张量运算基本手册资料下载.pdf

1、张 量 运 算张 量 运 算三维Descartes坐标系中，一个含有3个与坐标相关的独立变量集合，通常可以用一个下标表示。#位移分量u，v，w缩写记为ui（i=1,2,3）表示为u1,u2,u39个独立变量的集合，两个下标来表示ij和ij9个应力分量或应变分量ij,k27个分量Dijkl81个分量一基本概念张量定义张量定义求和约定求和约定张量表达式的某一项内的一个下标出现两次，则对此下标从1到3求和。#=Ajiijyxa=kkkba=31=11ijjiijyxakkba=哑标：#哑标：#出现两次的下标求和后消失=Ajijiycx=333232131332322212123132121111yc

2、ycycxycycycxycycycx+=+=+=自由标：#自由标：#非重复下标自由标个数表示张量表达式代表的方程数偏导数的下标记法偏导数的下标记法缩写张量对坐标xi偏导数的表达式逗号约定逗号约定逗号后面紧跟一个下标i时，表示某物理量对xi求偏导数。#）（）（,iix=利用偏导数下标记法，偏导数均可缩写为利用偏导数下标记法，偏导数均可缩写为jijixuu=,kijkijx=,kijkijx=,kjiikixxuu=,lkijklijxx=,lkijklijxx=,特殊张量Kronecker（克罗内克尔克罗内克尔）张量张量 ijjijiij=01=100010001333231232221131

3、111ij运算规律运算规律ijmjimimimiiTTaa=+=3332211置换张量置换张量 eijk有相等下标时的奇排列，为，的偶排列，为，032113211kjikjieijk=偶排列偶排列有序数组1，2，3逐次对换两个相邻的数字偶数次而得到的排列奇排列奇排列11213321132312231123=eeeeee二张量运算kjik=定义jijn=n）（:#Tijijtr=ij=I-1ij=ij=ijklD=Dim=min=njimn=mn:#D=klijklijDklijklijD=:#D:#iimn=mn转动张量jijieQe=sin,cossin,cos=eeijijeQe=coss

4、insincosQ（）（）+=sincossincoscossinsincoseQekjkjjijikjijkiikieeeQQeQQeQ=-1TiikiTkikeQeQe=TijijQQ=-1jljiTkijTljiTkilkiliTliliikiTkikQeeQeQeQeeeQeQeeQeQe=三 应力不变量（）（）0det=I-0nI-nniii0-21222211211=+=IIiiii-二维三维0-32213333231232221131211=+=IIIiiiiii-211）（trI+=212）（detI=3211）（trI+=3213）（detI=133221222）（tr）（t

5、r21I+=ijjkikijkkijI=1（）（）（）（）（）（）jiijijlljminmnnjminmjkikllijnmmnijmnnmijkkllijnmmnijkkijijI21-21-21-21-2121-21tr）tr（212222=（）（）（）（）（）（）（）（）（）ijijnkknijnijnijmkkmmkkmijmnkmijnknkkmijmnnkmnijkmijmkkmmkkmijijnkmnkmijTijijIIIIIIIIIIIIItrI+=+=+=+=1122121212121333-31-31-31-31:#3131）（det0）（1=kkstrJsijijss

6、J21:#212=ss偏应力不变量（）kijkijsssJ31det3=s（）ijljkiklijklklijklklijsssssssssJ=212（）（）（）mjimlijljkkimijmkjmilmklmjlimkklljkimklmijmklmklijlmmkklijklmklmijmklmklijsssssssssssssssssssssssssssssssJ=+=+=+=313131313？#=ijkls？#=ijkls（）0,321=HJJIF（）0,321=HJJIQ屈服函数塑性势函数ijijSSJq2332=（）0,=HqpF（）0,=HqpQ331kkIp=2/3231233sin31JJ