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山东省聊城市届高三下学期第二次模拟考试数学理.docx

1、山东省聊城市届高三下学期第二次模拟考试数学理2015年聊城市高考模拟试题理科数学(二)注意事项:1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至5页.满分150分,考试用时120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.3.第I卷共2页.答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.4.第II卷写在答题卡对应的区域内,严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后,只将答题卡交回.参考公式:如果事件A,B相互独立,那么.第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大

2、题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合A. B. C. D. 3.下列函数中,满足的单调递增函数是A. B. C. D. 4.已知两条不同的直线和两个不同的平面,有如下命题:若;若;若,其中正确命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.05.函数的图象的大致形状是6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.在这些用户中,用电量落在区间150,250内的

3、户数为A.46 B.48C.50 D.527.已知直线与圆相交于A,B两点,且为等腰直角三角形,则实数a的值为A. B. C. D.18.将5名同学分成甲,乙,丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同分组方案的种数为A.180 B.120 C.80 D.609.是各项不为零的等差数列,且公差,若删去此数列的某一项,得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的值为A.1 B. C.4 D. 10.已知M是内一点,且,若,的面积分别为则的最小值是A.16 B.18 C.19 D.20第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11.在中,若,则

4、_.12.已知双曲线的离心率为2,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么该双曲线的渐近线方程为_.13.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的T的值为_.14.记集合构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为_.15.已知函数存在唯一的零点,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)设的内角A,B,C的对边分别是,已知.(I)求角C的大小;(II)如图,在的外角内取一点P,使PC=2,过点P作于M,于N,设线段PM,PN的长分别为,求的最大值及相应

5、x的值.17. (本小题满分12分)如图,某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处,有ACDB,AEFB两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的,且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段;路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为).(I)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率较小;(II)若记路线AEFB中遇到堵车路段的个数为,求的分布列及其数学期望E().18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,Q是AD的中点,M是棱PC上的点,且PM=3MC.(I)求证:平面底面ABCD;(II)求二面角的大小.19. (本小题满分12分)已知数列的前n项和是.(I)证明:数列是等比数列;(II)记,求数列的前n项和.20. (本小题满分13分)已知函数.(I)当时,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;(II)求函数的单调区间.21. (本小题满分14分)已知椭圆E的中心在坐标原点O,它的长轴长,短轴长分别为,右焦点,直线轴相交于点,过点A的直线m与椭圆E交于P,Q两点.(I)求椭圆E的方程;(II)若以线段PQ为直径的圆过原点O,求直线m的方程;(III)设,过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M,求证:.

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