1、A六边形 B七边形 C八边形 D九边形8一个凸多边形除一个内角外,其余各内角的和为2570,则这个内角的度数等于()A90 B105 C130 D120二、中考题与竞赛题9若一个多边形的内角和等于1080,则这个多边形的边数是()A9 B8 C7 D6三、填空题:10多边形的内角中,最多有个直角11从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,这些对角线将这个多边形分成个三角形12如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135,那么这个多边形的边数最少为13已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为14每一个内角都是144的多边形有条边四、
2、基础训练:15如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(N=20)时,需要多少根火柴?16一个多边形的每一个外角都等于24,求这个多边形的边数五、提高训练17一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值六、探索发现18从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线参考答案与试题解析【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据n边形的外角和为360得到外角为钝角的个数最多为3个【解答】解:一个多边形的外角和为360,外角为钝角的个数最
3、多为3个故选D【点评】本题考查了多边形的外角和:n边形的外角和为360【分析】根据n边形的内角和(n2)180分别建立方程,求出n,由于n3的整数即可得到D选项正确A、(n2)180=120n,解得n=6,所以A选项错误;B、(n2)180=(128n,解得n=7,所以B选项错误;C、(n2)180=144n,解得n=10,所以C选项错误;D、(n2)180=145n,解得n=,不为整数,所以D选项正确【点评】本题考查了多边形的内角和定理:n边形的内角和为(n2)180【分析】多边形的外角和是360,且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等,根据选项中的比例关系求出外角的度数,根据多边形
4、的外角和定理求出边数,如果是3的正整数即可A、外角是:180=60,36060=6,故可能;B、外角是:=9090=4,故可能;C、外角是:=度,360=7,故可能;D、外角是:=8036080=4.5,故不能构成【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,理解外角与内角的关系是解题的关键【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案因为多边形的外角和是360度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于360度,多边形的内角与相邻的外角互为邻补角,则外角中最多有三个钝角时,内角中就最多有3个锐角故选A【点评】本题考查了多边形的内角问题由于内角和不是定值,不容易考虑,而外角和是360度不
5、变,因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑【分析】由四边形的内角和等于360,又由有一组对角都是直角,即可得另一组对角一定互补如图:四边形ABCD的内角和等于360即A+B+C+D=360A=C=90B+D=180另一组对角一定互补【点评】此题考查了四边形的内角和定理此题难度不大,解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发,可以引(n3)条对角线,由此可得到答案设这个多边形是n边形依题意,得n3=10,n=13故这个多边形是13边形故选:A【点评】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n3)
6、条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n2)个三角形【分析】根据多边形对角线公式,可得答案设多边形为n边形,由题意,得=14,解得n=7,B【点评】本题考查了多边形的对角线,熟记公式并灵活运用是解题关键【分析】可设这是一个n边形,这个内角的度数为x度,利用多边形的内角和=(n2)180,根据多边形内角x的范围,列出关于n的不等式,求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值,从而求出多边形的内角和,减去其余的角即可解决问题【解答】解;设这是一个n边形,这个内角的度数为x度因为(n2)180=2570+x,所以x=(n2)1802570=180n29300x180,0180180解得:1
7、6.2n17.2,又n为正整数,n=17,所以多边形的内角和为(172)180=2700即这个内角的度数是2700=130故本题选C【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题【分析】多边形的内角和可以表示成(n2)180,依此列方程可求解设所求正n边形边数为n,则1080=(n2)180解得n=8【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理10多边形的内角中,最多有4个直角【分析】由多边形的外角和为360可求得答案当内角和90时,它相邻的外角也为90任意多边形的外角和为36036090=4故答案为:4【点评】本题主要考查的是多边形
8、的内角与外角,明确任意多边形的外角和为360是解题的关键11从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线,这些对角线将这个多边形分成n2个三角形【分析】根据n边形对角线的定义,可得n边形的对角线,根据对角线的条数,可得对角线分成三角形的个数【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线,这些对角线将这个多边形分成n2个三角形,n3,n2【点评】本题考查了多边形的对角线,由对角线的定义,可画出具体多边形对角线,得出n边形的对角线,那么这个多边形的边数最少为9【分析】根据多边形的外角和定理,列出不等式即可求解因为n边形的外角和是360度,每一个内角都大于135即每个外角小于45度,就得到不等式:,
9、解得n8因而这个多边形的边数最少为9【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决2,则这个多边形的边数为11【分析】先根据多边形的内角和外角的关系,求出一个外角再根据外角和是固定的360,从而可代入公式求解设多边形的一个内角为9x度,则一个外角为2x度,依题意得9x+2x=180解得x=(3602(=11答:这个多边形的边数为11【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征的多边形有10条边,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120n,列方程可求解此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解解
10、法一:设所求n边形边数为n,则144n=(n2)180解得n=10;解法二:n边形的每个内角都等于144n边形的每个外角都等于180144=36又因为多边形的外角和为360即36n=360n=10【考点】规律型:图形的变化类【分析】关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,按规律求解n=1时,有1个三角形,需要火柴的根数为:31;n=2时,有5个三角形,需要火柴的根数为:(1+2);n=3时,需要火柴的根数为:(1+2+3);n=20时,需要火柴的根数为:(1+2+3+4+20)=630【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题,本题的关键是弄清到底有几个小三角形【分析】根据多边形外角和为36
11、0及多边形的每一个外角都等于24,求出多边形的边数即可设这个多边形的边数为n,则根据多边形外角和为360,可得出:24n=360,n=15所以这个多边形的边数为15【点评】本题考查了多边形内角与外角,解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360【分析】设多边形的边数为a,多边形内角和为(a2)180度,外角和为360度得到m:n=180(a2):360,从而用m、n表示出a的值设多边形的边数为a,多边形内角和为(a2)180度,外角和为360度,m:360a=因为m,n 是互质的正整数,a为整数,所以n=2,2【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和【分析】从n边形的一个顶点出发,最多可以引n3条对角线,然后即可计算出结果过n边形的一个顶点可引出n3条对角线;n边形共有条对角线【点评】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线公式是解题的关键初中数学试卷金戈铁骑 制作
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