运用此公式解决一些简单问题；掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.【板书设计】一、两点间距离公式二、例题例1变式1例2变式2例3变式3 【作业布置】课本习题3.3 必做题 A组6、7、8；选做题B组6.及导学案课后练习与提高 课前预习学案一、预习目标 3体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.二、预习内容 （一）巩固所学 1直线，无论取任意实数，它都过点 .2若直线与直线的交点为，则 .（二）探索新知，提出疑惑预习教材P104

7、 P106，找出疑惑之处3提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 并回答下列问题：1.已知平面上两点，则P1P2 = （ ）.特殊地：与原点的距离为 P1P2= （ ）. 2.特别地，当P1P2平行于x轴时，P1P2= （ ）； 当P1P2平行于y轴时，P1P2=（ ）课内探究学案一、学习目标学习重点：学习难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题二、学习过程（4）同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的（回忆过程）得到两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）的距离公式：上述解决问题的基本步骤学生归纳如下：学习小结1.坐标

8、法的步骤：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；进行有关的代数运算；把代数运算结果“翻译”成几何关系.1.在x轴上求一点P，使P点到A（-4，3）和B（2，6）两点的距离相等.2.求在数轴上，与两点A（-1,3）,B（2,4）等距离的点的坐标.3.已知三点A（3，2）、B（0，5）、C（4，6），则ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.以A（5,5）、B（1,4）、C（4,1）为顶点的ABC的形状是（ ）参考答案1. 解:设点P坐标为（x,0），由P点到A（-4，3）和B（2，6）两点的距离相等及两点间的距离公式，可得x=，即点P坐标为

9、（,0）.2.答案：（,0）或（0,5）.3.解:由两点间的距离公式，可得|AB|=|BC|=|CA|=，故选C.C4.答案：课后巩固练习与提高1.点M（x,）、N（y,）之间的距离为（ ）A.|x+y| B.x+y C.|x-y| D.x-y 2.光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（ ）A. B. C. D.3.已知A（3，-1）、B（5，-2），点P在直线x+y=0上，若使PA+PB取最小值，则P点坐标是（ ）A.（1，-1） B.（-1，1） C.（） D.（-2，2）4.已知A（1，3）、B（5，-2），点P在x轴上，则使AP-BP

10、取最大值的点P的坐标是（ ）A.（4，0） B.（13，0） C.（5，0） D.（1，0）5.已知A（a，3）、B（3，3a+3）两点间的距离是5，则a的值为_.6.以A（-1，1）、B（2，-1）、C（1，4）为顶点的三角形是_三角形.7.已知ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（，），则AB边上的中线CM的长为_.8.若2a-b=3，求证：三点A（-2，3）、B（3，a）、C（8,b）在一条直线上.9.如图3-3-3，ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，试证明AE=CD.图3-3-310.用坐标法证明等腰梯形的两条对角线长相等.1思路解析: 思路解析:考查平面上两

11、点间距离公式.MN=|x+y|.故选A.2. 思路解析:直接求本题较为麻烦，可以通过对称问题求解.A（-3,5）关于x轴的对称点A（-3，-5），则AB即为所求，由两点间距离易求得AB=答案:3. 思路解析:点A（3，-1）关于直线x+y=0的对称点为A（1，-3），连结AB与直线x+y=0的交点即为所求的点，直线AB的方程为y+3=（x-1），即y=，与x+y=0联立,解得x=，y=4. 思路解析:点A（1，3）关于x轴的对称点为A（1，-3），连结AB交x轴于点P，即为所求.直线AB的方程是y+3=.令y=0，得x=13.B5. 思路解析:由两点间距离公式得AB=，解之,可得a=-1或-1

12、或 6. 本题主要是考查平面上两点间距离公式和三角形形状的判断.目前，判断三角形的形状主要是利用三角形的三边关系.而知道三角形的三个顶点求三角形的三边，主要是利用平面上两点间的距离公式.由两点间的距离公式可得|AB|=同理可得|AC|=，|BC|=所以|AB|=|AC|.又AB2+AC2=BC2=26，所以ABC为等腰直角三角形.等腰直角7.由中点公式得AB的中点的坐标为M（2，1）.由两点间的距离公式，有|CM|=AB边上的中线CM的长为8. 解:证明三点共线的方法有多种，一是利用两点间距离公式求得|AB|、|BC|和|AC|的值，由|AB|+|BC|=|AC|,所以A、B、C三点共线.二是

13、可利用斜率公式求得同一点出发的两条直线AB、AC的斜率，由二者斜率相等可得三点共线.由平面上两点间距离公式可得|AB|=|BC|=|AC|=所以|AB|+|BC|=|AC|.9.思路解析:本题是证明两线段的相等问题，可以通过坐标法来证，这就需要根据图形的特征建立直角坐标系，得出相关点的坐标，通过两点间距离公式证明相等.以B为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，设等边ABD和BCE的边长分别为2a和2b，于是可得相关各点坐标：B（0，0），A（-2a,0），C（2b,0），D（-a,），E（b,）,由两点间的距离公式，则|AE|=，|CD|=，所以|AE|=|CD|思路解析:根据题意，可将问题用数学表达式写出：已知在等腰梯形ABCD中，CDAB.求证：对角线AC=BD.所以考虑建立适当的直角坐标系，得出相关点的坐标，利用两点间距离公式证明.设等腰梯形ABCD中，ABCD，并设其上、下底边长和高分别为2a、2b和，建立如图所示直角坐标系，以下底AB中点O为坐标原点，以线段AB的垂直平分线所在直线为y轴建系，在等腰梯形ABCD中，CDAB.可设A（-a，0），B（a，0），D（-b，c），C（b，c），则由两点间距离公式得AC=BD=，|AC|=BD，即等腰梯形两对角线长相等.