1、 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。2、运算顺序及注意事项: 有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。 对含有三级运算的情况,按先乘方、开方,再乘除,最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行,有时也可灵活去括号。 应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解
2、决。3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法(裂项相消) 分组相约法 倒写相加法 错位相减法 换元法 观察探究、归纳法二、【典型例题】(一). 符号与括号有理数运算是代数入门的重点,又是难点,怎样突破这一难点,除了要正确理解概念和掌握运算法则外,还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法,由于负数的引入,符号“”与“”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号,因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,从而使复杂问题变得较简单,在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1. 计算(二). 巧用运算律例2. 计
3、算例3计算:(三). 巧用添项法凑整例4 计算(四). 巧用拆项法例5. 计算:例6. 计算 _例7. (五). 巧用反序相加减的方法例8. 计算_(六). 巧用整体换元法例9. 计算(七)、巧用错位相减例10. ;(八). 巧用倒数法例11、计算(九)、等比数列例12. 计算:(十)、巧用整体例13 购买5种物品,的件数和用钱总数列成下表:那么,购买每种物品各一件共需多少元?(十一)、巧相约例14、 计算:例15 、计算三、培优训练1、 2、 3、 计算:4. 计算:5、 计算:6、 计算:7、计算:8、计算9、 已知0为数轴的原点,A、B两点对应的数分别为1、2,设P1为AB的中点,P2为AP1的中点,P100为P99的中点,求P1,P2,P3,P100所对应的各数之和。10、11、 (分析:由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,可改变原式繁难的计算。)12、计算: