有限元分析方法Word文档下载推荐.docx

1、在工程技术领域，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以归结为有限个已 知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构，把这类问題称为离 散系统。如图11所示的平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。这种简单的 离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。而对于类似图1-2所示的这类复 杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机 技术。图卜1平面桁架系统 图卜2某车身有限元摸型第二类问題，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例 如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方

2、程所研究的对象通常是无限 小的单元，这类问题称为连续系统。这里以热传导问題为例做一个简单的说明。下面是热传导问题的控制方程与换热边界条件：辎+細+細+5讐 “初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：7l|/=0 =%d, y, z） （1_2）通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：（1-3）尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问 题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法绐出結确的解答。为了解决这一困难，工程 师们和数学家们提出了许多近似方法。在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限

3、元法的形成可以回顾到20世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结 构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离 散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。1956 年,M J. Turner, R.W. Clough, H.C. Martin, L. J. Topp 在纽约举行的航空学 会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把连续几何 模型划分成一个个三角形和矩形的单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得 单元节点力与节点位移尖系的单元刚度矩阵。1954-1955年，J .H. Argyris在航空

4、工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。1960 年 Clough 在著名的题为The Finite Element in plane stress analysis1的论 文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值 方法的标准称谓。与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权 余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。在 1963 年前后，经过 J. F. Bessel ing, R. J. Melosh, R. E. Jones, R. H. Gal laher, T. H. H.Pi

5、an （卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ri tz近似法 的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年0. C. Zienkiewicz和Y. K. Cheung （佑启）发现，对于所有的场问题，只要能 将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年BA. Szabo和G. C. Lee指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin）法, 导出标准的有限元过程来求解非结构问題。我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：伯 屛 （结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义

6、变分原理），胡海昌（广义变分原理）， 康（有限单元法理论）。1丄2有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出 一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也 就是形成相应的数值模型。下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：受自重作用的等截面直杆如图13所示，杆的长度为厶 截面积为儿 弹性模量为化 单位 长度的重量为S杆的力为A ；试求：杆的位移分布杆的应变和应力。N （x） = q （L-x）dL（x）=N（x）dxEAq（L x）dxu（x）二o EA（

7、1-4）LiLMLn图13受自重作用的等截面克杆等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：（1）连续系统离散化如图1 -4所示，将直杆划分成77个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法 中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成的离散模型就 称为对应于连续系统的”有限元模型”。有限元模型中的第，个单元，其长度为厶，包含第，+1个节点。（2）用单元节点位移表示单元部位移第，个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：1 心）-111+ % 一 E ） （1-5）其中为第节点的位移为第节点的坐标。第个单元的应变为门应力为6,力为dur 二（1-6）1 dx厶= Es（=

8、.一）L（1-7）N i = A 6 ： -）（1-8）（3）把外载荷归集到节点上把第，单元和第A1单元重量的一半归集到第y+i节点上，如图1 一 5所示。图卜5巢中单元重量（4）建立节点的力平衡方程 对于第*1 节点，由力的平衡方程可得：（1-9）令人二亠，并将（卜8 ）代入得:如+ （1 +如也仏2二着（1 + *1 （1-10）根据约束条件，5二0。 对于第卅1个节点，2E4建立所有节点的力平衡方程，可以得到由卅1个方程构成的方程组，可解出卅1个未知 的节点位移。113有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。（1）网格划分有限元法的基本做

9、法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性 体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连 接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边 形单元的面网格，如图16图1T4所示。图1-7六面体八节点单元图1.9三维实体的六面体单元划分图卜12平面问题的三尙形单元划分图卜13平面问题的四边形单元划分图1-11二维及三维迢合网格划分节点力PT5Vu匕图1T5三角形三节点单元（2）单元分析对于弹性力学问題，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的矢系式。由 于将单元的

10、节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元部的位移确定一个近似表达 式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的矢系式。以平面问題的三角形三节点单元为例。如图1-15所示，单元有三个节点/、丿、蹴每个节 点有两个位移”、丫和两个节点力、卩。单元的所有节点位移节点力可以表示为节点位移向量（Vcctoi*）Vr节点位移VJ单元的节点位移和节点力之间的尖系用量（Tensor）来表示，（1-12）（3）整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与节点位移的尖系，以解出节点位 移，这个过程称为整体分析。同样以弹性力学的平面问题为例，如图16所示，在边界节 点，上受到集中力

11、用,尺作用。节点，是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一节点 上的节点力汇集在一起建立平衡方程。图1T6整体分析，节点的节点力：Up +uy +叩二工叩/节点的平衡方程:（1-13）1.1.4 有限元法的进展与应用有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从20世纪60年代 中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。当今国际上FEA 方法和软件发展趋势呈现出以下一些特征：从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析方法最早是从结构化矩阵 分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有 效的数值分

12、析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最 近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如比较常见的是将温度场和结构场之间进行 耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引起的结构应力和变形等。由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远 不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考 虑结构的大位移和大应变等几何非线性问題；航天和动力工程的高温部件存在热变形 和热应力，也要考虑材料的非线性问題；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的 出现，仅靠线性计

13、算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能 解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运 算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大疑的人 力和投资开发求解非线性问题的分析功能，并广泛应用于工程实践。增强可视化的前后处理功能。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求 解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞 速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而准备数值模型和处理计算结 果的时间占整个分析工程的比例越来越高。据统计，整个分析流程中，前处理占用的 工作时间大致在80%,而

14、加上后处理部分，占用的时间就要超过95%。因此目前几乎所 有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模 块与之相配合。在强调可 视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI （Graphics User Interface）， 使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格 自动划分，生成有限元分析所需数据， 并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据 的列表输出。与CAD软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一彳、特点是与通用CAD软件的集成 使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计 算，如果分析的结果不符合设计要求则

15、重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极 提高了设计水平和效率。现在，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解 决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以目前所有的商业化有限元系统商都 开发了著名的 CAD 软件（例如 Llnigraphics ,Pro/ENGINEER、SolidEdge. SolidWorks 等）接口。1. 2 NX Nastran 的由来1. 2. 1 Nastnm程序的起源Nastran,即NASA结构分析系统，是1966年美国国家航空航天局（NASA）为了满足当时航空 航天工业对结构分析的迫切需求，主持开发大型应用有限元程序的招标，有多家软件开发商中

16、标并参与了结构分析求解器的开发过程01969年NASA推出了其第一个Nastran版本，称为COSMIC Nastrano COSMIC Nastran是放在Public Domain上的公开发售版本， Nas t ran和COSMIC是NASA的注册商标。1972年，MSC. Software公司获得了一个版本的COSMIC Nastran.并推出了自己的商 业化 产品MSC Nastrano这个版本的Nastran也是在市场上最为著名的Nastian版本。至U T 20世 纪80年代，又有另外两家公司UAI. CSAR基于NASA的COSMIC Nastran源代码推 岀了各自的 商业版本

17、，从而市场上形成了由主要三家Nastran供应商（MSC、UAI和CSAR）相互竞争的局 面。Nastran是工程分析界应用最为广泛的有限元软件，绝大多数的商业化 前后处理器都对 Nastran有良好的支持，其文本格式已成为标准格式，其计算结果也成为CAE分析的规。1.2.2 NX Nastran 的由来1999年，MSC收购了 UAI和CSAR,成为市场上惟一提供Nastran商业代码的供应商。而 以后的几年，MSC Nastran的价格上涨，但是其相尖功能和服务却没有得到提升，从而弓I发大 量客户的抱怨，并向美国联邦贸易委员会（FTC）申诉。经过调查，FTC认定MSC Nastran垄断。

18、为了重建Nastran市场的竞争，FTC做出了如 下 的几项裁决（矢于FTC官方裁决，可参看FTC相应容）。MSC. Software公司必须共享MSC Nastran最新商业版（当时为2002年11月v2001 r9, 以重新建立Nastran市场竞争，该版本即NX Nastran VI .0）。共享容包括用于Nas t ran开发、销售用的所有MSC Nast ran的源代码、目标代码、测 试案例、开发环境和所有文档的永久使用权许可。告知在过去3年多时间（仅限美国）已购买了 MSC. Software公司的永久使用许可的 用户。这些用户有权转而使用UGS的NX Nastran,并由MSC.

19、 Software退还差 额赔 偿。MSC和UGS必须保证在未来3年数据的兼容性NX Nastran将继续使用通用的Nastran 格式，以确保那些转到NX Nastran的用户能使用过去的Nastran输入/输出文件。荻得许可的机构（EDS）应荻得MSC. Software. UAI和CSAR公司雇员的，并有权 雇 佣他们。FTC的裁决使得一个强有力的公司UGS加入到Nostmn的市场中来，Nastran由 单一供应 商MSC转为两家互相竞争的供应商，MSC Nastran在各行业得到的认证同样适用 于NX Nastran 产品，不需要进行再次认证。2003年9月NX Nastran产品正式

20、发布JGS承诺将全力开发支持NX Nastran和NX Nastran 前后处理器（NX MaterFEM, Femap, NX Scenario），并在近两年中每年推出两个NX Nastran新 版本。由于FTC的裁决使得MSC公司的雇员也已共享，因此已经有许多资深的Nastran专家加 入到UGS PLM Solutions的开发队伍中来。包括：Dr. Louis Komzsik，前MSC的首席算法专家，有超过30年的结构分析经验和20年 在MSC的工作经历。Dr. Tom Kowa 1 ski,前MSC数值计算专家，10年专注于高性能科学计算研究。Mr. Ken Burrell,前MSC

21、和UAI程序开发人员，20年开发经验。Mr. Richard Bush,前MSC市场负责人，17年MSC市场运作管理经验。Dr. Mark Donley-等。UGS有超过两千人的研发队伍，其中仅CAE开发人员就已经超过100人。这些人员有平均 15年以上的开发经验,而且在2004年和2005年将继续扩大队伍 Hyundai Heavy Ind, Tata Steel, Honeywel 1 Aerospace 等。1.3 NX Nastran软件功能介绍1.3. 1产品描述Nastran是国际上应用最广泛的CAE工具，大量的制造厂商依靠其分析结果来设计和生产 更加安全可靠的产品，得到更优化的设

22、计，缩短产品的研发周期。三十多年来,Nastran已经成 为了几乎所有国际大企业的工程分析工具，应用领域包括航空航天、汽车、军工、船舶、重型 机械设备、医药和消费品等，这也使得其分析结果成为了工业化的标准。对于大型企业来说，NX Nastran是一个独立的解决方案。它通常运行于局域网上，支持多 用户，多平台系统，并可以和多种有限元前后处理器协同工作。这些处理器包括EDS和其他许 多CAE供应商提供的高效易用的专业产品。NX Nas t ran适用于需要完成大量流程化分析计算的用户。它的特点是灵活、可靠并能同大 量的其他分析软件协同运作，形成统一高效的分析流程，并在整个流程中承担核心求 解功能。

23、 它的数据格式可以在绝大多数的CAE软件中识别和使用，使得同其他CAE使用者交换数据的方 式灵活方便，大大减少了数据转换和共享的工作量。132产品模块配置目前的NX Nastran产品包括：NX Nastran Basic: NX Nastran的基本模块，包括线性静力、模态、屈曲和热传 递功 能。NX Nastran Nonlinear :支持材料非线性、几何非线性和接触分析0NX Nastran Dynamic Response :在时域和频域中计算结构在外在激励下的动力学 响 应。NX Nastran Superelements :将超大模型分解为小的子结构求解。NX Nastran D

24、irect Matrix Abstraction Program （DMAP）-允许用户进行二次开 发， 将自己的算法和应用扩充到NX Nastran中。NX Nastran Aeroelasticity ：对气流作用下的模型进行分析。NX Nastran Optimization :自动迭代完成优化设计。Nastran for Femap :基于Windows环境，将Fcmap的前后处理功能和NX Nastran分 析能 力结合在一起。NX Nastran Advanced /eroelasticity ：预测结构在气流作用下的响应，并可以进 行 超音速分析。1.3.3产品功能及特性1 各产

25、品模块功能NX Nastran Basic主要计算功能包括：线性静力、正则模态、屈曲分析、静态和瞬态 热传递、无限模型大小、载荷工况组合。NX Nastran Nonlinear主要计算功能包括：材料非线性、几何非线性、接触分析、小 应变非线性弹性、大应变超弹性、塑性、粘弾性（蠕变）、非线性屈曲、后屈曲、非线性 模态。NX Nastran Dynamic Response主要计算功能是计算产品的受迫振动响应。激励形 式 可以是随时间或频率的位移或载荷。该模块是NX NastranBasic的附加模块。 NX Nastran使用稀疏矩阵算法求解大模型 而NX Nastran -Superelem

26、ents提供了更加高效的方法 超单元。对于非常庞大和复杂的模 型，该方法将其 分解为小的等效模型块，称之为超单元，这些单元可以利用NXNastran的所有分析功能。该模 块是NX Nastran Basic的附加模块。设计满足特定要求的产品是几乎每个制造商的要求。使用 优化技术，工程师可以改进现有的设计，用最小的成本得到最优的设计方案。优化过程涉及到 多次计算迭代过程，而NX Nastran Optimization的自动迭代将用户从繁复的 迭代工作中 解放出来。NX Nastran Aeroelasticity :气弹分析用来计算结构在气流作用下的响应。使用NX Nastran Aeroelasticity,可以在通用的有限元模型上进行应力、载荷、气弹和控制系统设 计计算。NX Nastran Advanced Aeroelasticity,是在 NX Nastran Basic 和 Aero - elasticity 的附加模块。在该模块中针对超音速流动开发了与亚音