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1、 =-158;（2）2A-B= A*B= A.*B= AB-1=A-1B=A2=At=Matlab输入如下： A=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3; det（A） -158 B=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; 2*A-B 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5 A*B 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 A.*B 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3 A/B 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 AB 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0

2、-0.1076 0.2468 0 A2 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36 A 4 -3 1 -2 0 5 2 5 34、在MATLAB中分别利用函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：（1） 求 rank（A）=?（2） 求。（1）rank（A）=3;（2）B-1= A=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4; rank（A） 3 B=3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0 2;B = 3 5 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 2 inv（B） 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2

3、.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.50005、求一个正交变换，将二次型化为标准型。所作变换为：P= 881/2158 985/1393 -780/1351; -881/2158 985/1393 780/1351; -881/1079 0 -780/1351 标准型为:T=PAP=4y22+9y23 A=5 -1 3;-1 5 -3 ;3 -3 3; P,T=schur（A）P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/

4、1079 0 -780/1351 T = * 0 0 0 4 0 0 0 9 6、求的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）解:Matlab图如下：该方程有两个根x1= 0.9100,x2= -0.4590Matlab程序如下： clear syms x f1 f2; f1=exp（x）-3*x2; ezplot（f1,-0.5,1） grid on f2=exp（x）-3*x2=0 solve（f2） -2*lambertw（0, -3（1/2）/6） -2*lambertw（0, 3（1/2）/6） -2*lambertw（0, -3（1/2）/6） 0.9100 -0.45907、求下列方

5、程的根。1） 有五个解如下：x1= 1.1045 + 1.0598ix2= 1.1045 - 1.0598ix3= -1.0045+1.0609ix4=-1.0045+1.0609ix5=-0.1999 P=1 0 0 0 5 1; roots（P） 1.1045 + 1.0598i 1.1045 - 1.0598i -1.0045 + 1.0609i -1.0045 - 1.0609i -0.1999 2）原方程的解为-226.19688152398440474751335389781syms x; f=x*sin（x）-1/2=0 solve（f）3）所有根。matlab画图如下：两个解为

6、x1=0,x2= 0.7022 syms x y; y=sin（x）*cos（x）-x2; ezplot（y,-0.5,1） grid on; fzero（sin（x）*cos（x）-x2,0） 0,1）0.70228、求点（1,1,4）到直线L:的距离 点到直线的距离为： t x y z=solve（x-3=-t,z-1=2*t-（x-1）+2*（z-4）=0y=0）t =8/5x =7/5y =z =21/5 sqrt（x-1）2+（y-1）2+（z-4）2） ans =（5（1/2）*6（1/2）/59、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴图），在同一坐标系里作图作图如下： x=li

7、nspace（-4,4,2001）; y1=normpdf（x,0,1）; y2=normpdf（x,-1,1）; y3=normpdf（x,1,1）; plot（x,y1,x,y2,x,y3） legend（u=0u=-1 title（sigma=1，在同一坐标系里作图。 y2=normpdf（x,0,2）; y3=normpdf（x,0,4）;sigma=2sigma=410、画下列函数的图形：（1）matlab图如下： syms u t; ezmesh（u*sin（t）,u*cos（t）,t/4,0,20,0,2）（2） z=sin（x*y）; ezmesh（z,0,3,60）（3） m

8、atlab图如下: ezmesh（sin（t）*（3+cos（u）,cos（t）*（3+cos（u）,sin（u）,0,2*pi,0,2*pi）11、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组。（可用rref函数）线性相关，最大线性无关组为a1,a2,a3; a1=1 1 3 2 a2=-1 1 -1 3 a3=5 -2 8 9 a4=-1 3 1 7 A=a1,a2,a3,a4; rref（A） 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 012、在MATLAB中判断下列方程组解

9、的情况，若有多个解，写出通解。（1）方程组只有零解 Matlab输入如下： A=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; b=zeros（4,0）; 4 Ab Empty matrix: 4-by-0（2）有无穷多解； 通解： A=2 3 1 ;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; rank（A）,rank（A,b） 2 2 rref（A,b） 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 13、求解 syms x; f=（x-sin（x）/x3; limit（f,0）1/614、Matlab输入如下; y=exp

10、（x）*cos（x）; diff（y,10）-32*exp（x）*sin（x）15、求解 =0.54498710418591367 z=quadl（inline（exp（x.2）,0,1/2） 0.544987104185914 vpa（z,17）0.5449871041859136716、求解 f=x4/（25+4*x2）; int（f）（125*atan（2*x）/5）/32 - （25*x）/16 + x3/12 pretty（int（f） / 2 x 125 atan| - | 3 5 / 25 x x - - - + - 32 16 1217、求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶

11、导数 syms x y t; y=subs（atan（t）,t, solve（x=log（sqrt（1+t）,t）atan（exp（2*x） - 1） diff（y）（2*exp（2*x）/（exp（2*x） - 1）2 + 1） diff（y,2）（4*exp（2*x）/（exp（2*x） - 1）2 + 1） - （8*exp（4*x）*（exp（2*x） - 1）/（exp（2*x） - 1）2 + 1）218、设函数y=f（x）由方程xy +ey= e所确定，求y（x）。y（x）= - （exp（1） - x*lambertw（0, exp（exp（1）/x）/x）/x2 - （lam

12、bertw（0, exp（exp（1）/x）/x） - （x2*（exp（exp（1）/x）/x2+（exp（1）*exp（exp（1）/x）/x3）*lambertw（0,exp（exp（1）/x）/x）/（exp（exp（1）/x）*（lambertw（0, exp（exp（1）/x）/x） + 1）/x z= solve（x*y+exp（y）=exp（1）y）; diff（z）- （exp（1） - x*lambertw（0, exp（exp（1）/x）/x）/x2 - （lambertw（0, exp（exp（1）/x）/x） - （x2*（exp（exp（1）/x）/x2+（exp（

13、1）*exp（exp（1）/x）/x3）*lambertw（0,exp（exp（1）/x）/x）/（exp（exp（1）/x）*（lambertw（0, exp（exp（1）/x）/x） + 1）/x19、求解 f=exp（-x）*sin（2*x）; int（f,0,inf）2/520、展开为：Matlab输入如下: f=sqrt（x+1）; taylor（f,9,x,0）- （429*x8）/32768 + （33*x7）/2048 - （21*x6）/1024 + （7*x5）/256 - （5*x4）/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 121、y（3）（2）= -0.

14、5826; z=diff（exp（sin（1/x）,x,3）; subs（z,x,2） -0.582622、求变上限函数对变量x的导数。 syms a t x; diff（int（sqrt（a+t）,t,x,x2）Warning: Explicit integral could not be found. 2*x*（x2 + a）（1/2） - （a + x）（1/2）23、设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。收敛, 2.64575前一百项散点图如下： x（1）=3; for n=1:100,x（n+1）=（x（n）+7/x（n）/2;end y=linspace（1,1

15、01,101）; plot（y,x,r* vpa（x（100）,7）2.64575124、设取和时，精确到17位有效数字。p=7, 1.0083492773819228P=8, 1.0040773561979443 syms n; a=symsum（1/n7,1,inf）zeta（7） b= symsum（1/n8,1,inf）pi8/9450 vpa（a,17） vpa（b,17）25、求二重极限 f=log（x+exp（y）/sqrt（x2+y2）; limit（limit（f,x,1）,y,0）log（2）26、已知 syms x y z;exp（x）-x*y*z=0 Z=solve（f

16、,z diff（Z,x）exp（x）/（x*y） - exp（x）/（x2*y）27、已知函数，求梯度。梯度为（2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z 6）； f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z; gradient=jacobian（f,x,y,z）gradient = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 628、计算积分，其中由直线围成。I=11/120 a b=solve（y=xy=x2 1 int（int（2-x-y）/2,y,x2,x）,x,0,1）11/12029、计算曲线积分，其中曲线 syms x y z

17、t; x=cos（t）; y=sin（t）; z=t; dx=diff（x）; dy=diff（y）; dz=diff（z）; f=z2/（x2+y2）; u=sqrt（dx2+dy2+dz2）; int（f*u,t,0,2*pi）（8*2（1/2）*pi3）/330、计算曲面积分曲面积分= syms x y z a r t; z=sqrt（a2-x2-y2）; zx=diff（z,x）; zy=diff（z,y）; f=（x+y+z）*sqrt（zx2+zy2+1）; u=r*sin（t）; v=r*cos（t）; int（int（subs（f,x y,u v）*r,t,0,2*pi）,r,

18、0,a） pi*a331、求解二阶微分方程：方程为：y=exp（9*x）/2 - exp（2*x）/7 + exp（x）/2; syms y x; dsolve（D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）y（0）=6/7Dy（0）=33/7xexp（9*x）/2 - exp（2*x）/7 + exp（x）/232、求数项级数的和。I=1; symsum（1/（n*（n+1）,n,1,inf）133、将函数展开为的幂级数。展开前5项为： ; f=1/x; taylor（f,5,x,3）（x - 3）2/27 - x/9 - （x - 3）3/81 + （x - 3）4/243 + 2/334、

19、函数的迭代是否会产生混沌？不会产生混沌，对x（0）=u,0=u=0）&（x=1/2） y=2*x;else y=2*（1-x）;return for u=0:0.01:1,x（1）=u;for i=1:x（1）=f1（x（1）;x（i+1）=f1（x（i）;x1=u*ones（1,length（x）;plot（x1,x,r.hold on35、函数称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填入下表，作出图形。若出现循环，请指出它的周期。表 Logistic迭代的收敛性3.33.53.563.5683.63.84序列收敛情况循环发散循环发散不循环a=3.3,图如下：发散，周期为5a=3.5图如下：发散，周期为4a=3.56图如下：发散周期10a=3.568,作图如下，周期为30a=3.6,作图如下：发散，不循环a=3.8,作图如下，循环发散logi（a）.mfunction logi（a）x（1）=0.5;n=1;1000, x（i+1）=a*x（i）*（1-x（i）; b1（n）=x（i）; b2（n）=x（i+1）; n=n+1; b1（n）=x（i+1）; b2（n）